Auszahlungsmatrix

In der Spieltheorie ist eine Auszahlungsmatrix eine Tabelle, in der Strategien eines Spielers in Zeilen und die des anderen Spielers in Spalten aufgeführt sind und die Zellen Auszahlungen an jeden Spieler anzeigen, so dass die Auszahlung des Zeilenspielers zuerst aufgeführt wird.

Auszahlung eines Spiels ist inkrementeller Gewinn / Nutzen oder Verlust / Kosten, die einem Spieler durch Ausführung seiner Strategie angesichts der Strategie des anderen Spielers entstehen. Die Auszahlung hängt vom Kontext des Spiels ab. Unternehmen, die über ihre Werbebudgets entscheiden, sorgen sich beispielsweise um ihre Einnahmen, Unternehmen, die neue Investitionen in Maschinen und Anlagen tätigen, sind daran interessiert, ihre Rendite zu ermitteln, und so weiter.

Eine Auszahlungsmatrix ist ein wichtiges Werkzeug in der Spieltheorie, da sie die notwendigen Informationen zusammenfasst und uns hilft festzustellen, ob eine dominante Strategie und / oder ein Nash-Gleichgewicht existieren. Es hat Anwendung in Oligopolmodellen usw.

Präsentation

Wenn der Zeilenspieler n Strategien und der Spaltenspieler m Strategien hat, muss die Anzahl der Zellen in der Matrix n × m sein und eine Gesamtzahl von 2 × n × m Auszahlungswerten muss vorhanden sein.

Eine Auszahlungsmatrix listet den Namen des Zeilenspielers links von der Matrix und den Namen des Spaltenspielers über der Matrix auf. Die Strategien des Zeilenspielers bilden die Zeilen der Matrix und die Strategien des Spaltenspielers bilden seine Spalte. Die Auszahlung an den Reihenspieler wird immer zuerst in jeder Zelle aufgelistet, aber die tatsächliche Darstellung kann wie folgt variieren:

• Die Auszahlungen können mit einem Komma getrennt werden, so dass die Auszahlungen an den Zeilenspieler links vom Komma und die Auszahlungen an den Spaltenspieler rechts vom Komma aufgeführt werden.
• Alternativ wird die Zeilenauszahlung unten links in jeder Zelle und die Spaltenauszahlung in der oberen rechten Ecke der Zelle angezeigt. Manchmal wird eine Diagonale innerhalb der Zelle gezogen, um die beiden Auszahlungen zu trennen.Das folgende Beispiel veranschaulicht verschiedene Präsentationsmethoden.

Beispiel

Betrachten wir zwei Telekommunikationsbetreiber: Zeile und Spalte. Derzeit teilen sie den Markt zu gleichen Teilen. Es gibt einen ungenutzten Markt im Wert von 50 Millionen US-Dollar. Wenn Row sein Netzwerk erweitert, kann es den gesamten Umsatz von 50 Millionen US-Dollar erzielen, wenn Column sein Netzwerk nicht erweitert, und umgekehrt. In ähnlicher Weise, wenn beide ihr Netzwerk erweitern, erhalten Zeile $ 20 Millionen zusätzliche Einnahmen und Spalte $ 30 Millionen, aber wenn niemand sein Netzwerk erweitert, erhalten beide null zusätzliche Einnahmen.

Lassen Sie uns eine Auszahlungsmatrix für dieses Spiel erstellen.

• Es gibt zwei Spieler: Zeile und Spalte und jeder hat zwei Strategien, dh zu erweitern oder nicht zu erweitern. Daher muss es vier Zellen in der Matrix geben.
• Wir listen Row als den Spieler auf, dessen Strategien in roten Zeilen aufgeführt sind, und Column als den Spieler, dessen Strategien in blauen Spalten tabelliert sind.
• Die obere linke Zelle entspricht einer Strategie, in der beide Firmen expandieren. In einem solchen Fall erhält die Zeile 20 Millionen US-Dollar (die zuerst angezeigt wird) und die Spalte 30 Millionen US-Dollar (die zuletzt angezeigt wird).
• Die untere linke Zelle entspricht einer Strategie, wenn die Zeile nicht erweitert, sondern die Spalte erweitert wird. Die Auszahlung an Zeile und Spalte beträgt in diesem Fall 0 bzw. 50 Millionen US-Dollar. Diese Auszahlung kehrt sich in der oberen rechten Ecke um, was die Auszahlung darstellt, wenn die Zeile erweitert wird, die Spalte jedoch nicht.
• Die untere rechte Zelle stellt eine Situation dar, in der sich keine Firma bewegt, um den Markt zu erobern, und beide eine Auszahlung von Null erhalten.

Die folgende Tabelle zeigt die verschiedenen Möglichkeiten, wie die Auszahlungsmatrix dargestellt werden kann.

von Obaidullah Jan, ACA, CFA und zuletzt geändert am Jun 20, 2019
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