Vědecká notace a významné údaje
v předchozím příkladu jste si měli všimnout, že odpověď je uvedena v tzv. vědecké notaci.
Vědecké notaci…
…je způsob, jak vyjádřit velmi malých nebo velmi velkých čísel
…je nejvíce často používán ve „vědecké“ výpočty, kde analýza musí být velmi přesný,
…se skládá ze dvou částí: Číslo a mocnina 10. Příklad: 1,22 x 103
aby bylo číslo ve správné vědecké notaci, může být vlevo od desetinné čárky pouze jedna číslice. Takže
\ begin{align}1.22 & \times 10^3 \text{ je správný} \\12.2 & \times 10^2 \text{ není}\end{align}
Jak převést non-exponenciální čísla na exponenciální čísla:
Příklad 1
$$ 234,999 $$
To je velké množství a předpokládané desetinné tečky je na konci číslo.
$$ 234,999. $$
Chcete-li to převést na exponenciální číslo, musíme přesunout desetinné číslo doleva, dokud se před desetinnou čárkou nenachází pouze jedna číslice. V tomto čísle pohybujeme desetinnou čárkou 5krát.
$$ 2.34999 \ text {(pět čísel)} $$
…exponent, který umístíme na mocninu 10, je 5. Výsledná exponenciální číslo je pak:
$$2.34999 \krát 10^5 $$
Další příklady:
\begin{align}21 & \2,1 \times 10^1 \\16600.01 & \na 1.660001 \times 10^4 \\455 & \na 4.55 \times 10^2\end{align}
Malá čísla mohou být převedeny na exponenciální notaci, v podstatě stejným způsobem. Jednoduše přesunete desetinnou čárku doprava, dokud není před desetinnou čárkou pouze jedna nenulová číslice. Exponent se pak rovná počtu číslic, které jste museli projít po cestě.
Příklad 2
$$ 0.000556 $$
první nenulová číslice je 5, takže číslo se stává 5.56 a museli jsme projít desetinnou čárku o 4 číslice, aby si to do bodu, kde byla jen jedna nenulová číslice před číslo tedy exponent bude -4. Výsledná exponenciální číslo je pak:
$$ 5.56 \krát 10^{-4} $$
Další příklady
\begin{align}0.0104 & \1,04 \times 10^{-2} \\0.0000099800 & \na 9.9800 \times 10^{-6} \\0.1234 & \1.234 \ krát 10^{-1} \ end{align}
abychom to shrnuli, posunutím desetinné čárky doleva získáte kladný exponent. Posunutím desetinné čárky doprava získáte záporný exponent.
dalším důvodem, proč často používáme vědeckou notaci, je vyhovět potřebě udržovat odpovídající počet významných čísel v našich výpočtech.
významné údaje
existují tři pravidla pro určení, kolik významných čísel je v řadě:
- nenulové číslice jsou vždy významné.
- jakékoli nuly mezi dvěma významnými číslicemi jsou významné.
- konečná nula nebo koncové nuly v desetinné části jsou významné.
Příklady
- 2003 má 4 platných číslic
- 00.00300 má 3 platné číslice
- 00067000 má 2 platné číslice
- 00067000.0 má 6 platných číslic
Přesná Čísla
Přesná čísla, jako například počet lidí v místnosti, mají nekonečně mnoho platných číslic. Přesná čísla počítají, kolik něčeho je přítomno, nejsou to měření prováděná pomocí nástrojů. Dalším příkladem jsou definovaná čísla, jako například
$$ 1 \text{ foot} = 12 \ text{ inches} $$
v jedné noze je přesně 12 palců. Pokud je tedy číslo přesné, nemá to vliv na přesnost výpočtu ani na přesnost výrazu. Několik dalších příkladů:
- existuje 100 let ve století.
- je zajímavé, že rychlost světla je nyní definovanou veličinou. Podle definice je hodnota 299 792 458 metrů za sekundu.
Chcete-li prezentovat hodnotu ve správném počtu významných číslic, budete často muset zaokrouhlit hodnotu na tento počet číslic. Níže jsou pravidla dodržovat, když dělá to:
žádost významných osobností pravidla, zatímco dokončení výpočtů je důležité a existují různé způsoby, jak uplatňovat pravidla v závislosti na typu výpočtu se provádí.
významné údaje a sčítání nebo odčítání
sčítání a odčítání počet významných čísel, které lze vykazovat, je založen na počtu číslic v nejméně přesném čísle. Konkrétně to znamená, že počet číslic za desetinnou čárkou určuje počet číslic, které lze vyjádřit v odpovědi.
Příklad
Významné Postavy a Násobení a Dělení
V násobení a dělení počtu platných číslic je určen jednoduše tím, že hodnota nejnižší číslice. To znamená, že pokud se vám násobí nebo dělí tři čísla: 2.1, 4.005 a 4.5654, hodnotu 2.1, která má nejmenší počet číslic by mandát, že odpověď bude poskytnuta pouze na dvě platné číslice.