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Biografía
Ibn al – Haytham es a veces llamado al-Basri, que significa de la ciudad de Basora en Irak, y a veces llamado al-Misri, que significa que vino de Egipto. A menudo se le conoce como Alhazen, que es la versión latinizada de su primer nombre «al-Hasan».
En particular, este nombre aparece en el nombre del problema por el que se le recuerda mejor, a saber, el problema de Alhazen:
Dada una fuente de luz y un espejo esférico, encuentre el punto en el espejo donde la luz se reflejará en el ojo de un observador.
Discutiremos este problema, y el otro trabajo de ibn al-Haytham, después de dar algunos detalles biográficos. En contraste con nuestra falta de conocimiento de la vida de muchos de los matemáticos árabes, tenemos un buen número de detalles de la vida de ibn al-Haytham. Sin embargo, aunque estos detalles están ampliamente de acuerdo entre sí, se contradicen de varias maneras. Por lo tanto, debemos tratar de determinar cuáles tienen más probabilidades de ser exactos. Vale la pena comentar que una autobiografía escrita por ibn al-Haytham en 1027 sobrevive, pero no dice nada de los acontecimientos de su vida y se concentra en su desarrollo intelectual.
Dado que los principales acontecimientos que conocemos en la vida de ibn al-Haytham involucran su tiempo en Egipto, debemos establecer la escena con respecto a ese país. La dinastía política y religiosa fatimí tomó su nombre de Fátima, la hija del Profeta Mahoma. Los fatimíes encabezaron un movimiento religioso dedicado a apoderarse de todo el mundo político y religioso del Islam. Como consecuencia, se negaron a reconocer a los califas abasíes. Los califas fatimíes gobernaron el norte de África y Sicilia durante la primera mitad del siglo X, pero después de varios intentos fallidos de derrotar a Egipto, comenzaron un gran avance en ese país en 969 conquistando el Valle del Nilo. Fundaron la ciudad de El Cairo como la capital de su nuevo imperio. Estos eventos sucedieron mientras ibn al-Haytham era un niño que crecía en Basora.
Sabemos poco de los años de ibn al-Haytham en Basora. En su autobiografía explica cómo, en su juventud, pensó en las opiniones religiosas conflictivas de los diversos movimientos religiosos y llegó a la conclusión de que ninguno de ellos representaba la verdad. Parece que no se dedicó al estudio de las matemáticas y otros temas académicos a una edad temprana, pero entrenado para lo que podría describirse mejor como un trabajo de servicio civil. Fue nombrado ministro de Basora y la región circundante. Sin embargo, ibn al-Haytham se sintió cada vez más descontento con sus profundos estudios de la religión y tomó la decisión de dedicarse por completo a un estudio de la ciencia que encontró más claramente descrito en los escritos de Aristóteles. Habiendo tomado esta decisión, ibn al-Haytham la mantuvo durante el resto de su vida, dedicando todas sus energías a las matemáticas, la física y otras ciencias.
Ibn al-Haytham fue a Egipto un tiempo considerable después de tomar la decisión de renunciar a su trabajo como ministro y dedicarse a la ciencia, ya que se había ganado su reputación como científico famoso mientras aún estaba en Basora. Sabemos que al-Hakim era Califa cuando ibn al-Haytham llegó a Egipto. Al-Hakim fue el segundo califa fatimí en comenzar su reinado en Egipto; al-Aziz fue el primero de los califas fatimíes en hacerlo. Al-Aziz se convirtió en califa en 975 a la muerte de su padre al-Muizz. Estuvo muy involucrado en empresas militares y políticas en el norte de Siria, tratando de expandir el imperio fatimí. Durante la mayor parte de su reinado de 20 años trabajó hacia este objetivo. Al-Aziz murió en 996 mientras organizaba un ejército para marchar contra los bizantinos y al-Hakim, que tenía once años en ese momento, se convirtió en califa.
