Física Corporal: Movimiento al Metabolismo

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El método de pesaje hidrostático nos permite determinar la densidad media (\rho) de un objeto sin la necesidad de una medición de volumen. En su lugar, medimos solo el peso de los objetos (W_0) y el peso aparente (F_A) cuando están sumergidos y los introducimos en la ecuación de abajo para calcular la densidad. Para ver cómo llegamos a este resultado útil, siga los pasos en la derivación al final de este capítulo.

(1) \begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{W_O-F_A}\rho_W \ end{ecuación*}

Ejercicios de refuerzo

La ecuación anterior es muy similar a la ecuación utilizada para determinar la densidad corporal a partir del pesaje hidrostático, pero notará una ligera diferencia. Para ignorar el aire y otros gases atrapados dentro del cuerpo, conocido como volumen residual (RV), la ecuación anterior se modifica para aproximar la densidad corporal ( \rho_B)::

(2) \begin {ecuación*} \rho_B = \frac{W_O} {\frac{W_O-F_A}{\rho_W} - RV + 0.1} \ end{ecuación*}

El volumen residual necesario para determinar la densidad corporal se aproxima a partir de ecuaciones basadas en observaciones empíricas:

Para mujeres:

RV = +-3.90

Para hombres:

RV = +-2.24

Finalmente, el porcentaje de grasa corporal ( \ % BF) se puede calcular utilizando ecuaciones basadas en mediciones empíricas. Dos de las más comunes son la Ecuación de Siri y la Ecuación de Schutte:

Ecuación de Siri:

(3) \begin{ecuación*} \ % BF = \frac{495}{\rho_B}-450 \end {ecuación*}

Ecuación de Schutte:

(4) \begin{ecuación*} \ % BF = \frac{437}{\rho_B}-393 \end {ecuación*}

Tenga en cuenta que si busca estas ecuaciones de otras fuentes, puede ver diferentes símbolos utilizados,pero las ecuaciones son en realidad las mismas. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra cómo se relacionan las ecuaciones de densidad corporal, volumen residual y grasa corporal, pero los símbolos utilizados son: densidad corporal = D_b, densidad del agua = D_{H2O}, peso corporal = BW, y peso aparente = UWW (para el peso debajo del agua).

Se dan ecuaciones para el volumen residual para hombres y mujeres. Para hombres: 0,0115 x edad (años) + 0,019 x altura (cm) -2,24. Para las mujeres: 0.009 x edad (años) + 0.032 x altura (cm) -3.90. Una flecha muestra dónde se utilizan estos valores en una ecuación que calcula la densidad corporal: Db = BW/. Las flechas indican dónde se utiliza la densidad corporal para calcular el porcentaje de grasa corporal mediante dos métodos. Siri: BF% = 495 / Db -450. Shutte: BF% = 437 / Db -393
Fórmulas utilizadas para calcular el volumen pulmonar residual, la densidad corporal y el porcentaje de grasa corporal. Crédito de la imagen: Adaptado de Medir la Grasa Corporal A Través del Pesaje Bajo el agua por MattVerlinich a través de Instructables

La relación entre la densidad de una sustancia y la del agua se conoce como gravedad específica. La gravedad específica se puede determinar mediante pesaje hidrostático. Si simplemente dividimos ambos lados de nuestra ecuación de densidad por la densidad del agua, tendremos una fórmula para la gravedad específica con peso y peso aparente como entrada:

(5) \begin{ecuación*} SG = \frac {\rho} {\rho_W} = \frac {W_O}{W_O-F_A} \end {ecuación*}

Ejercicios de refuerzo

Derivación de Ecuaciones de pesaje Hidrostáticas

Llegamos a la ecuación (1) comenzando con la definición de la densidad de un objeto como masa de objeto dividida por volumen de objeto:

\begin{ecuación*} \rho = \frac{m_O}{V_O} \end{ecuación*}

Podemos encontrar la masa de un objeto si dividimos su peso por g:

\begin{ecuación*} m_O = \frac{W_O} {g} \end {ecuación*}

Insertando ese resultado de masa en la ecuación de densidad que tenemos:

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{gV_O} \end {ecuación*}

Para un objeto completamente sumergido, el volumen de agua desplazado es igual al volumen del objeto, por lo que podemos reemplazar V_O por V_D.

