Modelo de Markov Oculto: Definición Simple y Descripción general

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El Modelo oculto de Markov (HMM) es una forma relativamente sencilla de modelar datos secuenciales. Un modelo de Markov oculto implica que el Modelo de Markov subyacente a los datos está oculto o es desconocido para usted. Más específicamente, solo se conocen datos de observación y no información sobre los estados. En otras palabras, hay un tipo específico de modelo que produce los datos (un modelo de Markov) pero no sabes qué procesos los están produciendo. Básicamente utilizas tu conocimiento de los modelos de Markov para hacer una suposición educada sobre la estructura del modelo.

¿Qué es un modelo Markov?

Para descubrir el Modelo de Markov Oculto, primero tiene que entender qué es un Modelo de Markov en primer lugar. Aquí crearé un ejemplo simple usando dos elementos que son muy familiares en probabilidad: dados y bolsas de bolas de colores.

Los componentes del modelo, que utilizará para crear el modelo aleatorio, son:

• Una matriz roja de seis lados.
• Una matriz negra de diez lados.
• Una bolsa roja con diez bolas. Nueve bolas son rojas, una es negra.
• Una bolsa negra con veinte bolas. Una bola es roja, diecinueve son negras.

«Negro» y «Rojo» son los dos estados de este modelo (en otras palabras, puedes ser negro o puedes ser rojo).
Ahora cree el modelo siguiendo estos pasos:

1. PASO DE EMISIÓN: Rodar un dado. Anota el número que aparece. Esta es la emisión. En el gráfico de arriba, elegí un troquel rojo para comenzar (arbitrario — podría haber elegido negro) y rodé 2.
2. PASO DE TRANSICIÓN: Elige al azar una bola de la bolsa con el color que coincida con el dado que lanzaste en el paso 1. Hice rodar un dado rojo, así que voy a elegir una bola de la bolsa roja. Saqué una bola negra, así que voy a hacer la transición al dado negro para la próxima emisión.

Puede repetir estos pasos a un cierto número de emisiones. Por ejemplo, repetir esta secuencia de pasos 10 veces podría darle el conjunto {2,3,6,1,1,4,5,3,4,1}. El proceso de transición de un estado al siguiente se denomina proceso de Markov.

La transición de rojo a negro o negro a rojo conlleva diferentes probabilidades, ya que hay diferentes números de bolas negras y rojas en las bolsas. El siguiente diagrama muestra las probabilidades de este modelo en particular, que tiene dos estados (negro y rojo):

Notación oculta del Modelo de Markov

λ = (A,B, π), es notación abreviada para un HMM. Otra notación se usa en Modelos ocultos de Markov:

• A = probabilidades de transición de estados (aij)
• B = matriz de probabilidad de observación [bj (k)]
• N = número de estados en el modelo {1,2 N N} o el estado en el tiempo t →st
• M = número de símbolos de observación distintos por estado
• Q = {q0, q1, . . . , qN-1} = estados distintos del proceso de Markov
• T = longitud de la secuencia de observación
• V = {0, 1, . . . , M − 1} = conjunto de posibles observaciones
• O = (O0, O1, . . . , OT -1) = secuencia de observación
• π = distribución de estado inicial (ni)
• s = estado o secuencia de estado (s1, s2 s sn)
• xk = estado oculto
• zk = observación.

Tres problemas básicos

Tres problemas básicos se pueden resolver con modelos ocultos de Markov:

1. Dado el Modelo Oculto de Markovλ = (A, B, π) y una secuencia de observaciones O, encuentre la probabilidad de una observación P(O | λ). Esto a veces se denomina Problema de Evaluación.
2. Dado el Modelo Oculto de Markovλ = (A, B, π) y una secuencia de observación O, encuentre la secuencia de estado más probable (s1, s2 s sn). Esto a veces se llama un problema de decodificación.
3. Encuentre una secuencia de observación (O1, O2 Model On y Modelo Oculto de Markov λ = (A, B, π) que maximice la probabilidad de O. Esto a veces se denomina Problema de Aprendizaje o Problema de Optimización.

Rabiner, L. R. «A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition», Proceedings of the IEEE, vol.77, pp 257-286, Feb. 1989.
Stamp, M. (2013). Una Introducción Reveladora a los Modelos Ocultos de Markov. Recuperado el 8/6/2013 de: http://www.cs.sjsu.edu/~stamp/RUA/HMM.pdf

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