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Biografía

El padre de Augustus De Morgan, John De Morgan (5 de octubre de 1771 – 27 de noviembre de 1816), fue un Teniente Coronel de la Infantería Nativa de Madrás. Nació y sirvió en la India en los 22 Guardias Dragones y se casó con Elizabeth Dodson en 1798 en Colombo, Ceilán. Elizabeth era hija de John Dodson de la Custom House de Londres y bisnieta de James Dodson (1705-1757), quien publicó El Canon Anti-Logarítmico. Siendo una tabla de números que consta de once lugares de figuras, correspondientes a todos los Logaritmos menores de 100.000, con una Introducción que contiene una breve descripción de los logaritmos en 1742. John y Elizabeth De Morgan tuvieron siete hijos: John Augustus De Morgan (nacido el 16 de mayo de 1799 y murió cuando el Príncipe de Gales naufragó al regresar de la India en 1804); James De Morgan (también murió en el naufragio del Príncipe de Gales en 1804); Eliza De Morgan (nacida el 27 de septiembre de 1801); Georgina De Morgan (nacida en marzo de 1805 y fallecida en 1812); Augustus De Morgan (nacido el 27 de junio de 1806, el tema de esta biografía); George De Morgan (nacido el 15 de julio de 1808, que se convirtió en abogado y murió en 1890); y Campbell Grieg De Morgan (nacido el 22 de noviembre de 1811, que se convirtió en un famoso cirujano y murió el 12 de abril de 1876).
Augustus perdió la vista de su ojo derecho poco después de nacer, cuando ambos ojos se vieron afectados por el «ojo dolorido»indio. Uno de sus ojos se salvó, pero se quedó ciego de un ojo. Fue bautizado el 20 de octubre de 1806 en Fort St George, Madrás, India. A los siete meses de edad, regresó a Inglaterra con sus padres y sus hermanas Eliza y Georgina. La familia navegó a Inglaterra en el Duquesa de Gordon, uno de los muchos barcos en un convoy, y se estableció en Worcester. El padre de Augusto regresó a la India por su cuenta en 1808, pero regresó a Inglaterra en 1810. Vivían en Appledore, luego en Bideford, luego en Barnstaple, todos en Devon. En 1912 la familia se estableció en Taunton, Somerset. John De Morgan regresó a Madrás en la India, pero en 1816 se enfermó de un problema hepático y murió en Santa Elena en un viaje de regreso a Inglaterra. Augusto tenía 10 años cuando su padre murió, pero, en una lista de maestros hecha por él en su vida posterior, dio a su padre como su primer maestro.
La escuela de De Morgan comenzó en Barnstaple, donde se le enseñó lectura y escritura por la señorita Williams, luego en Taunton, donde, en 1813-14, la señora Poole le enseñó lectura, escritura y aritmética, y en los dos años siguientes, el reverendo J Fenner le enseñó griego y latín. Más tarde en Blandford fue enseñado por el Reverendo T Keynes, luego en Taunton, se le enseñó latín, griego, geometría euclidiana y álgebra por el Reverendo H Barker. Finalmente asistió a la escuela Mr Parsons, en Redland, cerca de Bristol, donde estudió de catorce a dieciséis años y medio. En la escuela del Sr. Parsons, De Morgan no sobresalió y, debido a su discapacidad física :-

… no se unió a los deportes de otros chicos, e incluso fue víctima de bromas crueles por parte de algunos compañeros de escuela.