Al-Hakim, a pesar de ser un líder cruel que asesinó a sus enemigos, era un mecenas de las ciencias que empleaba a científicos de alta calidad como el astrónomo ibn Yunus. Su apoyo a la ciencia puede haber sido en parte debido a su interés en la astrología. Al-Hakim era muy excéntrico, por ejemplo, ordenó la destitución de la ciudad de al-Fustat, ordenó la matanza de todos los perros, ya que sus ladridos molestaba, y prohibió ciertas verduras y mariscos. Sin embargo, al-Hakim mantuvo instrumentos astronómicos en su casa con vistas a El Cairo y construyó una biblioteca que era solo la segunda en importancia de la Casa de la Sabiduría más de 150 años antes.
Nuestro conocimiento de la interacción de ibn al-Haytham con al-Hakim proviene de varias fuentes, la más importante de las cuales son los escritos de al-Qifti. Se nos dice que al-Hakim se enteró de una propuesta de ibn al-Haytham para regular el flujo de agua por el Nilo. Pidió que ibn al-Haytham viniera a Egipto para llevar a cabo su propuesta y al-Hakim lo nombró para dirigir un equipo de ingeniería que se encargaría de la tarea. Sin embargo, a medida que el equipo viajaba más y más por el Nilo, ibn al-Haytham se dio cuenta de que su idea de regular el flujo de agua con grandes construcciones no funcionaría.
Ibn al-Haytham regresó con su equipo de ingenieros e informó a al-Hakim que no podían lograr su objetivo. Al-Hakim, decepcionado con las habilidades científicas de ibn al-Haytham, lo nombró para un puesto administrativo. Al principio ibn al-Haytham aceptó esto, pero pronto se dio cuenta de que al-Hakim era un hombre peligroso en quien no podía confiar. Parece que ibn al-Haytham fingió estar loco y como resultado fue confinado en su casa hasta después de la muerte de al-Hakim en 1021. Durante este tiempo emprendió un trabajo científico y después de la muerte de al-Hakim pudo demostrar que solo había fingido estar loco. Según al-Qifti, ibn al-Haytham vivió el resto de su vida cerca de la mezquita Azhar en El Cairo escribiendo textos de matemáticas, enseñando y ganando dinero copiando textos. Desde que los fatimíes fundaron la Universidad de Al-Azhar basada en esta mezquita en 970, ibn al-Haytham debe haber estado asociado con este centro de aprendizaje.
Un informe diferente dice que después de fracasar en su misión de regular el Nilo, ibn al-Haytham huyó de Egipto a Siria, donde pasó el resto de su vida. Sin embargo, esto parece poco probable, ya que otros informes ciertamente aseguran que ibn al-Haytham estuvo en Egipto en 1038. Una complicación adicional es el título de una obra que ibn al-Haytham escribió en 1027, que se titula la respuesta de Ibn al-Haytham a una pregunta geométrica dirigida a él en Bagdad. Varias explicaciones diferentes son posibles, la más simple de las cuales es que visitó Bagdad por un corto tiempo antes de regresar a Egipto. También puede haber pasado algún tiempo en Siria, lo que explicaría en parte la otra versión de la historia. Otra versión tiene a ibn al-Haytham fingiendo estar loco mientras aún estaba en Basora.
Los escritos de Ibn al-Haytham son demasiado extensos para que podamos cubrir incluso una cantidad razonable. Parece haber escrito alrededor de 92 obras de las cuales, sorprendentemente, más de 55 han sobrevivido. Los temas principales sobre los que escribió fueron la óptica, incluyendo una teoría de la luz y una teoría de la visión, la astronomía y las matemáticas, incluyendo la geometría y la teoría de números. Daremos al menos una indicación de sus contribuciones a estas áreas.
