Titius-Bode law
La primera mención de una serie que se aproxima a la ley de Bode se encuentra en Los elementos de la astronomía de David Gregory, publicado en 1715. En él, dice:
«… suponiendo que la distancia de la Tierra al Sol se divida en diez Partes iguales, de éstas la distancia de Mercurio será de aproximadamente cuatro, de Venus siete, de Marte quince, de Júpiter cincuenta y dos, y la de Saturno noventa y cinco.»
Una frase similar, probablemente parafraseada de Gregory, aparece en una obra publicada por Christian Wolff en 1724.
En 1764, Charles Bonnet dijo en su Contemplation de la Nature: «Conocemos diecisiete planetas que entran en la composición de nuestro sistema solar, pero no estamos seguros de que ya no existan.»
A la declaración anterior, en su traducción de 1766 de la obra de Bonnet, Johann Daniel Titius agregó dos de sus propios párrafos, al final de la página 7 y al principio de la página 8. El nuevo párrafo interpolado no se encuentra en el texto original de Bonnet, ni en las traducciones de la obra al italiano y al inglés.
Hay dos partes en el texto intercalado de Ticio. La primera parte explica la sucesión de distancias planetarias desde el Sol:
Tome nota de las distancias de los planetas entre sí, y reconozca que casi todos están separados unos de otros en una proporción que coincide con sus magnitudes corporales. Divida la distancia del Sol a Saturno en 100 partes; luego Mercurio está separado del Sol por cuatro partes, Venus por 4+3=7 partes, la Tierra por 4 + 6 = 10, Marte por 4+12=16. Pero note que de Marte a Júpiter viene una desviación de esta progresión tan exacta. Desde Marte sigue un espacio de 4 + 24 = 28 partes, pero hasta ahora no se ha avistado ningún planeta allí. Pero, ¿debería el Señor Arquitecto haber dejado ese espacio vacío? Para nada. Por lo tanto, asumamos que este espacio sin duda pertenece a los satélites aún no descubiertos de Marte, agreguemos también que quizás Júpiter todavía tiene alrededor de sí algunos más pequeños que aún no han sido avistados por ningún telescopio. Junto a esto, para nosotros, el espacio aún inexplorado, se eleva la esfera de influencia de Júpiter en 4+48=52 partes; y la de Saturno en 4+96=100 partes.
En 1772, Johann Elert Bode, de veinticinco años de edad, completó la segunda edición de su compendio astronómico Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Manual para Conocer el Cielo Estrellado»), en el que añadió la siguiente nota al pie de página, inicialmente sin recursos, pero acreditada a Titius en versiones posteriores (y delineada en las memorias de Bode por una referencia a Titius, con un claro reconocimiento de su prioridad):
Este último punto parece en particular derivarse de la asombrosa relación que los seis planetas conocidos observan a sus distancias del Sol. Que la distancia del Sol a Saturno se tome como 100, luego Mercurio se separa del Sol por 4 partes. Venus es 4 + 3 = 7. La Tierra 4 + 6 = 10. Marte 4+12=16. Ahora viene una brecha en esta progresión tan ordenada. Después de Marte sigue un espacio de 4 + 24 = 28 partes, en el que aún no se ha visto ningún planeta. ¿Puede uno creer que el Fundador del universo había dejado este espacio vacío? Desde luego que no. Desde aquí llegamos a la distancia de Júpiter en 4+48=52 partes, y finalmente a la de Saturno en 4+96=100 partes.
Estas dos afirmaciones, por toda su tipología particular y los radios de las órbitas, parecen provenir de un cossist antiguo. Se encontraron muchos precedentes que son anteriores al siglo XVII. Ticio fue discípulo del filósofo alemán Christian Freiherr von Wolf (1679-1754). La segunda parte del texto insertado en la obra de Bonnet se encuentra en una obra de von Wolf fechada en 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. La literatura del siglo XX sobre la ley de Ticio–Bode atribuye la autoría a von Wolf; si es así, Ticio podría haberlo aprendido de él. Otra referencia más antigua fue escrita por David Gregory en 1702, en su Astronomiae physicae et geometricae elementa, en la que la sucesión de distancias planetarias 4, 7, 10, 16, 52, y 100 se convirtió en una progresión geométrica de la proporción 2. Esta es la fórmula newtoniana más cercana, que fue citada por Benjamin Martin y Tomàs Cerdà años antes de la publicación alemana del libro de Bonnet.
Ticio y Bode esperaban que la ley condujera al descubrimiento de nuevos planetas, y de hecho el descubrimiento de Urano y Ceres, cuyas distancias encajan bien con la ley, contribuyó a la fama de la ley. Sin embargo, la distancia de Neptuno era muy discrepante, y de hecho Plutón — que ya no se considera un planeta — se encuentra a una distancia media que corresponde aproximadamente a la que la ley de Titius–Bode predijo para el próximo planeta que sale de Urano.
Cuando se publicó originalmente, la ley estaba aproximadamente satisfecha por todos los planetas entonces conocidos, es decir, Mercurio a Saturno, con un espacio entre el cuarto y el quinto planetas. Se consideró interesante, pero no de gran importancia hasta el descubrimiento de Urano en 1781, que encaja en la serie. Basándose en este descubrimiento, Bode instó a sus contemporáneos a buscar un quinto planeta. Ceres, el objeto más grande del cinturón de asteroides, fue encontrado en la posición predicha de Bode en 1801. La ley de Bode fue entonces ampliamente aceptada hasta que Neptuno fue descubierto en 1846 y se encontró que no se ajustaba a la ley. Simultáneamente, el gran número de asteroides descubiertos en el cinturón eliminó a Ceres de la lista de planetas. La ley de Bode fue discutida por el astrónomo y lógico Charles Sanders Peirce en 1898 como un ejemplo de razonamiento falaz.
El descubrimiento de Plutón en 1930 confundió aún más el problema. Aunque no estaba cerca de su posición predicha de acuerdo con la ley de Bode, estaba aproximadamente en la posición que la ley había delineado para Neptuno. El descubrimiento posterior del cinturón de Kuiper, y en particular del objeto Eris, que es más masivo que Plutón, pero no se ajusta a la ley de Bode, desacreditó aún más la fórmula.