Para más detalles del tiempo de De Morgan en la escuela del Sr. Parsons, vea ESTE ENLACE.
Lo que no hemos mencionado al dar detalles de la educación de De Morgan es su educación religiosa. Esto, sin embargo, fue muy significativo ya que el entrenamiento estricto que recibió lo alejó de la Iglesia, aunque siguió siendo un cristiano comprometido. Su madre quería que se convirtiera en un Ministro evangélico en la Iglesia y lo presionó para que estudiara en la universidad con este objetivo. Su maestro de escuela, el Sr. Parsons, lo presionó para que estudiara clásicos en la universidad, pero el amor de De Morgan era las matemáticas.
De Morgan ingresó en el Trinity College de Cambridge en febrero de 1823 a la edad de 16 años, donde le enseñaron matemáticas George Peacock y William Whewell, los tres se hicieron amigos de por vida. Su tutor universitario fue J. P. Higman, y también asistió a conferencias de George B. Airy, Henry Coddington (1798-1845) y Henry Parr Hamilton (1794-1880). Aunque la carrera de pregrado de De Morgan fue un éxito, sin embargo, no brilló en la forma en que uno podría esperar y debe haber habido una serie de razones para esto. Su madre lo presionó sobre la religión, lo que le dio dificultades. Probablemente dedicó demasiado tiempo a su estudio de los clásicos, ciertamente en sus primeros años, y su salud era pobre a veces. Tenía la costumbre de estudiar toda la noche, y luego levantarse muy tarde, lo que pudo haber contribuido a sus problemas de salud. También no estaba seguro de a dónde debían conducir sus estudios y en su último par de años pensó seriamente en una carrera médica. Señalamos anteriormente que su hermano menor Campbell Grieg De Morgan siguió una carrera médica.
Quizás la mayor relajación de De Morgan mientras un estudiante tocaba la flauta, lo que hizo a un alto nivel. Muchos de sus amigos encantaría escuchar su flauta y le preguntaba a jugar.
Recibió su B. A. en 1827, siendo Cuarto Wrangler en el tripos Matemático. Henry Percy Gordon (1806-1876) fue un Wrangler Senior; tuvo una carrera en derecho. Thomas Turner (1804-1883) fue Segundo Wrangler y Primer Premiado de Smith. Turner también tuvo una carrera en derecho, pero fue uno de los primeros miembros de la Royal Astronomical Society y tuvo un interés de por vida en la astronomía. Anthony Cleasby (1804-1879) fue tercer Wrangler; también tuvo una carrera en derecho. Aunque los tres anteriores De Morgan fueron, sin duda, muy capaces, como sus carreras posteriores mostraron, sin embargo, parece seguro que carecían de habilidades matemáticas De Morgan. Ciertamente, otro factor aquí fue la aversión de De Morgan por el examen de tipo tripos, donde el abarrotar era la clave del éxito en lugar de demostrar originalidad :-

El lugar del joven vaquero, aunque no pudo declarar su poder real o la aptitud excepcional de su mente para el estudio matemático, sin embargo, habría sido suficiente para asegurarle una beca, y él, sin duda, habría encontrado un campo de trabajo agradable dentro de las paredes de su universidad, si sus escrúpulos de conciencia no hubieran impedido que firmara las pruebas que en ese momento se requerían de aquellos que tomaron su grado de maestría, así como de todos los compañeros de las Universidades.

Porque se requería una prueba teológica para el M. A., algo a lo que De Morgan se opuso fuertemente a pesar de ser miembro de la Iglesia de Inglaterra, no podía ir más lejos en Cambridge, no siendo elegible para una Beca sin su Maestría En 1826 regresó a su casa en Londres y, a pesar de tener dudas de que su conciencia lo convertiría en un pobre abogado, entró en Lincoln’s Inn para estudiar para el Colegio de Abogados. Dejó en claro dónde estaban sus verdaderos intereses en una de sus cartas :-

Parece que te apetece que vaya al Bar por elección propia. El hecho es que, de todas las profesiones que se llaman eruditas, el Bar era el más abierto para mí; pero mi elección será atenerme a las ciencias mientras me alimenten. Estoy muy contento de poder dormir sin la oportunidad de soñar que veo un «Contrato de Cinco Partes», o algo así, entre yo y el «Mecanique Celeste», sabiendo todo el tiempo que el sueño debe hacerse realidad.