Un trabajo de siete volúmenes sobre óptica, Kitab al-Manazir, es considerado por muchos como la contribución más importante de ibn al-Haytham. Fue traducido al latín como Opticae thesaurus Alhazeni en 1270. El trabajo principal anterior en óptica había sido el Almagesto de Ptolomeo and y aunque el trabajo de ibn al-Haytham no tuvo una influencia igual a la de Ptolomeo, sin embargo, debe considerarse como la siguiente contribución importante al campo. La obra comienza con una introducción en la que ibn al-Haytham dice que comenzará «la investigación de los principios y premisas». Sus métodos implicarán «criticar premisas y ejercer cautela al sacar conclusiones», mientras que su objetivo es»emplear la justicia, no seguir prejuicios, y tener cuidado en todo lo que juzgamos y criticamos de buscar la verdad y no dejarse influir por las opiniones».
También en el Libro I, ibn al-Haytham deja claro que su investigación de la luz se basará en evidencia experimental en lugar de en teoría abstracta. Señala que la luz es la misma independientemente de la fuente y da ejemplos de luz solar, luz de un fuego o luz reflejada de un espejo que son todos de la misma naturaleza. Da la primera explicación correcta de la visión, mostrando que la luz se refleja de un objeto en el ojo. La mayor parte del resto del Libro I está dedicado a la estructura del ojo, pero aquí sus explicaciones son necesariamente erróneas, ya que no tiene el concepto de una lente que es necesaria para comprender la forma en que funciona el ojo. Sus estudios de óptica lo llevaron, sin embargo, a proponer el uso de una cámara oscura, y fue la primera persona en mencionarlo.
El Libro II de la Óptica discute la percepción visual, mientras que el Libro III examina las condiciones necesarias para una buena visión y cómo se causan los errores en la visión. Desde un punto de vista matemático, el Libro IV es uno de los más importantes, ya que discute la teoría de la reflexión. Ibn al-Haytham dio: –
… prueba experimental del reflejo especular de la luz accidental y esencial, una formulación completa de las leyes de la reflexión y una descripción de la construcción y el uso de un instrumento de cobre para medir reflejos de espejos planos, esféricos, cilíndricos y cónicos, convexos o cóncavos.
El problema de Alhazen, citado cerca del comienzo de este artículo, aparece en el Libro V. Aunque hemos citado el problema de los espejos esféricos, ibn al-Haytham también consideró espejos cilíndricos y cónicos. El documento da una descripción detallada de seis lemas geométricos utilizados por ibn al-Haytham para resolver este problema. Huygens reformuló el problema como: –
Para encontrar el punto de reflexión en la superficie de un espejo esférico, convexo o cóncavo, dados los dos puntos relacionados entre sí como ojo y objeto visible.
Huygens encontró una buena solución que Vincenzo Riccati y luego Saladini simplificaron y mejoraron.
El Libro VI de la Óptica examina los errores de visión debidos a la reflexión, mientras que el libro final, el Libro VII, examina la refracción :-
Ibn al-Haytham no da la impresión de que estaba buscando una ley que no pudo descubrir; pero su «explicación» de la refracción ciertamente forma parte de la historia de la formulación de la ley de refracción. La explicación se basa en la idea de que la luz es un movimiento que admite una velocidad variable (siendo menos en cuerpos más densos) …
El estudio de la refracción de Ibn al-Haytham le llevó a proponer que la atmósfera tenía una profundidad finita de unos 15 km. Explicó el crepúsculo por refracción de la luz solar una vez que el Sol estaba a menos de 19° por debajo del horizonte.
Abu al-Qasim ibn Madan fue un astrónomo que propuso preguntas a ibn al-Haytham, planteando dudas sobre algunas de las explicaciones de Ptolomeo de los fenómenos físicos. Ibn al-Haytham escribió un tratado Solución de dudas en el que da sus respuestas a estas preguntas. Se discuten en donde las preguntas se dan de la siguiente forma: –
¿Qué debemos pensar del relato de Ptolomeo en «Almagesto» I I. 3 sobre la ampliación visible de las magnitudes celestiales (las estrellas y sus distancias mutuas) en el horizonte? Es la explicación aparentemente implícita en este relato correcta, y si es así, bajo qué condiciones físicas? ¿Cómo debemos entender la analogía que Ptolomeo dibuja en el mismo lugar entre este fenómeno celestial y la aparente ampliación de los objetos vistos en el agua? …
Hay extraños contrastes en la obra de ibn al-Haytham relacionada con Ptolomeo. En Al-Shukuk ala Batlamio (Dudas sobre Ptolomeo), ibn al-Haytham es crítico con las ideas de Ptolomeo, pero en una obra popular la Configuración, destinada al laico, ibn al-Haytham acepta completamente las opiniones de Ptolomeo sin cuestionar. Este es un enfoque muy diferente al adoptado en su óptica, como indican las citas dadas anteriormente de la introducción.
