MacTutor
Životopis
Ibn al-Hajtám se někdy nazývá al-Basri, význam z města Basra v Iráku, a někdy nazývá al-Misri, což znamená, že přišel z Egypta. On je často známý jako Alhazen, což je Latinizovaná verze jeho křestního jména „al-Hasan“.
zejména toto jméno se vyskytuje v pojmenování problému, pro které on je nejlepší si vzpomněl, a to Alhazen je problém:
Dané zdrojem světla a sférické zrcadlo, najít bod na zrcadle, kde světlo se odráží do oka pozorovatele.
probereme tento problém a další práci ibn al-Haytham poté, co uvedeme některé životopisné podrobnosti. Na rozdíl od našeho nedostatku znalostí o životě mnoha arabských matematiků, máme spoustu podrobností o životě ibn al-Haytham. Ačkoli jsou však tyto podrobnosti v široké shodě, navzájem si odporují několika způsoby. Musíme se proto pokusit určit, které jsou s větší pravděpodobností přesné. Stojí za to komentoval, že autobiografii napsané ibn al-Hajtám v 1027 přežije, ale to neříká nic o událostech jeho života a soustředí se na jeho duševní vývoj.
vzhledem k tomu, že hlavní události, o kterých víme v životě ibn al-Hajtama, zahrnují jeho čas v Egyptě, měli bychom nastavit scénu týkající se této země. Fatimidská politická a náboženská dynastie vzala své jméno od Fatimy, dcery proroka Mohameda. Fatimids vedl náboženské hnutí věnován převzetí celého politického a náboženského světa Islámu. V důsledku odmítli uznat ‚Abbasid kalifové. Na Fátimidském chalífů vládl Severní Africe a na Sicílii během první poloviny 10. století, ale po několika neúspěšných pokusech porazit Egypt, začali velkým předstihem do této země v roce 969 dobyl Údolí Nilu. Založili město Káhira jako hlavní město své nové říše. Tyto události se děly, zatímco ibn al-Haytham byl mladý chlapec vyrůstající v Basře.
o letech ibn al-Haytham v Basře víme jen málo. Ve své autobiografii vysvětluje, jak jako mládí přemýšlel o protichůdných náboženských názorech různých náboženských hnutí a dospěl k závěru, že žádný z nich nepředstavuje pravdu. Zdá se, že neměl věnovat se studiu matematiky a dalších akademických témat v mladém věku, ale trénoval to, co by mohlo být nejlépe popsat jako civilní služba, práce. Byl jmenován ministrem pro Basru a okolní region. Nicméně, ibn al-Haytham se stal stále více nespokojený s jeho hlubokými studiemi náboženství a rozhodl se plně věnovat studiu vědy, které našel nejjasněji popsané ve spisech Aristotela. Po tomto rozhodnutí se ibn al-Haytham držel po zbytek svého života a věnoval všechny své energie matematice, fyzice a dalším vědám.
Ibn al-Haytham odešel do Egypta nějaký značný čas poté, co se rozhodl vzdát se své práce ministra a věnovat se vědě, protože si ještě v Basře udělal pověst slavného vědce. Víme, že al-Hakim byl Kalif, když ibn al-Haytham dorazil do Egypta. Al-Hakim byl druhý z Fátimidském chalífů začít jeho panování v Egyptě; al-Aziz byl první z Fátimidském chalífů, aby tak učinily. Al-Azíz se stal kalifem v roce 975 po smrti svého otce al-Mu ‚ izze. Byl velmi zapojený do vojenských a politických aktivit v severní Sýrii snaží rozšířit Fátimidském říše. Pro většinu z jeho 20 rok vlády pracoval na tomto cíli. Al-Azíz zemřel v 996 při organizování armádu na pochod proti Byzantinci a al-Hakim, který byl jedenáct let starý v té době, se stal Kalif.