En 1827 (a la edad de 21 años) solicitó la cátedra de matemáticas en la recién fundada Universidad de Londres y, a pesar de no tener publicaciones matemáticas, fue nombrado. El 23 de febrero de 1828, De Morgan se convirtió en el primer profesor de matemáticas en la Universidad de Londres; dio su conferencia inaugural Sobre el estudio de las matemáticas. En esta conferencia :-

… De Morgan describió las matemáticas como el estudio deductivo de leyes o axiomas evidentes sobre ideas claras y distintas. … elogió el «Ensayo Sobre la Comprensión Humana» de Locke y afirmó: «Es notorio que las primeras ideas que recibe cualquier ser humano se derivan de la figura o el número de los objetos que lo rodean. De las apariencias del mundo material se recogen ciertas nociones distintas que, aunque sus prototipos no tienen existencia real en la naturaleza, son las más claras y definidas que contiene nuestra mente.»

Sophia De Morgan escribe: –

Esta conferencia’ Sobre el Estudio de las Matemáticas ‘ tiene una visión mucho más amplia de ese estudio, y sus efectos sobre la mente, de lo que implicaría su título por sí solo. Es un ensayo sobre el progreso del conocimiento, la necesidad del conocimiento, el derecho de todos a recibir tanto conocimiento como se le pueda dar, y el lugar en el desarrollo mental que debe ocupar la cultura del poder del razonamiento. No es solo un discurso sobre la educación mental, sino sobre la mente misma.

Enseñar era, dijo De Morgan, la mejor manera de aprender una asignatura. He: –

… comenzó a enseñarse a sí mismo a un propósito mejor de lo que se le había enseñado, como lo hace todo hombre que no es tonto, cuando comienza a enseñar a otros, que sus antiguos maestros sean lo que puedan.

En 1828 De Morgan publicó The Elements of Algebra, su traducción al inglés de los tres primeros capítulos de Élémens d’algèbre de Pierre Louis Marie Bourdon (1779-1854). Este libro fue » diseñado para el uso de estudiantes de la Universidad de Londres.»En él, De Morgan escribe (fechado en agosto de 1828):-

La siguiente traducción ha sido preparada para el uso de aquellos estudiantes de la Universidad de Londres que no puedan leer francés, o que no deseen continuar sus estudios algebraicos más allá de las Ecuaciones de Segundo Grado. La obra original, en opinión del traductor, está particularmente bien adaptada para la instrucción elemental, debido al cuidado que se tiene de deducir cada regla de los primeros principios, y de distinguir entre los resultados de la convención y los de la demostración. Se habría intentado una traducción del todo, pero la consideración de que en la actualidad todo aquel que esté deseoso de alcanzar un grado considerable de conocimiento matemático debe familiarizarse con la lengua francesa; y es solo para ello que todo el libro sería necesario.

De Morgan está muy interesado en distinguir entre un teorema y un problema y en la primera página agregó la siguiente «nota del traductor»:-

Mucho más sorprendente es la nota de De Morgan sobre los números negativos en la que, al parecer, no cree realmente: –

Observe que por una cantidad negativa solo se entiende una cantidad a restar; y por una expresión comosignifica que la resta de a de cualquier número dos veces siguiente da el mismo resultado que la resta de 2a2a2a una vez. Para protegerse de ideas erróneas sobre el significado del signo negativo, el estudiante debe acostumbrarse a traducir al lenguaje común expresiones tales como
5 – 8 = -3
lo que significa que la suma de 5 y la resta de 8, realizadas una tras otra, es equivalente a la resta de 3 …

El verano de 1829 lo pasó en París, donde conoció a Jean Hachette, Jean-Baptiste Biot, entre otros. Intercambió varias cartas con Hachette durante los años siguientes hasta la muerte de Hachette en 1834. En 1830 De Morgan publicó Elementos de Aritmética. Escribió: –