Uno de los problemas matemáticos que ibn al-Haytham atacó fue el problema de cuadrar el círculo. Escribió una obra sobre el área de los lunes, semilunas formadas a partir de dos círculos que se intersecan, (véase, por ejemplo ) y luego escribió el primero de dos tratados sobre la cuadratura del círculo usando lunes (véase ). Sin embargo, parece haberse dado cuenta de que no podía resolver el problema, ya que su segundo tratado prometido sobre el tema nunca apareció. Si ibn al-Haytham sospechó que el problema era insoluble o si solo se dio cuenta de que no podía resolverlo, en una pregunta interesante que nunca será respondida.
En teoría de números, al-Haytham resolvió problemas relacionados con congruencias utilizando lo que ahora se llama teorema de Wilson:
si p es primo, ¡entonces 1 + (p-1)!¡1 + (p-1)!¡1+(p-1)! es divisible por p .
En Opúscula ibn al-Haytham considera la solución de un sistema de congruencias. En sus propias palabras (usando la traducción en): –
Para encontrar un número tal que si dividimos por dos, uno permanece; si dividimos por tres, uno permanece; si dividimos por cuatro, uno permanece; si dividimos por cinco, uno permanece; si dividimos por seis, uno permanece; si dividimos por siete, no queda resto.
Ibn al-Haytham da dos métodos de solución: –
El problema es indeterminado, es decir, admite muchas soluciones. Hay dos métodos para encontrarlos. Uno de ellos es el método canónico: multiplicamos los números mencionados que dividen el número buscado entre sí; añadimos uno al producto; este es el número buscado.
Aquí ibn al-Haytham da un método general de solución que, en el caso especial, da la solución (7 – 1)! + 1. Usando el teorema de Wilson, esto es divisible por 7 y claramente deja un resto de 1 cuando se divide por 2, 3, 4, 5 y 6. El segundo método de Ibn al-Haytham da todas las soluciones a los sistemas de congruencias del tipo indicado (que por supuesto es un caso especial del Teorema del Resto chino).
Otra contribución de ibn al-Haytham a la teoría de números fue su trabajo sobre números perfectos. Euclides en los Elementos, se había revelado:
Si, para algún k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 es primo entonces 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) es un número perfecto.
El recíproco de este resultado, es decir, que cada número perfecto es de la forma 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) donde 2k−12^{k} – 12k−1 es primo, fue demostrado por Euler. Rashed (, or ) afirma que ibn al-Haytham fue el primero en declarar esta conversación (aunque la declaración no aparece explícitamente en la obra de ibn al-Haytham). Rashed examina el intento de ibn al-Haytham de demostrarlo en Análisis y síntesis que, como señala Rashed, no es del todo exitoso: –
Pero este fracaso parcial no debería eclipsar lo esencial: un intento deliberado de caracterizar el conjunto de números perfectos.
El propósito principal de Ibn al-Haytham en Análisis y síntesis es estudiar los métodos que los matemáticos usan para resolver problemas. Los antiguos griegos usaban el análisis para resolver problemas geométricos, pero ibn al-Haytham lo ve como un método matemático más general que se puede aplicar a otros problemas, como los del álgebra. En este trabajo ibn al-Haytham se da cuenta de que el análisis no era un algoritmo que podría aplicarse automáticamente utilizando reglas dadas, pero se da cuenta de que el método requiere intuición. Ver y para más detalles.