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{gV_D} \end {ecuación*}

Usando la definición de densidad de nuevo, podemos reemplazar V_D con la masa de agua desplazada (m_D) dividida por la densidad del agua ( \rho_W) y luego simplificar un poco:

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O} {g (m_D / \rho_W)} = \frac{W_O} {g m_D}\rho_W \ end {ecuación*}

Podemos buscar la densidad del agua, pero depende de la temperatura del agua, por lo que es importante medir la temperatura del agua cuando se pesa hidrostáticamente. Observe que sucede que tenemos la masa de agua desplazada multiplicada por g en la ecuación anterior. Así es exactamente como calculamos el peso del agua desplazada ( W_D), para que podamos hacer esa sustitución:

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{W_D}\rho_W \ end {ecuación*}

El Principio de Arquímedes que nos dice que la fuerza de flotación que empuja hacia arriba los objetos en un fluido es igual al fluido desplazado por peso. Por lo tanto, podemos reemplazar W_D por F_B.

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{F_B}\rho_W \end{ecuación*}

Para un objeto en equilibrio estático (quieto), las fuerzas deben cancelar. Por lo tanto, cuando la fuerza de flotación ayuda a levantar el objeto sumergido, se requerirá una fuerza más pequeña para mantenerlo quieto y su peso aparente será menor que el peso real en una cantidad igual a la fuerza de flotación. Sabemos que la pujante fuerza (F_B) debe ser igual en magnitud a la diferencia entre el peso (W_O) y la aparente peso (F_A):

\begin{ecuación*} F_B = W_O-F_A \end {ecuación*}

Haciendo ese reemplazo en nuestra ecuación de densidad tenemos:

\begin{ecuación*} \rho = \frac{W_O}{W_O-F_A}\rho_W \ end{ecuación*}

Ahora tenemos una ecuación que nos permite calcular la densidad de un objeto midiendo solo su peso y peso aparente, siempre y cuando sepamos la densidad del fluido que estamos utilizando.

técnica para medir la masa por unidad de volumen del cuerpo de una persona viva. Es una aplicación directa del principio de Arquímedes, que un objeto desplaza su propio volumen de agua

relación entre la cantidad de un material y el espacio que ocupa, calculada como masa dividida por volumen.

cantidad de espacio, como el volumen dentro de una caja o el volumen ocupado por un objeto.

una secuencia de pasos, lógicos, matemáticos o computacionales, que combinan uno o más resultados para obtener otro resultado

relación entre la densidad de una sustancia y la densidad de un estándar, generalmente agua para un líquido o sólido, y aire para un gas

medición de la cantidad de materia en un objeto mediante la determinación de su resistencia a los cambios en el movimiento (masa inercial) o la fuerza de gravedad aplicada a él por otra masa conocida desde una distancia conocida (masa gravitacional). La masa gravitacional y una masa inercial parecen iguales.

empujado fuera de la posición original, típicamente en referencia al fluido empujado fuera del camino por un objeto colocado en el fluido, o un objeto desplazado de su posición de equilibrio

La fuerza de flotación ascendente que se ejerce sobre un cuerpo sumergido en un fluido, ya sea sumergido total o parcialmente, es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo

el estado está en equilibrio (sin fuerzas o pares desequilibrados) y tampoco tiene movimiento

la fuerza de gravedad sobre el objeto, típicamente en referencia a la fuerza de gravedad causada por la Tierra u otro cuerpo celeste

la lectura en una escala que se utiliza para medir el peso de un objeto que está sumergido en un fluido