Elemento de identidad

Cualquier objeto matemático que, cuando se aplica mediante una operación, como adición o multiplicación, a otro objeto matemático, como un número, deja el otro objeto sin cambios se denomina elemento de identidad. Los dos ejemplos más familiares son 0, que cuando se agrega a un número da el número, y 1, que es un elemento de identidad para la multiplicación.

Más formalmente, un elemento de identidad se define con respecto a una operación y un conjunto de elementos dados. Por ejemplo, 0 es el elemento de identidad para la suma de enteros; 1 es el elemento de identidad para la multiplicación de números reales. De estos ejemplos se desprende claramente que la operación debe incluir dos elementos, como lo hace la adición, no un solo elemento, como operaciones tales como tomar una potencia.

A veces un conjunto no tiene un elemento de identidad para alguna operación. Por ejemplo, el conjunto de números pares no tiene ningún elemento de identidad para la multiplicación, aunque hay un elemento de identidad para la suma. La mayoría de los sistemas matemáticos requieren un elemento de identidad. Por ejemplo, un grupo de transformaciones no podría existir sin un elemento de identidad que es la transformación que deja un elemento del grupo sin cambios.