Finite-Differenzen-Methode

Abstract

Die Finite-Differenzen-Methode (FDM) ist eine approximative Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Es wurde verwendet, um eine breite Palette von Problemen zu lösen. Dazu gehören lineare und nichtlineare, zeitunabhängige und abhängige Probleme. Diese Methode kann auf Probleme mit unterschiedlichen Randformen, verschiedenen Arten von Randbedingungen und für einen Bereich angewendet werden, der eine Anzahl verschiedener Materialien enthält. Obwohl die Methode von solchen Arbeitern wie Gauß und Boltzmann bekannt war, wurde sie bis in die 1940er Jahre nicht weit verbreitet verwendet, um technische Probleme zu lösen. Die mathematische Grundlage der Methode war Richardson bereits 1910 bekannt und viele mathematische Bücher wie Referenzen wurden veröffentlicht, die die Finite-Differenzen-Methode diskutierten. Spezifische Bezugnahme auf die Behandlung von elektrischen und magnetischen Feldproblemen wird in gemacht . Die Anwendung von FDM ist nicht schwierig, da es nur einfache Arithmetik bei der Ableitung der Diskretisierungsgleichungen und beim Schreiben der entsprechenden Programme beinhaltet. In den Jahren 1950-1970 war FDM die wichtigste numerische Methode zur Lösung praktischer Probleme (). Mit der Entwicklung von Hochgeschwindigkeitsrechnern mit großer Speicherkapazität erschienen viele numerische Lösungstechniken zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Aufgrund der einfachen Anwendung der Finite-Differenzen-Methode ist sie jedoch immer noch ein wertvolles Mittel zur Lösung dieser Probleme ().