Al-Hakim, přestože byl krutým vůdcem, který zavraždil své nepřátele, byl patronem věd zaměstnávajících špičkové vědce, jako je astronom ibn Yunus. Jeho podpora vědy mohla být částečně kvůli jeho zájmu o astrologii. Al-Hakim byl velmi výstřední, například nařídil vyhození města al-Fustat, nařídil zabíjení všech psů, protože ho jejich štěkání naštvalo, a zakázal určitou zeleninu a měkkýše. Nicméně al-Hakim držel astronomické nástroje ve svém domě s výhledem na Káhiru a vybudoval knihovnu, která byla jen druhá v důležitosti k tomu domu moudrosti více než 150 let dříve.
Naše znalosti ibn al-Hajtám je interakce s al-Hakim přichází z několika zdrojů, z nichž nejdůležitější jsou spisy al-Qifti. Bylo nám řečeno, že al-Hakim se dozvěděl o návrhu ibn al-Hajtama regulovat tok vody po Nilu. On požádal, že ibn al-Hajtám přicházejí do Egypta, aby provádět jeho návrh a al-Hakim ho jmenoval do vedoucí technický tým, který by se provést úkol. Nicméně, jak tým cestoval dále a dále po Nilu, ibn al-Haytham si uvědomil, že jeho nápad regulovat tok vody velkými konstrukcemi nebude fungovat.
Ibn al-Haytham se vrátil se svým inženýrským týmem a oznámil al-Hakimovi, že nemohou dosáhnout svého cíle. Al-Hakim, zklamaný vědeckými schopnostmi ibn al-Haytham, ho jmenoval do administrativního postu. Zpočátku to ibn al-Haytham přijal, ale brzy si uvědomil, že al-Hakim je nebezpečný muž, kterému nemůže věřit. Zdá se, že ibn al-Hajtám předstíral, že je šílený a jako výsledek byl upoután k jeho domu, až po al-Hakim smrti v 1021. Během této doby podnikl vědeckou práci a po al-Hakimově smrti dokázal ukázat, že jen předstíral, že je šílený. Podle al-Qifti žil ibn al-Hajtám po zbytek svého života poblíž mešity Azhar v Káhiře psaním matematických textů, výukou a vyděláváním peněz kopírováním textů. Od Fatimids založena Univerzita Al-Azhar založená na této mešity v 970, ibn al-Hajtám musí být spojena s centrem vzdělávání.
jiná zpráva říká, že po neúspěchu v jeho poslání regulovat Nil, ibn al-Hajtám uprchl z Egypta do Sýrie, kde strávil zbytek svého života. To se však zdá nepravděpodobné pro jiné zprávy jistě, aby bylo jisté, že ibn al-Hajtám byl v Egyptě v 1038. Další komplikací je název díla ibn al-Hajtám napsal v 1027, který je oprávněn Ibn al-Hajtám je odpověď na geometrické otázku řešit s ním v Bagdádu. Je možné několik různých vysvětlení, z nichž nejjednodušší je, že krátce navštívil Bagdád, než se vrátil do Egypta. Možná také strávil nějaký čas v Sýrii, což by částečně vysvětlovalo druhou verzi příběhu. Ještě další verze ibn al-Haytham předstírá, že je šílený, zatímco je stále v Basře.
spisy Ibn al-Haytham jsou příliš rozsáhlé na to, abychom byli schopni pokrýt i přiměřenou částku. Zdá se, že napsal kolem 92 díla, z nichž, pozoruhodně, přes 55 přežilo. Hlavními tématy, o kterých psal, byla optika, včetně teorie světla a teorie vidění, astronomie a matematiky, včetně geometrie a teorie čísel. Uvedeme alespoň jeho příspěvky do těchto oblastí.
sedmisvazková práce na optice, Kitab al-Manazir, je mnohými považována za nejdůležitější příspěvek ibn al-Haytham. To bylo přeloženo do latiny jako Opticae tezaurus Alhazeni v 1270. Předchozí hlavní práce na optice byl Ptolemaios ‚ s Almagest Ⓣ a i když ibn al-Hajtám práce neměl vliv na rovné, že Ptolemaios je, nicméně je třeba ji považovat za další významný příspěvek k poli. Práce začíná úvodem, ve kterém ibn al-Haytham říká ,že začne „vyšetřování principů a prostor“. Jeho metody se bude týkat „kritizuje prostory a výkonu opatrnost při vyvozování závěrů“, zatímco on zaměřené „zaměstnat spravedlnosti, a ne řídit předsudky, a postarat se ve všech, že jsme se soudit a kritizovat, že máme hledat pravdu a ne se zviklat názory“.
