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Biografie

Ibn al-Haytham wird manchmal al-Basri genannt, was bedeutet, dass er aus der Stadt Basra im Irak stammt, und manchmal al-Misri genannt, was bedeutet, dass er aus Ägypten kam. Er ist oft als Alhazen bekannt, was die lateinisierte Version seines Vornamens „al-Hasan“ ist.
Dieser Name kommt insbesondere bei der Benennung des Problems vor, an das er sich am besten erinnert, nämlich Alhazens Problem:

Finden Sie bei einer Lichtquelle und einem sphärischen Spiegel den Punkt auf dem Spiegel, an dem das Licht reflektiert wird das Auge eines Beobachters.

Wir werden dieses Problem und ibn al-Haytham’s andere Arbeit diskutieren, nachdem wir einige biographische Details gegeben haben. Im Gegensatz zu unserem Mangel an Wissen über das Leben vieler arabischer Mathematiker haben wir eine ganze Reihe von Details über ibn al-Haytham’s Leben. Obwohl diese Details weitgehend übereinstimmen, widersprechen sie sich in mehrfacher Hinsicht. Wir müssen daher versuchen zu bestimmen, welche wahrscheinlicher genau sind. Es ist erwähnenswert, dass eine Autobiographie von ibn al-Haytham im Jahr 1027 überlebt, aber es sagt nichts über die Ereignisse seines Lebens und konzentriert sich auf seine intellektuelle Entwicklung.
Da die Hauptereignisse, von denen wir im Leben ibn al-Haytham wissen, seine Zeit in Ägypten betreffen, sollten wir die Szene in Bezug auf dieses Land festlegen. Die politische und religiöse Dynastie der Fatimiden erhielt ihren Namen von Fatima, der Tochter des Propheten Muhammad. Die Fatimiden führten eine religiöse Bewegung an, die sich der Übernahme der gesamten politischen und religiösen Welt des Islam widmete. Infolgedessen weigerten sie sich, die abbasidischen Kalifen anzuerkennen. Die fatimidischen Kalifen regierten in der ersten Hälfte des 10.Jahrhunderts Nordafrika und Sizilien, aber nach einer Reihe erfolgloser Versuche, Ägypten zu besiegen, begannen sie 969 einen großen Vormarsch in dieses Land und eroberten das Niltal. Sie gründeten die Stadt Kairo als Hauptstadt ihres neuen Reiches. Diese Ereignisse geschahen, als ibn al-Haytham ein kleiner Junge war, der in Basra aufwuchs.
Wir wissen wenig über ibn al-Haytham’s Jahre in Basra. In seiner Autobiographie erklärt er, wie er als Jugendlicher über die widersprüchlichen religiösen Ansichten der verschiedenen religiösen Bewegungen nachdachte und zu dem Schluss kam, dass keine von ihnen die Wahrheit repräsentierte. Es scheint, dass er sich nicht widmen, um das Studium der Mathematik und anderen akademischen Themen in jungen Jahren, sondern trainiert für das, was könnte am besten beschrieben werden, wie ein öffentlicher Dienst job. Er wurde zum Minister für Basra und die umliegende Region ernannt. Ibn al-Haytham wurde jedoch zunehmend unzufrieden mit seinen tiefen Religionsstudien und beschloss, sich ganz einem Studium der Wissenschaft zu widmen, das er in den Schriften des Aristoteles am deutlichsten beschrieben fand. Nachdem ibn al-Haytham diese Entscheidung getroffen hatte, blieb er für den Rest seines Lebens dabei und widmete seine ganze Energie der Mathematik, Physik und anderen Wissenschaften.

