Mittlerer freier Pfad

Röntgenbearbeiten

In der Gammastrahlenradiographie ist der mittlere freie Weg eines Bleistiftstrahls monoenergetischer Photonen die durchschnittliche Entfernung, die ein Photon zwischen Kollisionen mit Atomen des Zielmaterials zurücklegt. Es hängt vom Material und der Energie der Photonen ab:

ℓ = μ – 1 = ( ( μ / ρ ) ρ ) − 1 , {\displaystyle \ell =\mu ^{-1}=((\mu /\rho )\rho )^{-1},}

dabei ist μ der lineare Dämpfungskoeffizient, μ / ρ der Massenschwächungskoeffizient und ρ die Dichte des Materials. Der Massendämpfungskoeffizient kann für jede Material- und Energiekombination mithilfe der Datenbanken des National Institute of Standards and Technology (NIST) nachgeschlagen oder berechnet werden.

In der Röntgenradiographie ist die Berechnung des mittleren freien Pfades komplizierter, da Photonen nicht monoenergetisch sind, sondern eine Energieverteilung aufweisen, die als Spektrum bezeichnet wird. Wenn sich Photonen durch das Zielmaterial bewegen, werden sie mit Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von ihrer Energie abgeschwächt, wodurch sich ihre Verteilung im Prozess der Spektrumshärtung ändert. Aufgrund der Spektrumshärtung ändert sich der mittlere freie Weg des Röntgenspektrums mit der Entfernung.

Manchmal misst man die Dicke eines Materials in der Anzahl der mittleren freien Wege. Material mit der Dicke eines mittleren freien Pfades wird auf 37% (1 / e) der Photonen abgeschwächt. Dieses Konzept ist eng mit der Halbwertsschicht (HVL) verwandt: Ein Material mit einer Dicke von einem HVL dämpft 50% der Photonen. Ein Standard-Röntgenbild ist ein Transmissionsbild, ein Bild mit negativem Logarithmus seiner Intensitäten wird manchmal als Anzahl mittlerer freier Pfade bezeichnet.

Elektronikbearbeiten

Im makroskopischen Ladungstransport ist der mittlere freie Weg eines Ladungsträgers in einem Metall ℓ {\displaystyle \ell } proportional zur elektrischen Mobilität μ {\displaystyle \mu } , einem Wert, der direkt mit der elektrischen Leitfähigkeit zusammenhängt, dh:

μ = q τ m = q ℓ m ∗ v F , {\displaystyle \mu ={\frac {q\tau }{m}}={\frac {q\ell }{m^{*}v_ {\rm {F}}}},}

wobei q die Ladung, τ {\displaystyle \tau } die mittlere freie Zeit, m* die effektive Masse und vF die Fermigeschwindigkeit des Ladungsträgers ist. Die Fermi-Geschwindigkeit kann leicht aus der Fermi-Energie über die nicht-relativistische kinetische Energiegleichung abgeleitet werden. In dünnen Filmen kann die Filmdicke jedoch kleiner sein als der vorhergesagte mittlere freie Weg, wodurch die Oberflächenstreuung viel deutlicher wird und der spezifische Widerstand effektiv erhöht wird.

Die Elektronenbeweglichkeit durch ein Medium mit Abmessungen kleiner als der mittlere freie Weg der Elektronen erfolgt durch ballistische Leitung oder ballistischen Transport. In solchen Szenarien verändern Elektronen ihre Bewegung nur bei Kollisionen mit Leiterwänden.

OpticsEdit

Nimmt man eine Suspension von nicht Licht absorbierenden Partikeln des Durchmessers d mit einem Volumenanteil Φ, so ist der mittlere freie Weg der Photonen:

ℓ = 2 d 3 Φ Q s , {\displaystyle \ell ={\frac {2d}{3\Phi Q_{\text{s}}}},}

wobei Qs der Streueffizienzfaktor ist. Qs kann numerisch für sphärische Partikel unter Verwendung der Mie-Theorie ausgewertet werden.

Akustikbearbeiten

In einem ansonsten leeren Hohlraum beträgt der mittlere freie Weg eines einzelnen Partikels, das von den Wänden abprallt:

ℓ = F V S , {\displaystyle \ell ={\frac {FV}{S}},}

wobei V das Volumen des Hohlraums ist, S die gesamte Innenfläche des Hohlraums ist und F eine Konstante in Bezug auf die Form des Hohlraums ist. Für die meisten einfachen Hohlraumformen ist F ungefähr 4.

Diese Beziehung wird bei der Ableitung der Sabine-Gleichung in der Akustik unter Verwendung einer geometrischen Approximation der Schallausbreitung verwendet.

Kern- und Teilchenphysikbearbeiten

In der Teilchenphysik wird das Konzept des mittleren freien Pfades nicht häufig verwendet und durch das ähnliche Konzept der Dämpfungslänge ersetzt. Insbesondere für hochenergetische Photonen, die meist durch Elektron–Positron-Paarproduktion wechselwirken, wird die Strahlungslänge ähnlich wie der mittlere freie Weg in der Radiographie verwendet.

Unabhängige Teilchenmodelle in der Kernphysik erfordern die ungestörte Umlaufbahn von Nukleonen innerhalb des Kerns, bevor sie mit anderen Nukleonen interagieren.

Der effektive mittlere freie Weg eines Nukleons in Kernmaterie muss etwas größer sein als die Kerndimensionen, um die Verwendung des unabhängigen Teilchenmodells zu ermöglichen. Diese Anforderung scheint im Widerspruch zu den in der Theorie getroffenen Annahmen zu stehen … Wir stehen hier vor einem der grundlegenden Probleme der Kernstrukturphysik, das noch gelöst werden muss.

– John Markus Blatt und Victor Weisskopf, Theoretische Kernphysik (1952)