také v knize i ibn al-Haytham objasňuje, že jeho zkoumání světla bude založeno spíše na experimentálních důkazech než na abstraktní teorii. Poznamenává, že světlo je stejné bez ohledu na zdroj a dává příklady slunečního světla, světla z ohně nebo světla odraženého od zrcadla, které mají stejnou povahu. Dává první správné vysvětlení vidění a ukazuje, že světlo se odráží od objektu do oka. Většina ze zbytku Knihy jsem je věnována struktuře oka, ale zde jeho vysvětlení jsou nutně chyba, protože nemá koncept objektiv, který je nutné pochopit způsob, jak oko funguje. Jeho studium optiky ho vedlo, nicméně, navrhnout použití camera obscura, a on byl první, kdo to zmínil.
kniha II optiky pojednává o vizuálním vnímání, zatímco kniha III zkoumá podmínky nezbytné pro dobré vidění a způsobení chyb ve vidění. Z matematického hlediska je kniha IV jednou z nejdůležitějších, protože pojednává o teorii reflexe. Ibn al-Haytham dal: –
… experimentální důkaz zrcadlového odrazu náhodné, stejně jako základní světlo, kompletní formulace zákony odrazu a popis konstrukce a použití mědi nástroj pro měření odrazů od roviny, kulové, válcové a kuželové zrcadla, zda je konvexní nebo konkávní.
Alhazen je problém, citoval v blízkosti začátku tohoto článku, zobrazí se v Knize V. i když jsme uvedli, že problém pro sférická zrcadla, ibn al-Hajtám také považován za válcové a kuželové zrcadla. Článek poskytuje podrobný popis šesti geometrických lemmat používaných ibn al-Haythamem při řešení tohoto problému. Huygens přeformuloval problém jako:-
najít místo reflexe na povrchu sférické zrcadlo, konvexní nebo konkávní, s ohledem na dva body, týkající se jeden druhému jako oka a viditelný objekt.
Huygens našel dobré řešení, které Vincenzo Riccatiho a pak Saladini zjednodušené a vylepšené.
kniha VI optiky zkoumá chyby ve vidění způsobené odrazem, zatímco poslední kniha, Kniha VII, zkoumá lom :-
Ibn al-Hajtám nedává dojem, že on hledal zákon, který se mu nepodařilo zjistit, ale jeho „vysvětlení“ lomu jistě součástí historie formulace zákon lomu. Vysvětlení je založeno na myšlence, že světlo je pohyb, který připouští proměnnou rychlost (je menší v hustších tělech) …
Ibn al-Haythamova studie lomu ho vedla k návrhu, že atmosféra má konečnou hloubku asi 15 km. Vysvětlil soumrak lomem slunečního světla, jakmile bylo slunce méně než 19° pod obzorem.
Abu al-Qasim ibn Madan byl astronom kteří navrhované otázky ibn al-Hajtám, což vyvolává určité pochybnosti o některých Ptolemaios vysvětlení fyzikálních jevů. Ibn al-Haytham napsal pojednání řešení pochybností, ve kterém dává své odpovědi na tyto otázky. Jsou diskutovány v nichž otázky jsou uvedeny v následující formě:-
Co bychom měli myslet Ptolemaios účet v „Almagest“ Ⓣ I. 3 o viditelné rozšíření nebeských veličin (hvězdy a jejich vzájemné vzdálenosti) na obzoru? Je vysvětlení zřejmě naznačeno tímto účtem správné, a pokud ano, za jakých fyzických podmínek? Jak bychom měli chápat analogie Ptolemaios kreslí na stejném místě mezi tento nebeský jev a zdánlivé zvětšení objektů viděn ve vodě? …
v díle ibn al-Haytham jsou podivné kontrasty týkající se Ptolemaia. V Al-Shukuk ala Batlamyus (Pochybnosti o Ptolemaios), ibn al-Hajtám je kritický Ptolemaios nápady ještě v populární práci Konfiguraci, určena pro laiky, ibn al-Hajtám zcela souhlasí, Ptolemaios názory, aniž by otázka. Jedná se o velmi odlišný přístup k tomu, který byl přijat v jeho optice, jak naznačují citace uvedené výše z úvodu.
