Matriz de Rentabilidad

En teoría de juegos, una matriz de pagos es una tabla en la que las estrategias de un jugador se enumeran en filas y las del otro jugador en columnas y las celdas muestran pagos a cada jugador de modo que el pago del jugador de fila se enumere primero.

El pago de un juego es una ganancia/beneficio incremental o pérdida / costo que se acumula para un jugador al ejecutar su estrategia dada la estrategia del otro jugador. La recompensa depende del contexto del juego. Por ejemplo, las empresas que deciden sobre sus presupuestos publicitarios se preocupan por sus ingresos, las empresas que realizan nuevas inversiones en plantas y maquinaria están interesadas en encontrar su tasa de rendimiento, etc.

Una matriz de pagos es una herramienta importante en la teoría de juegos porque resume la información necesaria y nos ayuda a determinar si existe una estrategia dominante y/o un equilibrio de Nash. Tiene aplicación en modelos de oligopolios, etc.

Presentación

Si el jugador de fila tiene n estrategias y el jugador de columna tiene m estrategias, el número de celdas en la matriz debe ser n × m y debe haber un número total de 2 × n × m valores de pago.

Una matriz de pagos enumera el nombre del reproductor de filas a la izquierda de la matriz y el nombre del reproductor de columnas sobre la matriz. Las estrategias del jugador de fila forman las filas de la matriz y las estrategias del jugador de columna forman su columna. El pago al jugador de fila siempre aparece primero en cada celda, pero la presentación real puede variar de la siguiente manera:

• Las rentabilidades pueden ser separados mediante una coma tal que la rentabilidad de la fila jugador aparece a la izquierda de la coma y la rentabilidad de la columna jugador se enumeran a la derecha de la coma.
• Alternativamente, el pago de fila se muestra en la parte inferior izquierda de cada celda y el pago de columna se muestra en la esquina superior derecha de la celda. A veces se dibuja una diagonal dentro de la celda para separar los dos pagos.El siguiente ejemplo ilustra diferentes métodos de presentación.

Ejemplo

consideremos dos operadores de telecomunicaciones: Fila y Columna. Actualmente, comparten el mercado por igual. Hay un mercado sin explotar por valor de 50 millones de dólares. Si Row expande su red, podrá capturar la totalidad de los ingresos de 5 50 millones si Column no expande su red, y viceversa. Del mismo modo, si ambos expanden su red, Row obtendrá ingresos adicionales de 2 20 millones y Column 3 30 millones, pero si nadie expande su red, ambos obtienen cero ingresos adicionales.

Vamos a crear una matriz de pagos para este juego.

• Hay dos jugadores: Fila y Columna y cada uno tiene dos estrategias, es decir, expandirse o no expandirse. Por lo tanto, debe haber cuatro células en la matriz.
• Listamos Fila como el jugador cuyas estrategias se enumeran en filas en rojo y Columna como el jugador cuyas estrategias se tabulan en columnas en azul.
• La celda superior izquierda corresponde a una estrategia en la que ambas empresas se expanden. En tal eventualidad, la fila obtiene 2 20 millones (que aparece primero) y la Columna obtiene Column 30 millones (que aparece último).
• La celda inferior izquierda corresponde a una estrategia cuando la fila no se expande, pero la columna se expande. El pago a Fila y Columna en este caso es de 0 y 50 millones de dólares, respectivamente. Este pago se invierte en la esquina superior derecha, que representa el pago cuando la fila se expande pero la columna no.
• La celda inferior derecha representa una situación en la que ninguna empresa se mueve para capturar el mercado, y ambas obtienen un beneficio de cero.

La siguiente tabla muestra las diferentes formas en que se puede presentar la matriz de pagos.

por Obaidullah Jan, ACA, CFA y modificado por última vez en Junio 20, 2019
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