Výplatní Matice

V teorii her, výplatní matice je tabulka, ve které strategie jednoho hráče, jsou uvedeny v řádcích a druhý hráč sloupce a buňky show výplaty pro každého hráče taková, že přínos z řádku hráč je uveden jako první.

výplata hry je přírůstkový zisk/přínos nebo ztráta / náklady, které hráči vznikají provedením jeho strategie vzhledem ke strategii druhého hráče. Odměna závisí na kontextu hry. Například firmy, které rozhodují o svých rozpočtech na reklamu, se obávají o své příjmy, firmy podnikající nové investice do zařízení a strojů mají zájem o nalezení míry návratnosti a tak dále.

výplatní matice je důležitý nástroj v teorii her, protože shrnuje potřebné informace a pomáhá nám určit, zda dominantní strategie a/nebo Nashova rovnováha existuje. Má uplatnění v oligopolních modelech atd.

Prezentace

Pokud je řádek hráč má n strategie a sloupec hráč má m strategie, počet buněk v matici musí být n × m a celkový počet 2 × n × m výplata hodnoty tam musí být.

výplata matice uvádí název řádku přehrávače nalevo od matice a název sloupce přehrávače nad maticí. Strategie hráče řady tvoří řádky matice a strategie hráče sloupce tvoří jeho sloupec. Odměna pro řadového hráče je vždy uvedena jako první v každé buňce, ale skutečná prezentace se může lišit následovně:

• výplaty mohou být odděleny čárkou tak, že výplaty pro hráče řádku se objeví vlevo od čárky a výplaty pro hráče sloupce jsou uvedeny napravo od čárky.
• alternativně je výplata řádku uvedena v levém dolním rohu každé buňky a výplata sloupce je zobrazena v pravém horním rohu buňky. Někdy je uvnitř buňky nakreslena úhlopříčka, která odděluje dvě výplaty.Níže uvedený příklad ilustruje různé metody prezentace.

příklad

uvažujme dva telekomunikační operátory: řádek a sloupec. V současné době sdílejí trh rovnoměrně. Nevyužitý trh má hodnotu 50 milionů dolarů. Pokud Row rozšíří svou síť, bude moci zachytit celý příjem 50 milionů dolarů, pokud sloupec nerozšíří svou síť, a naopak. Podobně, pokud oba rozšíří svou síť, Row dostane 20 milionů dolarů další příjmy a sloupec 30 milionů dolarů, ale pokud nikdo nerozšíří svou síť, oba získají nulové dodatečné příjmy.

Pojďme vytvořit výplatu matici pro tuto hru.

• existují dva hráči: řádek a sloupec a každý má dvě strategie, tj. Proto musí být v matrici čtyři buňky.
• uvádíme řádek jako hráče, jehož strategie jsou uvedeny v řádcích červeně a sloupec jako hráč, jehož strategie jsou uvedeny v tabulkách ve sloupcích modře.
• levá horní buňka odpovídá strategii, ve které se obě firmy rozšiřují. V takovém případě Row dostane 20 milionů dolarů (který se objeví jako první) a sloupec dostane 30 milionů dolarů (který se objeví jako poslední).
• levá dolní buňka odpovídá strategii, kdy se řádek nerozšiřuje, ale sloupec se rozšiřuje. Odměna za řádek a sloupec je v tomto případě 0 a 50 milionů dolarů. Tato výplata se obrátí v pravém horním rohu, což představuje výplatu, když se řádek rozšiřuje, ale sloupec ne.
• pravá dolní buňka představuje situaci, kdy se ani jedna firma nepohne, aby zachytila trh, a obě získají nulovou výplatu.

následující tabulka ukazuje různé způsoby, jakými může být matice návratnosti prezentována.

podle Obaidullah Jan, ACA, CFA a naposledy editována 20. Června 2019
Studium na CFA Program? Přístup k poznámkám a bance otázek pro úroveň CFA® 1, kterou jsem napsal na AlphaBetaPrep.com