Identity Element

Jakýkoliv matematický objekt, který, když aplikovány operace, jako je sčítání nebo násobení, jiný matematický objekt, např. číslo, listy jiného objektu beze změny, se nazývá element identity. Dva nejznámější příklady jsou 0, který po přidání k číslu dává číslo, a 1, což je prvek identity pro násobení.

formálněji je prvek identity definován s ohledem na danou operaci a danou množinu prvků. Například 0 je prvek identity pro přidání celých čísel; 1 je prvek identity pro násobení reálných čísel. Z těchto příkladů je zřejmé, že operace musí zahrnovat dva prvky, jako sčítání, ne jediný prvek, jako takové operace, jako je převzetí moci.

někdy sada nemá prvek identity pro nějakou operaci. Například množina sudých čísel nemá žádný prvek identity pro násobení, i když existuje prvek identity pro sčítání. Většina matematických systémů vyžaduje prvek identity. Například skupina transformací nemohla existovat bez prvku identity, který je transformací, která ponechává prvek skupiny nezměněný.