Ovládací Systémy – Nyquist Pozemky

BY admin
|
Reklamy

Nyquist pozemky jsou pokračování polární zkusných ploch pro zjištění stability uzavřené smyčky kontrolní systémy tím, že mění ω od −∞ do ∞. To znamená, že nyquistovy grafy se používají k vykreslení úplné frekvenční odezvy funkce přenosu otevřené smyčky.

Nyquistovo kritérium Stability

nyquistovo kritérium stability funguje na principu argumentace. Uvádí, že pokud existují póly P a nuly jsou uzavřeny uzavřenou cestou roviny „s“, pak odpovídající rovina $G(s)H(S)$ musí obklopit původ $P-z$ krát. Takže můžeme napsat, že počet obklíčení N, jako,

$$N=P-Z$$

  • Pokud přiložené “ s „letadlo uzavřená cesta obsahuje pouze poláci, pak směr z obklíčení v $G(s)H(s)$ letadlo bude opačný ke směru uzavřená uzavřená cesta v“ s “ letadlo.

  • Pokud přiložené “ s „letadlo uzavřená cesta obsahuje pouze nuly, pak směr z obklíčení v $G(s)H(s)$ letadlo bude ve stejném směru jako uzavřená uzavřená cesta v“ s “ letadlo.

Dovolte nám nyní aplikovat princip argumentu na celou pravou polovinu “ s “ letadlo výběrem jako uzavřená cesta. Tato vybraná cesta se nazývá Nyquist contour.

víme, že systém řízení uzavřené smyčky je stabilní, pokud jsou všechny póly funkce přenosu uzavřené smyčky v levé polovině roviny „s“. Póly funkce přenosu uzavřené smyčky tedy nejsou ničím jiným než kořeny charakteristické rovnice. Jak se pořadí charakteristické rovnice zvyšuje, je obtížné najít kořeny. Pojďme tedy korelovat tyto kořeny charakteristické rovnice následujícím způsobem.

  • póly charakteristické rovnice jsou stejné jako póly funkce přenosu otevřené smyčky.

  • nuly charakteristické rovnice jsou stejné jako nuly pólů funkce přenosu uzavřené smyčky.

víme, že řídicí systém otevřené smyčky je stabilní, pokud v pravé polovině roviny “ s “ není žádný pól otevřené smyčky.

tj.$P=0 \Rightarrow N=-Z$

víme, že systém řízení uzavřené smyčky je stabilní, pokud v pravé polovině roviny “ s “ není pól uzavřené smyčky.

tj.,$Z=0 \Rightarrow N=P$

Nyquistova kritéria stability státech je počet obklíčení o kritický bod (1+j0) musí být roven póly charakteristické rovnice, což je nic, ale póly otevřené smyčky přenosová funkce v pravé polovině “ s “ letadlo. Posun původu na (1+j0) dává rovinu charakteristické rovnice.

pravidla pro kreslení grafů Nyquist

postupujte podle těchto pravidel pro vykreslování grafů Nyquist.

  • vyhledejte póly a nuly funkce přenosu otevřené smyčky $G(s)H (S)$ v rovině „s“.

  • nakreslete polární graf změnou $ \ omega$ od nuly do nekonečna. Pokud je pól nebo nula přítomna v s = 0, pak se mění $ \ omega$ od 0 + do nekonečna pro kreslení polárního grafu.

  • Nakreslete zrcadlový obraz nad polární graf pro hodnoty $\omega$ od −∞ k nule (0− pokud některý pól nebo nulu přítomen na s=0).

  • počet nekonečných poloměrů poloměru se bude rovnat počtu pólů nebo nul na počátku. Půlkruh nekonečného poloměru začne v místě, kde končí zrcadlový obraz polárního grafu. A tento nekonečný poloměr půlkruh skončí v místě, kde začíná polární děj.

po nakreslení nyquistova grafu můžeme najít stabilitu systému řízení uzavřené smyčky pomocí kritéria stability Nyquist. Pokud kritický bod (-1+j0) leží mimo obklíčení, je řídicí systém uzavřené smyčky naprosto stabilní.

Analýza Stability pomocí Nyquistova Pozemky

Z Nyquistova pozemky, můžeme určit, zda systém řízení je stabilní, marginálně stabilní nebo nestabilní na základě hodnot těchto parametrů.

  • Získat přes frekvence a fáze přes frekvenci
  • Zisk marže a fáze rozpětí

Fáze přes Frekvenci

frekvenci, na které Nyquistova pozemek protíná záporné reálné osy (fázový úhel je 1800) je známý jako fáze přes frekvence. Označuje se $ \ omega_{pc}$.

Získat přes Frekvenci

frekvenci, na které Nyquistova pozemek má velikost jeden je známý jako zisk přes frekvence. Označuje se $ \ omega_{gc}$.

stabilita řídicího systému založená na vztahu mezi fázovým křížem nad frekvencí a ziskovým křížem nad frekvencí je uvedena níže.

  • Pokud fáze přes frekvenci $\omega_{pc}$ je větší než zisk přes frekvenci $\omega_{gc}$, pak řídicí systém je stabilní.

  • Pokud fáze přes frekvenci $\omega_{pc}$ je rovna váze přes frekvenci $\omega_{gc}$, pak řídicí systém je mírně stabilní.

  • Pokud fáze přes frekvenci $\omega_{pc}$ je méně než zisk přes frekvenci $\omega_{gc}$, pak řídicí systém je nestabilní.

Zisk Rozpětí

zisk marže $GM$ je roven převrácené velikosti Nyquistova grafu na fázi přes frekvence.

$$GM=\frac{1}{M_{pc}}$$

Kde, $M_{pc}$ je velikost v normálním měřítku ve fázi přes frekvence.

fázový okraj

fázový okraj $PM$ se rovná součtu 1800 a fázový úhel při zesílení překračuje frekvenci.

$$PM=180^0+\phi_{gc}$$

kde $ \ phi_{gc}$ je fázový úhel při zesílení křížové frekvence.

stabilita řídicího systému založená na vztahu mezi ziskovou marží a fázovou marží je uvedena níže.

  • pokud je zisková marže $ GM$ větší než jedna a fázová marže $PM$ je kladná, pak je řídicí systém stabilní.

  • pokud je zisková marže $ GM$ rovna jedné a fázová marže $PM$ je nula stupňů, pak je řídicí systém okrajově stabilní.

  • pokud je zisková marže $ GM$ menší než jedna a / nebo fázová marže $PM$ je záporná, pak je řídicí systém nestabilní.

inzeráty