Metoda konečných rozdílů

Abstrakt

metoda konečných rozdílů (FDM) je přibližná metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Používá se k řešení široké škály problémů. Patří sem lineární a nelineární, časově nezávislé a závislé problémy. Tuto metodu lze aplikovat na problémy s různými hraničními tvary, různými druhy okrajových podmínek a pro oblast obsahující řadu různých materiálů. I když tato metoda byla známá tím, že takové pracovníky jako Gauss a Boltzmann, to nebylo široce používá k řešení inženýrských problémů až do roku 1940. Matematický základ metody bylo již známo, Richardson v roce 1910 a mnoho matematických knih, jako jsou odkazy byly zveřejněny, která projednala metodu konečných rozdílů. Zvláštní odkaz týkající se léčby problémů s elektrickým a magnetickým polem je uveden v. Aplikace FDM není obtížná, protože zahrnuje pouze jednoduchou aritmetiku při odvozování diskretizačních rovnic a při psaní odpovídajících programů. V letech 1950-1970 byla FDM nejdůležitější numerickou metodou používanou k řešení praktických problémů (). S rozvojem vysokorychlostních počítačů, které mají schopnost ukládání ve velkém měřítku mnoho numerických řešení techniky se objevily pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Vzhledem k snadné aplikaci metody konečných rozdílů je však stále cenným prostředkem řešení těchto problémů ().