Ibn al-Haytham ging einige Zeit nach Ägypten, nachdem er die Entscheidung getroffen hatte, seinen Job als Minister aufzugeben und sich der Wissenschaft zu widmen, denn er hatte sich noch in Basra als berühmter Wissenschaftler einen Namen gemacht. Wir wissen, dass al-Hakim Kalif war, als ibn al-Haytham Ägypten erreichte. Al-Hakim war der zweite der fatimidischen Kalifen, der seine Herrschaft in Ägypten begann; al-Aziz war der erste der fatimidischen Kalifen, der dies tat. Al-Aziz wurde 975 nach dem Tod seines Vaters al-Mu’izz Kalif. Er war sehr an militärischen und politischen Unternehmungen in Nordsyrien beteiligt, um das Fatimidenreich zu erweitern. Die meiste Zeit seiner 20-jährigen Regierungszeit arbeitete er auf dieses Ziel hin. Al-Aziz starb 996, als er eine Armee organisierte, um gegen die Byzantiner zu marschieren, und al-Hakim, der zu dieser Zeit elf Jahre alt war, wurde Kalif.
Al-Hakim war, obwohl er ein grausamer Führer war, der seine Feinde ermordete, ein Patron der Wissenschaften, der erstklassige Wissenschaftler wie den Astronomen ibn Yunus beschäftigte. Seine Unterstützung für die Wissenschaft mag teilweise auf sein Interesse an der Astrologie zurückzuführen sein. Al-Hakim war sehr exzentrisch, zum Beispiel befahl er die Entlassung der Stadt al-Fustat, er befahl die Tötung aller Hunde, da ihr Bellen ihn ärgerte, und er verbot bestimmtes Gemüse und Schalentiere. Al-Hakim behielt jedoch astronomische Instrumente in seinem Haus mit Blick auf Kairo und baute eine Bibliothek auf, die nach der des Hauses der Weisheit über 150 Jahre zuvor nur an zweiter Stelle stand.
Unser Wissen über ibn al-Haytham’s Interaktion mit al-Hakim stammt aus einer Reihe von Quellen, von denen die wichtigste die Schriften von al-Qifti sind. Uns wird gesagt, dass al-Hakim von einem Vorschlag von ibn al-Haytham erfuhr, den Wasserfluss den Nil hinunter zu regulieren. Er bat ibn al-Haytham, nach Ägypten zu kommen, um seinen Vorschlag auszuführen, und al-Hakim ernannte ihn zum Leiter eines Ingenieurteams, das die Aufgabe übernehmen würde. Als das Team jedoch immer weiter den Nil hinauf reiste, erkannte ibn al-Haytham, dass seine Idee, den Wasserfluss mit großen Konstruktionen zu regulieren, nicht funktionieren würde.
Ibn al-Haytham kehrte mit seinem Ingenieurteam zurück und berichtete al-Hakim, dass sie ihr Ziel nicht erreichen konnten. Al-Hakim, enttäuscht von ibn al-Haythams wissenschaftlichen Fähigkeiten, ernannte ihn zu einem Verwaltungsposten. Zuerst akzeptierte ibn al-Haytham dies, erkannte aber bald, dass al-Hakim ein gefährlicher Mann war, dem er nicht vertrauen konnte. Es scheint, dass ibn al-Haytham vorgab, verrückt zu sein, und infolgedessen bis nach al-Hakims Tod im Jahr 1021 in seinem Haus eingesperrt war. Während dieser Zeit unternahm er wissenschaftliche Arbeiten und nach al-Hakims Tod konnte er zeigen, dass er nur so getan hatte, als wäre er verrückt. Laut al-Qifti lebte ibn al-Haytham den Rest seines Lebens in der Nähe der Azhar-Moschee in Kairo und schrieb Mathematiktexte, unterrichtete und verdiente Geld, indem er Texte kopierte. Da die Fatimiden 970 die Universität von Al-Azhar auf der Grundlage dieser Moschee gründeten, muss ibn al-Haytham mit diesem Lernzentrum in Verbindung gebracht worden sein.

