Notación Científica y Figuras significativas
En el ejemplo anterior debería haber notado que la respuesta se presenta en lo que se llama notación científica.
Notación científica
is es una forma de expresar números muy pequeños o muy grandes
consists consta de dos partes: Un Número y una Potencia de 10. Ej: 1.22 x 103
Para que un número esté en notación científica correcta, solo un dígito puede estar a la izquierda del decimal. Por lo tanto,
\begin{align}1.22 & \times 10^3 \text{ is correct} \\12.2 & \times 10^2 \text{ is not}\end{align}
Cómo convertir números no exponenciales a números exponenciales:
Ejemplo 1
$$ 234,999 $$
Este es un número grande y el punto decimal implícito está al final del número.
$$ 234,999.
Para convertir esto a un número exponencial necesitamos mover el decimal a la izquierda hasta que solo un dígito resida delante del punto decimal. En este número movemos el punto decimal 5 veces.
$$ 2.34999 \ text {(cinco números)} $$
…y así el exponente que colocamos en la potencia de 10 es 5. El número exponencial resultante es entonces:
$$2.34999 \tiempos 10^5 $$
Otros ejemplos:
\begin{align}21 & \to 2.1 \ times 10^1 \\16600.01 & \hasta 1,660001 \veces 10^4 \\455 & \a 4.55 \times 10^2\end{align}
Los números pequeños se pueden convertir a notación exponencial de la misma manera. Simplemente mueva el decimal a la derecha hasta que solo un dígito distinto de cero esté delante del punto decimal. El exponente es igual al número de dígitos que tuvo que pasar a lo largo del camino.
Ejemplo 2
$$ 0.000556 $$
El primer dígito distinto de cero es 5, por lo que el número se convierte en 5.56 y tuvimos que pasar el punto decimal por 4 dígitos para llegar al punto donde solo había un dígito distinto de cero al frente del número, por lo que el exponente será -4. El número exponencial resultante es entonces:
$$ 5.56 \tiempos 10^{-4} $$
Otros ejemplos
\begin{align}0.0104 & \to 1.04 \ times 10^{-2} \\0.0000099800 & \a 9.9800 \veces 10^{-6} \\0.1234 & \a 1.234 \times 10^{-1}\end{align}
Para resumir, mover el punto decimal a la izquierda produce un exponente positivo. Mover el punto decimal a la derecha produce un exponente negativo.
Otra razón por la que a menudo usamos la notación científica es para acomodar la necesidad de mantener el número apropiado de cifras significativas en nuestros cálculos.
Figuras significativas
Hay tres reglas para determinar cuántas figuras significativas hay en un número:
- Los dígitos distintos de cero son siempre significativos.
- Cualquier cero entre dos dígitos significativos es significativo.
- Un cero final o ceros finales en la porción decimal SOLO son significativos.
Ejemplos
- 2003 tiene 4 figuras significativas
- 00.00300 tiene 3 figuras significativas
- 00067000 tiene 2 figuras significativas
- 00067000.0 tiene 6 figuras significativas
Números exactos
Los números exactos, como el número de personas en una habitación, tienen un número infinito de figuras significativas. Los números exactos están contando cuántos de algo están presentes, no son mediciones hechas con instrumentos. Otro ejemplo de esto son los números definidos, como
$$ 1 \texto{ pie} = 12 \ texto{ pulgadas}
Hay exactamente 12 pulgadas en un pie. Por lo tanto, si un número es exacto, NO afecta la exactitud de un cálculo ni la precisión de la expresión. Algunos ejemplos más:
- Hay 100 años en un siglo.
- Curiosamente, la velocidad de la luz es ahora una cantidad definida. Por definición, el valor es de 299,792,458 metros por segundo.
Para presentar un valor en el número correcto de dígitos significativos, a menudo tendrá que redondear el valor a ese número de dígitos. A continuación se presentan las reglas a seguir al hacer esto:
La aplicación de reglas de cifras significativas al completar los cálculos es importante y hay diferentes formas de aplicar las reglas en función del tipo de cálculo que se realiza.
Cifras significativas y Suma o Resta
Además y resta, el número de cifras significativas que pueden notificarse se basa en el número de dígitos del número menos preciso dado. Específicamente, esto significa que el número de dígitos después del decimal determina el número de dígitos que se pueden expresar en la respuesta.
Ejemplo
Cifras significativas y Multiplicación o División
En multiplicación y división, el número de cifras significativas se determina simplemente por el valor de los dígitos más bajos. Esto significa que si multiplica o divide tres números: 2.1, 4.005 y 4.5654, el valor 2.1 que tenga el menor número de dígitos exigiría que la respuesta se dé solo a dos cifras significativas.