Körperphysik: Bewegung zum Stoffwechsel

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Mit der Methode des hydrostatischen Wiegens können wir die durchschnittliche Dichte (\rho) eines Objekts bestimmen, ohne dass eine Volumenmessung erforderlich ist. Stattdessen messen wir nur das Objektgewicht ( W_0) und das scheinbare Gewicht ( F_A ) beim Eintauchen und geben sie in die folgende Gleichung ein, um die Dichte zu berechnen. Um zu sehen, wie wir zu diesem nützlichen Ergebnis kommen, folgen Sie den Schritten in der Ableitung am Ende dieses Kapitels.

(1) \ beginne {Gleichung *} \rho = \frac{W_O}{W_O-F_A}\rho_W \Ende{Gleichung*}

Verstärkungsübungen

Die vorherige Gleichung ist der Gleichung zur Bestimmung der Körperdichte aus dem hydrostatischen Wiegen sehr ähnlich, Sie werden jedoch einen geringfügigen Unterschied feststellen. Um Luft und andere im Körper eingeschlossene Gase, das sogenannte Restvolumen (RV), zu ignorieren, wird die vorherige Gleichung modifiziert, um die Körperdichte (\rho_B) zu approximieren)::

(2) \ beginne{Gleichung*} \rho_B = \frac{W_O}{\frac{W_O-F_A}{\rho_W}-RV + 0.1} \end{Gleichung*}

Das zur Bestimmung der Körperdichte erforderliche Restvolumen wird aus Gleichungen auf der Grundlage empirischer Beobachtungen angenähert:

Für Frauen:

WOHNMOBIL = +-3.90

Für Männer:

WOHNMOBIL = +-2.24

Schließlich kann der Körperfettanteil (\%BF) anhand von Gleichungen berechnet werden, die auf empirischen Messungen basieren. Zwei der häufigsten sind die Siri-Gleichung und die Schutte-Gleichung:

Siri-Gleichung:

(3) \ beginne{Gleichung*} \%BF = \frac{495}{\rho_B} -450 \Ende{Gleichung*}

Schutte-Gleichung:

(4) \ beginne{Gleichung*} \%BF = \frac{437}{\rho_B} -393 \Ende{Gleichung*}

Wenn Sie diese Gleichungen aus anderen Quellen nachschlagen, werden möglicherweise andere Symbole verwendet, aber die Gleichungen sind tatsächlich dieselben. Das folgende Bild zeigt beispielsweise, wie die Gleichungen für Körperdichte, Restvolumen und Körperfett zusammenhängen, aber die verwendeten Symbole sind: körper dichte = D_b , wasser dichte = D_ {H2O}, körper gewicht = BW , und scheinbare gewicht = UWW (für unter-wasser gewicht).

Gleichungen für das Restvolumen sind für Männer und Frauen angegeben. Für männer: 0,0115 x Alter (Jahre) + 0,019 x Höhe (cm) -2,24. Für frauen: 0,009 x alter (Jahre) + 0,032 x höhe (cm) -3,90. Ein Pfeil zeigt, wo diese Werte in einer Gleichung zur Berechnung der Körperdichte verwendet werden: Db = BW /. Pfeile zeigen an, wo die Körperdichte bei der Berechnung des Körperfettanteils nach zwei Methoden verwendet wird. Siri: BF% = 495/Db - 450. Shutte: BF% = 437 / Db -393
Formeln zur Berechnung des Restvolumens der Lunge, der Körperdichte und des Körperfettanteils. Bildnachweis: Angepasst von Measure Body Fat Via Under Water Weighing von MattVerlinich über Instructables

Das Verhältnis der Dichte einer Substanz zu der von Wasser wird als spezifisches Gewicht bezeichnet. Das spezifische Gewicht kann durch hydrostatisches Wiegen bestimmt werden. Wenn wir einfach beide Seiten unserer Dichtegleichung durch die Dichte von Wasser teilen, haben wir eine Formel für das spezifische Gewicht mit Gewicht und scheinbarem Gewicht als Eingabe:

(5) \ beginne{Gleichung*} SG = \frac{\rho}{\rho_W} = \frac{W_O}{W_O-F_A} \Ende{Gleichung*}

Verstärkungsübungen

Ableitung der hydrostatischen Wägegleichung

Wir kamen zu Gleichung (1), indem wir mit der Definition der Dichte eines Objekts als Objektmasse dividiert durch das Objektvolumen begannen:

\ begin{Gleichung*} \rho = \frac{m_O}{V_O} \end{Gleichung*}

Wir können die Masse eines Objekts finden, wenn wir sein Gewicht durch g teilen:

\ begin{Gleichung*} m_O = \frac{W_O}{g} \end{Gleichung*}

Wenn wir dieses Ergebnis für die Masse in die Dichtegleichung einfügen, haben wir:

\ begin{Gleichung*} \rho = \frac{W_O}{gV_O} \end{Gleichung*}

Bei einem vollständig untergetauchten Objekt entspricht das verdrängte Wasservolumen dem Volumen des Objekts, sodass wir V_O durch V_D ersetzen können.

