Titius–Bodeho zákon
první zmínka o sérii aproximace Bodeho zákon se nachází v David Gregory Prvky Astronomie, publikoval v roce 1715. V něm, říká:
„… předpokládejme, že vzdálenost Země od Slunce, aby mohla být rozdělena do deseti stejných Částí, z nich na vzdálenost Merkuru budou asi čtyři, Venuše sedm, Marsu patnáct, Jupiter padesát dva, a že Saturn devadesát pět.“
podobná věta, pravděpodobně parafrázovaná od Gregoryho, se objevuje v díle publikovaném Christianem Wolffem v roce 1724.
V roce 1764 Charles Bonnet říkal, že v jeho Rozjímání de la Nature: „víme, sedmnáct planet, které vstupují do složení naší sluneční soustavy, ale nejsme si jisti, že neexistují žádné další.“
výše uvedené prohlášení, v jeho 1766 překlad Kapoty práci, Johann Daniel Titius přidal dva vlastní odstavce, v dolní části stránky 7 a na začátku stránce 8. Nový interpolovaný odstavec se nenachází v původním textu Bonnet, ani v překladech díla do italštiny a angličtiny.
Titiův interkalovaný text obsahuje dvě části. První část vysvětluje posloupnost planetárních vzdáleností od Slunce:
oznámení o vzdálenosti planet od sebe, a uvědomit si, že téměř všechny jsou odděleny jeden od druhého v poměru, který odpovídá jejich tělesné velikosti. Rozdělte vzdálenost od Slunce k Saturnu na 100 částí; pak je Merkur oddělen čtyřmi takovými částmi od Slunce, Venuše 4 + 3=7 takových částí, země 4 + 6=10, Mars 4 + 12=16. Všimněte si však, že od Marsu k Jupiteru přichází odchylka od tohoto tak přesného postupu. Z Marsu následuje prostor 4 + 24=28 takových částí, ale zatím tam žádná planeta nebyla spatřena. Ale měl Pán Architekt nechat ten prostor prázdný? Vůbec ne. Předpokládejme tedy, že tento prostor bezpochyby patří k dosud neobjeveným satelitům Marsu, dodejme také, že snad Jupiter má kolem sebe ještě některé menší, které ještě nebyly pozorovány žádným dalekohledem. Vedle toho pro nás stále neprozkoumaný prostor stoupá Jupiterova sféra vlivu na 4 + 48=52 dílů; a Saturn na 4 + 96=100 dílů.
V roce 1772, Johann Elert Bode, ve věku dvacet pět, dokončil druhé vydání jeho astronomické kompendium Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels („Příručka pro poznání Hvězdnou Oblohu“), do kterého se přidá následující poznámka pod čarou — zpočátku nedoložené, ale připsány na Titius v novějších verzích (a dále vymezena v Bode paměti odkazem na Titius, s jasnou uznání jeho prioritou):
Tento bod se zdá zejména z podivem, vztah, který je známo šest planet pozorovat v jejich vzdálenosti od Slunce. Nechte vzdálenost od Slunce k Saturnu považovat za 100, pak je Merkur oddělen 4 takovými částmi od Slunce. Venuše je 4+3=7. Země 4+6=10. Mars 4+12=16. Nyní přichází mezera v tomto tak uspořádaném postupu. Po Marsu následuje prostor 4 + 24=28 částí, ve kterém ještě nebyla vidět žádná planeta. Dá se věřit, že zakladatel vesmíru nechal tento prostor prázdný? Určitě ne. Odtud se dostáváme do vzdálenosti Jupitera o 4 + 48=52 dílů a nakonec k vzdálenosti Saturnu o 4+96=100 dílů.
zdá se, že tato dvě tvrzení, pro celou jejich konkrétní typologii a poloměry oběžných drah, pocházejí ze starožitného kozáka. Bylo nalezeno mnoho precedentů, které předcházejí sedmnáctému století. Titius byl žákem německého filozofa Christiana Freiherra von Wolfa (1679-1754). Druhá část vloženého textu do Kapoty práce se nachází v von Wolf práci ze dne 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. Literaturu dvacátého století o Titius–Bodeho zákon atributy autorství von Wolf; pokud ano, Titius mohlo se to naučil od něj. Další starší odkaz byl napsán David Gregory v roce 1702, v jeho Astronomiae physicae et geometricae prvková, v nichž sled planetární vzdálenosti 4, 7, 10, 16, 52, a 100 se stal geometrické progrese poměr 2. To je nejbližší Newtonova vzorce, který byl citován Benjamin Martin a Tomàs Cerda let, než německá publikace z Kapoty knihy.
Titius a Bode doufal, že zákon by vedl k objevu nové planety, a opravdu objev Uranu a Ceres — oba, jejichž vzdálenosti se hodí dobře s právem — přispěl k zákonu sláva. Neptun je vzdálenost byla velmi protichůdných, nicméně, a opravdu Pluto již není považováno za planetu — je v průměrné vzdálenosti, která zhruba odpovídá, že Titius–Bodeho zákon předpokládá pro další planetu z Uranu.
když byl původně publikován, zákon byl přibližně uspokojen všemi tehdy známými planetami-tj. Merkurem přes Saturn-s mezerou mezi čtvrtou a pátou planetou. To bylo považováno za zajímavé, ale nemělo velký význam až do objevu uranu v roce 1781, který se náhodou vejde do série. Na základě tohoto objevu Bode vyzval své současníky, aby hledali pátou planetu. Ceres, největší objekt v pásu asteroidů, byl nalezen v Bodeově předpokládané poloze v roce 1801. Bodeův zákon byl poté široce přijímán, dokud nebyl v roce 1846 objeven Neptun a nebylo zjištěno, že není v souladu se zákonem. Současně velké množství asteroidů objevených v pásu odstranilo Ceres ze seznamu planet. Bodeho zákon byl projednán astronom a logik Charles Sanders Peirce v roce 1898 jako příklad mylné uvažování.
objev Pluta v roce 1930 zmátl problém ještě dále. Ačkoli nikde poblíž jeho předpokládané polohy podle Bodeova zákona, bylo to zhruba na pozici, kterou zákon vymezil pro Neptun. Následný objev Kuiperova pásu – a zejména objektu Eris, který je masivnější než Pluto, přesto neodpovídá Bodeovu zákonu – dále zdiskreditoval vzorec.