jedním z matematických problémů, které ibn al-Haytham napadl, byl problém umocnění kruhu. On napsal práci o oblasti pondělí, půlměsíčky tvořen ze dvou protínajících se kruzích, (viz například ) a pak napsal první ze dvou pojednání o kvadratura kruhu pomocí lunes (viz ). Zdá se však, že si uvědomil, že problém nemůže vyřešit, protože jeho slibované druhé pojednání na toto téma se nikdy neobjevilo. Zda ibn al-Haytham tušil, že problém je nerozpustný, nebo zda si pouze uvědomil, že ho nemůže vyřešit, v zajímavé otázce, na kterou nikdy nebude zodpovězena.
V počtu teorie al-Hajtám řešit problémy týkající se kongruence pomocí toho, co se nyní nazývá Wilsonova věta:
, pokud p je prvočíslo, pak 1+(p−1)!1 + (p-1)!1+(p-1)! je dělitelné p.
v Opuscula ibn al-Haytham zvažuje řešení systému kongruencí. Podle jeho vlastních slov (pomocí překladu v): –
najít číslo takové, že pokud dělíme dvěma, zůstane jeden; pokud dělíme třemi, zůstane jeden; pokud dělíme čtyřmi, jeden zůstává; pokud dělíme pěti, jeden zůstává; pokud dělíme šesti, jeden zůstává; pokud dělíme sedmi, není zbytek.
Ibn al-Haytham dává dvě metody řešení: –
problém je neurčitý, to znamená, že připouští mnoho řešení. Existují dva způsoby, jak je najít. Jednou z nich je kanonická metoda: vynásobíme uvedená čísla, která si navzájem dělí hledané číslo; přidáme jeden k produktu; toto je hledané číslo.
zde ibn al-Haytham dává obecný způsob řešení, který ve zvláštním případě dává řešení (7-1)! + 1. Pomocí Wilsonovy věty je toto dělitelné 7 a jasně ponechává zbytek 1, když je děleno 2, 3, 4, 5 a 6. Ibn al-Hajtám je druhá metoda dává všechna řešení soustav kongruence typu je uvedeno (což je samozřejmě speciální případ Čínská Věta o zbytcích).
dalším příspěvkem ibn al-Haytham k teorii čísel byla jeho práce na dokonalých číslech. Euclid, v Prvcích, se ukázala:
Pokud pro nějaké k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 je prvočíslo, pak 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) je perfektní číslo.
converse tohoto výsledku, totiž že každé sudé dokonalé číslo má tvar 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1), Kde 2k−12^{k} – 12k−1 je prvočíslo, dokázal Euler. Rashed (, nebo ), tvrdí, že ibn al-Hajtám byl první stát tento converse (i když tvrzení není uvedena výslovně v ibn al-Hajtám práce). Rashed zkoumá, ibn al-Hajtám je pokus o to dokázat v Analýze a syntéze, která, jak Rashed bodů, není zcela úspěšná :-
Ale tento částečný neúspěch by neměl zastínit nezbytné: záměrný pokus o charakterizaci sady dokonalých čísel.
hlavním účelem Ibn al-Haytham v analýze a syntéze je studovat metody, které matematici používají k řešení problémů. Starověcí Řekové používali analýzu k řešení geometrických problémů, ale ibn al-Haytham ji považuje za obecnější matematickou metodu, kterou lze použít na jiné problémy, jako jsou problémy v algebře. V této práci si ibn al-Haytham uvědomuje, že analýza nebyla algoritmem, který by mohl být automaticky aplikován pomocí daných pravidel, ale uvědomuje si, že metoda vyžaduje intuici. Viz a pro více informací.