Ein anderer Bericht besagt, dass ibn al-Haytham, nachdem er seine Mission zur Regulierung des Nils nicht erfüllt hatte, aus Ägypten nach Syrien geflohen war, wo er den Rest seines Lebens verbrachte. Dies scheint jedoch unwahrscheinlich, denn andere Berichte machen sicher, dass ibn al-Haytham 1038 in Ägypten war. Eine weitere Komplikation ist der Titel eines Werkes, das ibn al-Haytham 1027 schrieb und das den Titel Ibn al-Haytham’s answer to a geometrical question addressed to him in Baghdad trägt. Es sind verschiedene Erklärungen möglich, von denen die einfachste darin besteht, dass er Bagdad für kurze Zeit besuchte, bevor er nach Ägypten zurückkehrte. Er könnte auch einige Zeit in Syrien verbracht haben, was die andere Version der Geschichte teilweise erklären würde. Noch eine andere Version hat ibn al-Haytham vorgibt, verrückt zu sein, während immer noch in Basra.
Ibn al-Haytham’s Schriften sind zu umfangreich für uns, um auch nur einen vernünftigen Betrag abdecken zu können. Er scheint rund 92 Werke geschrieben zu haben, von denen bemerkenswerterweise über 55 überlebt haben. Die Hauptthemen, über die er schrieb, waren Optik, einschließlich einer Theorie des Lichts und einer Theorie des Sehens, Astronomie und Mathematik, einschließlich Geometrie und Zahlentheorie. Wir werden zumindest einen Hinweis auf seine Beiträge zu diesen Bereichen geben.
Ein siebenbändiges Werk über Optik, Kitab al-Manazir, wird von vielen als ibn al-Haytham’s wichtigster Beitrag angesehen. Es wurde 1270 als Opticae thesaurus Alhazeni ins Lateinische übersetzt. Die vorherige große Arbeit über Optik war Ptolemäus ‚Almagest Ⓣ und obwohl ibn al-Haytham’s Arbeit hatte keinen Einfluss auf die von Ptolemäus gleich, dennoch muss es als der nächste große Beitrag auf dem Gebiet angesehen werden. Die Arbeit beginnt mit einer Einführung, in der ibn al-Haytham sagt, dass er „die Untersuchung der Prinzipien und Prämissen“ beginnen wird. Seine Methoden beinhalten „Kritik an Prämissen und Vorsicht beim Ziehen von Schlussfolgerungen“, während er darauf abzielte, „Gerechtigkeit anzuwenden, Vorurteilen nicht zu folgen und bei allem, was wir beurteilen und kritisieren, darauf zu achten, dass wir die Wahrheit suchen und uns nicht von Meinungen beeinflussen lassen“.
Auch in Buch I macht ibn al-Haytham deutlich, dass seine Untersuchung des Lichts eher auf experimentellen Beweisen als auf abstrakter Theorie beruhen wird. Er stellt fest, dass Licht unabhängig von der Quelle gleich ist, und gibt Beispiele für Sonnenlicht, Licht von einem Feuer oder Licht, das von einem Spiegel reflektiert wird, die alle die gleiche Natur haben. Er gibt die erste korrekte Erklärung des Sehens und zeigt, dass Licht von einem Objekt in das Auge reflektiert wird. Der größte Teil des restlichen Buches I ist der Struktur des Auges gewidmet, aber hier sind seine Erklärungen notwendigerweise falsch, da er nicht das Konzept einer Linse hat, die notwendig ist, um die Funktionsweise des Auges zu verstehen. Sein Studium der Optik führte ihn jedoch dazu, die Verwendung einer Camera Obscura vorzuschlagen, und er war der erste, der es erwähnte.

Buch II der Optik diskutiert die visuelle Wahrnehmung, während Buch III die Bedingungen untersucht, die für ein gutes Sehen notwendig sind und wie Fehler im Sehen verursacht werden. Aus mathematischer Sicht ist Buch IV eines der wichtigsten, da es die Theorie der Reflexion diskutiert. Ibn al-Haytham gab :-

… experimenteller Nachweis der spiegelnden Reflexion von zufälligem sowie essentiellem Licht, eine vollständige Formulierung der Reflexionsgesetze und eine Beschreibung des Aufbaus und der Verwendung eines Kupferinstruments zur Messung von Reflexionen von ebenen, sphärischen, zylindrischen und konischen Spiegeln, ob konvex oder konkav.