\ begin{Gleichung*} \rho = \frac{W_O}{gV_D} \end{Gleichung*}

Wenn wir die Definition der Dichte erneut verwenden, können wir V_D durch die verdrängte Wassermasse (m_D) dividiert durch die Dichte (\rho_W) ersetzen und dann etwas vereinfachen:

\ beginne{Gleichung*} \rho = \frac{W_O}{g(m_D /\rho_W)} = \frac{W_O} {g m_D}\rho_W \Ende{Gleichung*}

Wir können die Dichte von Wasser nachschlagen, aber es hängt von der Wassertemperatur ab, weshalb es wichtig ist, die Wassertemperatur beim hydrostatischen Wiegen zu messen. Beachten Sie, dass wir zufällig die Masse des verdrängten Wassers in der vorherigen Gleichung mit g multipliziert haben. Genau so berechnen wir das Gewicht des verdrängten Wassers ( W_D), damit wir diese Substitution vornehmen können:

\ begin{Gleichung*} \rho = \frac{W_O}{W_D}\rho_W \end{Gleichung*}

Archimedisches Prinzip, das uns sagt, dass die Auftriebskraft, die auf Objekte in einer Flüssigkeit drückt, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist. Daher können wir W_D durch F_B ersetzen.

\ begin{Gleichung*} \rho = \frac{W_O}{F_B}\rho_W \end{Gleichung*}

Für ein Objekt im statischen Gleichgewicht (Stillhalten) müssen sich die Kräfte alle aufheben. Wenn die Auftriebskraft zum Anheben des untergetauchten Objekts beiträgt, ist daher eine geringere Kraft erforderlich, um es ruhig zu halten, und sein scheinbares Gewicht ist um einen Betrag, der der Auftriebskraft entspricht, geringer als das tatsächliche Gewicht. Wir wissen, dass die Auftriebskraft ( F_B) dann gleich groß sein muss wie die Differenz zwischen dem Gewicht ( W_O) und dem scheinbaren Gewicht (F_A):

\ begin{Gleichung*} F_B = W_O - F_A \end{Gleichung*}

Wenn wir diesen Ersatz in unserer Dichtegleichung vornehmen, haben wir:

\ beginne {Gleichung *} \rho = \frac{W_O}{W_O-F_A}\rho_W \Ende{Gleichung*}

Wir haben jetzt eine Gleichung, mit der wir die Dichte eines Objekts berechnen können, indem wir nur sein Gewicht und sein scheinbares Gewicht messen, solange wir die Dichte der von uns verwendeten Flüssigkeit kennen.

eine Technik zur Messung der Masse pro Volumeneinheit des Körpers einer lebenden Person. Es ist eine direkte Anwendung des archimedischen Prinzips, dass ein Objekt sein eigenes Wasservolumen verdrängt

verhältnis zwischen der Menge eines Materials und dem Raum, den es einnimmt, berechnet als Masse geteilt durch Volumen.

eine Menge Platz, z. B. das Volumen innerhalb einer Box oder das Volumen, das von einem Objekt eingenommen wird.

eine Folge von logischen, mathematischen oder rechnerischen Schritten, die ein oder mehrere Ergebnisse kombinieren, um ein anderes Ergebnis zu erhalten

das Verhältnis der Dichte einer Substanz zur Dichte eines Standards, normalerweise Wasser für eine Flüssigkeit oder einen Feststoff und Luft für ein Gas

eine Messung der Materiemenge in einem Objekt, die durch Bestimmung seines Widerstands gegen Bewegungsänderungen (Trägheitsmasse) oder der Schwerkraft, die von einer anderen bekannten Masse aus einer bekannten Entfernung (Gravitationsmasse) auf es ausgeübt wird, durchgeführt wird. Die Gravitationsmasse und eine träge Masse erscheinen gleich.

aus der ursprünglichen Position geschoben, typischerweise in Bezug auf Flüssigkeit, die von einem in der Flüssigkeit befindlichen Objekt aus dem Weg geschoben wird, oder ein Objekt, das aus seiner Gleichgewichtsposition verschoben wird

Die Auftriebskraft nach oben, die auf einen Körper ausgeübt wird, der in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, ob vollständig oder teilweise eingetaucht, ist gleich dem Gewicht der Flüssigkeit, die vom Körper verdrängt wird

der Zustand ist im Gleichgewicht (keine unausgeglichenen Kräfte oder Drehmomente) und hat auch keine Bewegung

die Schwerkraft auf ein Objekt, typischerweise in Bezug zur Schwerkraft, die von der Erde oder einem anderen Himmelskörper verursacht wird

die Lesung auf einer Skala, die benutzt wird, um das Gewicht eines Gegenstandes zu messen, der in einer Flüssigkeit versenkt wird