Este pequeño trabajo es un intento de dar al joven estudiante las reglas comunes de la Aritmética, acompañado por el razonamiento al que debe habituar su mente antes de que pueda progresar en cualquier ciencia.
Podría hablar por experiencia, de la naturaleza del conocimiento aritmético que la mayoría de los jóvenes adquieren antes de comenzar el estudio de la geometría y el Álgebra. Pero como casi todos están de acuerdo en que esta ciencia no debe degradarse, como en este país, en una masa de reglas aprendidas de memoria, la mitad de las cuales no sirven sino para los negocios comerciales, y rara vez incluso allí, procederé a hacer un comentario sobre la manera en que este libro debe estudiarse.
Para evitar las generalidades del lenguaje algebraico, que la mente de un principiante no puede comprender, es necesario confinar cada demostración a un caso particular; es decir, mostrar, en algunos números particulares, aquellas verdades que, en Álgebra, se afirman de una sola vez, por medio de letras que representan números. Del caso que se elige, se extrae una regla que se supone que se mantiene siempre. Este razonamiento no es estrictamente lógico; pero debe recordarse que el estudiante tiene en su poder convencerse a sí mismo de la verdad universal de lo que se declara, empleando números diferentes de los utilizados en el texto, en cada demostración. Esto es lo que le recomiendo que haga: si omite este ejercicio, no le da al sujeto una pista justa.

De Morgan iba a renunciar a su silla, por una cuestión de principios, en 1831. Algunas biografías de De Morgan afirman que renunció porque un compañero profesor fue despedido. Aunque esto es cierto, las razones son algo más complejas e involucran toda la forma en que se gobernó la Universidad de Londres. Que los profesores pudieran ser despedidos sin una buena causa por un órgano de gobierno que tenía poca experiencia académica era algo que De Morgan sentía firmemente. Escribió (véase ):-

En cumplimiento del deseo expresado por usted cuando tuve el honor de entrevistarme con usted, expongo ante usted las opiniones que tengo sobre un tema esencialmente relacionado con el bienestar de la Universidad, a saber: la situación que los Profesores deben mantener en el establecimiento. Esta cuestión es de la mayor importancia, en la medida en que de la manera en que se resolverá depende el orden de la educación y el mérito que se encontrarán entre los Profesores en el futuro, y la estimación en la que serán mantenidos por el público.
Para inducir a hombres de carácter a ocupar las cátedras de la Universidad, estas últimas deben ser altamente independientes y respetables. Ningún hombre que se sienta (correctamente) por sí mismo se enfrentará a una clase de alumnos, siempre y cuando haya algo en el personaje en el que aparezca ante ellos que excite cualquier sentimiento que no sea el más completo de los respetos. Todos los alumnos saben que en la Universidad hay un órgano superior a los Profesores; también deben saber que este órgano respeta a los Profesores, y que las leyes fundamentales de la institución protegerán al Profesor mientras cumpla con su deber, con la misma seguridad que conducirán a su expulsión en caso de mala conducta o negligencia. A menos que los alumnos estén bien seguros de esto, considerarán la situación del Profesor como de respetabilidad muy ambigua, y solo estarán equivocados en la medida en que no haya ambigüedad en absoluto en el caso.

Estos problemas, que estaban allí desde su primera cita, llegaron a un punto crítico con el despido de Granville Sharp Pattison (1791-1851), el primer profesor de anatomía en la Universidad de Londres.
Para más detalles, incluida la carta de renuncia de De Morgan, consulte ESTE ENLACE.
Después de renunciar, De Morgan se mudó de la casa familiar en Guilford Street a 5 Upper Gower Street. Hay una pregunta obvia en este punto, a saber, ¿cómo podía sostenerse económicamente durante cinco años sin trabajo? Al parecer, ganaba dinero aceptando alumnos privados y dando asesoramiento actuarial a varias empresas. La Universidad de Londres nombró a George James Pelly White para suceder a De Morgan como profesor de Matemáticas. White era similar a De Morgan en haber sido un hombre de la Trinidad con los mismos tutores y árbitros; de hecho, se destacó claramente como el mejor candidato.
Quizás el trabajo más importante que De Morgan emprendió durante este período fue su trabajo para la Royal Astronomical Society. Había sido elegido miembro el 9 de mayo de 1828 y se desempeñó como secretario de la Sociedad de 1831 a 1839 (de nuevo de 1847 a 1855) :-