Alhazens Problem, das am Anfang dieses Artikels zitiert wurde, erscheint in Buch V. Obwohl wir das Problem für sphärische Spiegel zitiert haben, betrachtete ibn al-Haytham auch zylindrische und konische Spiegel. Das Papier gibt eine detaillierte Beschreibung von sechs geometrischen Lemmata, die von ibn al-Haytham zur Lösung dieses Problems verwendet wurden. Huygens formulierte das Problem wie folgt um: –

Den Reflexionspunkt auf der Oberfläche eines sphärischen Spiegels, konvex oder konkav, zu finden, wenn die beiden Punkte als Auge und sichtbares Objekt miteinander in Beziehung stehen.

Huygens fand eine gute Lösung, die Vincenzo Riccati und dann Saladini vereinfachten und verbesserten.
Buch VI der Optik untersucht Sehfehler aufgrund von Reflexion, während das letzte Buch, Buch VII, die Brechung untersucht :-

Ibn al-Haytham vermittelt nicht den Eindruck, dass er ein Gesetz suchte, das er nicht entdeckte; aber seine „Erklärung“ der Brechung ist sicherlich Teil der Geschichte der Formulierung des Brechungsgesetzes. Die Erklärung basiert auf der Idee, dass Licht eine Bewegung ist, die eine variable Geschwindigkeit zulässt (in dichteren Körpern weniger) …

Ibn al-Haytham’s Studie der Brechung führte ihn zu der Annahme, dass die Atmosphäre eine endliche Tiefe von etwa 15 km hatte. Er erklärte die Dämmerung durch die Brechung des Sonnenlichts, sobald die Sonne weniger als 19 ° unter dem Horizont lag.
Abu al-Qasim ibn Madan war ein Astronom, der ibn al-Haytham Fragen vorschlug und Zweifel an einigen Erklärungen von Ptolemäus für physikalische Phänomene aufkommen ließ. Ibn al-Haytham schrieb eine Abhandlung Lösung von Zweifeln, in der er seine Antworten auf diese Fragen gibt. Sie werden diskutiert, wo die Fragen in der folgenden Form gegeben werden: –

Was sollen wir von Ptolemäus ‚Bericht in „Almagest“ Ⓣ I.3 über die sichtbare Vergrößerung der Himmelsgrößen (der Sterne und ihrer gegenseitigen Entfernungen) am Horizont halten? Ist die in diesem Bericht offenbar angedeutete Erklärung richtig, und wenn ja, unter welchen physikalischen Bedingungen? Wie sollten wir die Analogie verstehen, die Ptolemäus an derselben Stelle zwischen diesem Himmelsphänomen und der scheinbaren Vergrößerung von Objekten im Wasser zieht? …

Es gibt seltsame Kontraste in ibn al-Haytham’s Arbeit in Bezug auf Ptolemäus. In Al-Shukuk ala Batlamyus (Zweifel bezüglich Ptolemaios) kritisiert ibn al-Haytham die Ideen des Ptolemäus, doch in einem populären Werk, das für den Laien gedacht ist, akzeptiert ibn al-Haytham die Ansichten des Ptolemäus ohne Frage vollständig. Dies ist ein ganz anderer Ansatz als in seiner Optik, wie die obigen Zitate aus der Einleitung zeigen.
Eines der mathematischen Probleme, die ibn al-Haytham angegriffen war das Problem der Quadratur des Kreises. Er schrieb eine Arbeit über den Bereich der Lunes, Halbmonde aus zwei sich kreuzenden Kreisen gebildet, (siehe zum Beispiel ) und schrieb dann die erste von zwei Abhandlungen über die Quadratur des Kreises mit lunes (siehe ). Er scheint jedoch erkannt zu haben, dass er das Problem nicht lösen konnte, denn seine versprochene zweite Abhandlung über das Thema erschien nie. Ob ibn al-Haytham vermutete, dass das Problem unlösbar war, oder ob er nur erkannte, dass er es nicht lösen konnte, in einer interessanten Frage, die niemals beantwortet werden wird.
In der Zahlentheorie löste al-Haytham Probleme mit Kongruenzen unter Verwendung des heutigen Wilson-Theorems:

wenn p Primzahl ist, dann 1 + (p−1)!1 + (p – 1) !1+(p-1)! durch p teilbar ist.

