Trayectoria libre media

radiografíaeditar

En la radiografía de rayos gamma, la trayectoria libre media de un haz de lápiz de fotones monoenergéticos es la distancia promedio que viaja un fotón entre colisiones con átomos del material objetivo. Depende del material y la energía de los fotones:

ℓ = μ − 1 = ( ( μ / ρ ) ρ ) − 1 , {\displaystyle \ell =\mu ^{-1}=((\mu\rho )\rho )^{-1},}

donde µ es el coeficiente de atenuación lineal, μ/ρ es la masa coeficiente de atenuación y ρ es la densidad del material. El coeficiente de atenuación de masa se puede buscar o calcular para cualquier combinación de materiales y energía utilizando las bases de datos del Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST).

En la radiografía de rayos X el cálculo de la trayectoria libre media es más complicado, porque los fotones no son monoenergéticos, sino que tienen una distribución de energías llamada espectro. A medida que los fotones se mueven a través del material objetivo, se atenúan con probabilidades que dependen de su energía, como resultado, su distribución cambia en el proceso llamado endurecimiento del espectro. Debido al endurecimiento del espectro, la trayectoria libre media del espectro de rayos X cambia con la distancia.

A veces se mide el grosor de un material en el número de caminos libres medios. El material con el grosor de un camino libre medio se atenuará al 37% (1/e) de fotones. Este concepto está estrechamente relacionado con la capa de valor medio (HVL): un material con un grosor de un HVL atenuará el 50% de los fotones. Una imagen de rayos X estándar es una imagen de transmisión, una imagen con logaritmo negativo de sus intensidades a veces se llama una imagen de rutas libres medias.

Electrónicoseditar

En el transporte macroscópico de carga, la trayectoria libre media de un portador de carga en un metal is {\displaystyle \ell } es proporcional a la movilidad eléctrica μ {\displaystyle \mu } , un valor directamente relacionado con la conductividad eléctrica, es decir:

μ = q τ m = q m m ∗ v F , {\displaystyle \mu ={\frac {q\tau }{m}}={\frac {q\ell }{m^{*}v_{\rm {F}}}},}

donde q es la carga, τ {\displaystyle \tau } es el tiempo libre medio, m* es la masa efectiva, y vF es la velocidad de Fermi del portador de carga. La velocidad de Fermi se puede derivar fácilmente de la energía de Fermi a través de la ecuación de energía cinética no relativista. En películas delgadas, sin embargo, el grosor de la película puede ser menor que la trayectoria libre media prevista, lo que hace que la dispersión de la superficie sea mucho más notable, aumentando efectivamente la resistividad.

La movilidad de electrones a través de un medio con dimensiones más pequeñas que la trayectoria libre media de electrones ocurre a través de la conducción balística o el transporte balístico. En tales escenarios, los electrones alteran su movimiento solo en colisiones con las paredes del conductor.

Ópticoseditar

Si se toma una suspensión de partículas no absorbentes de luz de diámetro d con una fracción de volumen Φ, la trayectoria libre media de los fotones es:

ℓ = 2 d 3 Φ Q s , {\displaystyle \ell ={\frac {2d}{3\Phi Q_{\text{s}}}},}

donde Qs es el factor de eficiencia de dispersión. Qs se puede evaluar numéricamente para partículas esféricas usando la teoría Mie.

Acústicaeditar

En una cavidad vacía, la trayectoria libre media de una sola partícula que rebota en las paredes es:

ℓ = F V S, {\displaystyle \ell = {\frac {FV}{S}},}

donde V es el volumen de la cavidad, S es la superficie interior total de la cavidad, y F es una constante relacionada con la forma de la cavidad. Para la mayoría de las formas de cavidad simples, F es aproximadamente 4.

Esta relación se utiliza en la derivación de la ecuación de Sabine en acústica, utilizando una aproximación geométrica de la propagación del sonido.

Física nuclear y de particulareseditar

En física de partículas, el concepto de trayectoria libre media no se usa comúnmente, siendo reemplazado por el concepto similar de longitud de atenuación. En particular, para los fotones de alta energía, que en su mayoría interactúan mediante la producción de pares electrón–positrón, la longitud de radiación se usa de manera similar a la trayectoria libre media en la radiografía.

Los modelos de partículas independientes en física nuclear requieren la órbita sin interrupciones de nucleones dentro del núcleo antes de que interactúen con otros nucleones.

La trayectoria libre media efectiva de un nucleón en materia nuclear debe ser algo mayor que las dimensiones nucleares para permitir el uso del modelo de partículas independiente. Este requisito parece estar en contradicción con las suposiciones hechas en la teoría … Nos enfrentamos aquí a uno de los problemas fundamentales de la física de la estructura nuclear que aún no se ha resuelto.

— John Markus Blatt y Victor Weisskopf, Física nuclear teórica (1952)