… esta falta de publicación rápida de los resultados se hizo menos perjudicial por los resúmenes excelentes y bastante detallados de todos los documentos leídos, que ahora se convirtieron en una característica regular de los «Avisos mensuales». … no cabe duda de que De Morgan, que fue secretario de 1831-39, merece una parte considerable del crédito de esta parte muy útil de las publicaciones de la Sociedad. A lo largo de su vida, De Morgan siguió estando muy interesado en la Sociedad y asistía regularmente a las reuniones. … declinó firmemente el cargo de Presidente, que no creía que debía ser ocupado por un hombre que no era un trabajador activo en astronomía. … Su brillantez personal, su aprendizaje, a la vez extenso y minucioso, histórico y moderno, su dominio de las mejores matemáticas de la época, mucho antes que sus contemporáneos, han hecho que su nombre aumente en lugar de disminuir con las décadas intermedias. Pero en sus relaciones con el Consejo, lo que nos preocupa es su lado personal, esa pasión maestra por los principios que fue para él más que cualquier recompensa o éxito.

Fue nombrado presidente de nuevo en 1836, después de que George White muriera en un accidente de navegación, y lo mantuvo hasta 1866, cuando dimitió por segunda vez, de nuevo por una cuestión de principios.
Para detalles de su nombramiento de 1836, vea ESTE ENLACE.

Para detalles de su renuncia de 1866, vea ESTE ENLACE.
De Morgan se casó con Sophia Elizabeth Frend (1809-1892) el 3 de agosto de 1837. De Morgan había conocido a Sophia diez años antes a través de su amistad con su padre William Frend, que trabajaba en el Almanaque Náutico. Frend había publicado Principios de Álgebra (1796) con un apéndice de Francis Maseres; Frend rechazó el uso de cantidades negativas. Debido a sus fuertes puntos de vista, De Morgan no quería una boda en la Iglesia con la ceremonia de matrimonio habitual, por lo que se casaron en una Oficina de Registro por el Reverendo Thomas Madge. La forma de servicio omitió la parte de «deberes de esposos y esposas» del servicio nupcial. Augusto y Sofía De Morgan tuvieron siete hijos: Elizabeth Alice De Morgan (nacida en junio de 1838); William Frend De Morgan (nacido en noviembre de 1839); George Campbell De Morgan (nacido en octubre de 1841); Edward I De Morgan (junio De 1843); Anne Isabella De Morgan (11 De febrero De 1845); Helena Christiana De Morgan (20 De marzo De 1848); Mary Augusta De Morgan (24 De febrero De 1850).
En 1838 definió e introdujo el término «inducción matemática» poniendo el proceso que se había utilizado sin claridad sobre una base rigurosa. El término aparece por primera vez en el artículo De De Morgan Inducción (Matemáticas) en la Cyclopedia Penny. (A lo largo de los años, escribió 712 artículos para la Penny Cyclopedia. La Penny Cyclopedia fue publicada por la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil, creada por los mismos reformadores que fundaron la Universidad de Londres, y esa Sociedad también publicó una famosa obra de De Morgan El Cálculo Diferencial e Integral (1836). En esto él:-

… se esforzó por hacer de los límites el único fundamento de la ciencia, sin ninguna ayuda de la teoría de series o expresiones algebraicas.

En 1849 publicó Trigonometría y álgebra doble en la que dio una interpretación geométrica de números complejos. Escribe en el Prefacio:-

La obra ante el lector es completamente nueva, no siendo en ningún sentido una segunda edición de la que publiqué sobre el mismo tema en 1837. Consta de dos libros. En la primera, me he esforzado por dar al estudiante que tiene un conocimiento competente de aritmética y álgebra … a view of trigonometry, as a branch of algebra and a constituent part of the foundation of higher mathematics. En el segundo, he dado una visión elemental en su carácter puramente simbólico, con la aplicación de esa base geométrica de significado que permite la explicación de cada símbolo.