In Opuscula ibn al-Haytham betrachtet die Lösung eines Systems von Kongruenzen. In seinen eigenen Worten (mit der Übersetzung in ): –

Um eine Zahl zu finden, so dass, wenn wir durch zwei teilen, einer bleibt; Wenn wir durch drei teilen, bleibt einer; wenn wir durch vier teilen, bleibt einer; wenn wir durch fünf teilen, bleibt einer; wenn wir durch sechs teilen, bleibt einer; Wenn wir durch sieben teilen, gibt es keinen Rest.

Ibn al-Haytham gibt zwei Lösungsmethoden an: –

Das Problem ist unbestimmt, das heißt, es gibt viele Lösungen. Es gibt zwei Methoden, um sie zu finden. Eine davon ist die kanonische Methode: Wir multiplizieren die genannten Zahlen, die die gesuchte Zahl teilen; wir addieren eins zum Produkt; Dies ist die gesuchte Zahl.

Hier gibt ibn al-Haytham eine allgemeine Lösungsmethode an, die im speziellen Fall die Lösung (7 – 1) ergibt! + 1. Mit dem Satz von Wilson ist dies durch 7 teilbar und hinterlässt eindeutig einen Rest von 1, wenn er durch 2, 3, 4, 5 und 6 geteilt wird. Die zweite Methode von Ibn al-Haytham liefert alle Lösungen für Kongruenzsysteme des angegebenen Typs (was natürlich ein Sonderfall des chinesischen Restsatzes ist).
Ein weiterer Beitrag von ibn al-Haytham zur Zahlentheorie war seine Arbeit über perfekte Zahlen. Euklid hatte in den Elementen bewiesen:

Wenn für einige k> 1,2k-1k > 1, 2 ^ {k} − 1k> 1,2k−1 Primzahl ist, dann ist 2k−1(2k-1) 2 ^ {k-1} (2^ {k} − 1)2k−1 (2k-1) eine perfekte Zahl.

Das Gegenteil dieses Ergebnisses, nämlich dass jede gerade perfekte Zahl die Form 2k−1 (2k−1) 2 ^ {k-1} (2^ {k} – 1) 2k−1 (2k−1) hat, wobei 2k−12 ^ {k} – 12k−1 Primzahl ist, wurde von Euler bewiesen. Rashed (, oder ) behauptet, dass ibn al-Haytham der erste war, der diese Umkehrung erklärte (obwohl die Aussage nicht explizit in ibn al-Haytham’s Arbeit erscheint). Rashed untersucht ibn al-Haytham’s Versuch, es in Analyse und Synthese zu beweisen, was, wie Rashed betont, nicht ganz erfolgreich ist : –

Aber dieses partielle Scheitern sollte das Wesentliche nicht in den Schatten stellen: ein bewusster Versuch, die Menge der perfekten Zahlen zu charakterisieren.

Ibn al-Haytham Hauptzweck in der Analyse und Synthese ist es, die Methoden Mathematiker verwenden, um Probleme zu lösen studieren. Die alten Griechen verwendeten die Analyse, um geometrische Probleme zu lösen, aber ibn al-Haytham sieht es als eine allgemeinere mathematische Methode, die auf andere Probleme wie die in der Algebra angewendet werden kann. In dieser Arbeit erkennt ibn al-Haytham, dass die Analyse kein Algorithmus war, der automatisch nach bestimmten Regeln angewendet werden konnte, aber er erkennt, dass die Methode Intuition erfordert. Siehe und für weitere Details.