Reconoció la naturaleza puramente simbólica del álgebra y era consciente de la existencia de álgebras distintas del álgebra ordinaria. Introdujo las leyes de De Morgan y su mayor contribución es como reformador de la lógica matemática.
De Morgan mantuvo correspondencia con Charles Babbage y dio clases privadas a Ada Lovelace quien, según se afirma, escribió el primer programa de computadora para Babbage. También mantuvo correspondencia con Hamilton y, al igual que Hamilton, intentó extender el álgebra doble a tres dimensiones. En una carta a Hamilton, De Morgan escribe sobre su correspondencia con Hamilton y William Hamilton. Escribe: –

Sepa usted que he descubierto que usted y el otro Señor son polares recíprocos con respecto a mí (intelectual y moralmente, porque el baronet escocés es un oso polar, y usted, iba a decir, es un caballero polar). Cuando envío un poco de investigación a Edimburgo, la gente de esa calaña dice que se la quité. Cuando te envío uno, me lo quitas, lo generalizas de un vistazo, lo generalizas así a la sociedad en general, y me conviertes en el segundo descubridor de un teorema conocido.

En 1864 fue cofundador de la London Mathematical Society, sugiriendo su nombre, y se convirtió en su primer presidente. Citamos, debido a su relevancia para este Archivo, parte del Discurso de su Presidente del 16 de enero de 1865 pronunciado en la «Primera Reunión de la Sociedad»:-

Digo que ningún arte o ciencia es un arte o una ciencia liberal a menos que se estudie en conexión con la mente del hombre en tiempos pasados. Es sorprendente lo extrañamente que los matemáticos hablan de las Matemáticas, porque no conocen la historia de su materia. Al afirmar lo que conciben como hechos, distorsionan su historia de esta manera. Hay en la idea de cada uno una secuencia particular de proposiciones, que tiene en su propia mente, e imagina que la secuencia existe en la historia; que su propio orden es el orden histórico en el que las proposiciones han evolucionado sucesivamente. El matemático necesita saber cuál ha sido el curso de la invención en las diferentes ramas de las Matemáticas; quiere ver a Newton sacar y desarrollar el Teorema Binomial por sugerencia del teorema superior que Wallis ya había dado. Si ha de tener sus propias investigaciones guiadas de la manera que mejor le lleve al éxito, debe haber visto las curiosas maneras en que la proposición inferior ha evolucionado constantemente desde la superior.

El hijo de De Morgan, George, un matemático muy capaz, se convirtió en el primer secretario de la Sociedad Matemática de Londres. De Morgan nunca fue miembro de la Royal Society de Londres, ya que se negó a permitir que se presentara su nombre. También rechazó un título honorario de la Universidad de Edimburgo. Fue descrito por Thomas Hirst así:-

Un pedante dogmático seco me temo que es el Sr. De Morgan, a pesar de su capacidad incuestionable.

Macfarlane señala que: –

… De Morgan se consideraba a sí mismo un «británico sin ataduras» ni inglés, Escocés, galés o irlandés.

También escribe: –

No le gustaba el país y mientras su familia disfrutaba de la playa, y los hombres de ciencia se lo pasaban bien en una reunión de la Asociación Británica en el país, permaneció en las bibliotecas calurosas y polvorientas de la metrópoli. … no tenía ideas o simpatías en común con el filósofo físico. Su actitud se debió sin duda a su enfermedad física, que le impidió ser un observador o un experimentador. Nunca votó en una elección, y nunca visitó la Cámara de los Comunes, o la Torre, o la Abadía de Westminster.

De Morgan siempre estuvo interesado en los hechos numéricos impares y, escribiendo en 1864, señaló que tenía la distinción de tener xxx años en el año x2x^{2}x2 (Tenía 43 en 1849). Cualquier persona nacida en 1980 puede reclamar la misma distinción en 2025.
Para detalles de los últimos años de De Morgan, vea ESTE ENLACE.
Cinco días después de su muerte, el 23 de marzo de 1871, se celebró su funeral y fue enterrado en All Souls, Kensal Green, Kensington y Chelsea, Londres.