Identiteettielementti

mitä tahansa matemaattista objektia, jota sovellettaessa operaatiolla, kuten yhteen-tai kertolaskulla, toiseen matemaattiseen objektiin, kuten lukuunottoon, toinen objekti säilyy muuttumattomana, kutsutaan identiteettielementiksi. Kaksi tutuinta esimerkkiä ovat 0, joka lisättynä lukuun antaa luvun, ja 1, joka on kertolaskun identiteettielementti.

muodollisemmin identiteettielementti määritellään suhteessa tiettyyn operaatioon ja määrättyyn elementtijoukkoon. Esimerkiksi 0 on identiteettielementti kokonaislukujen yhteenlaskua varten; 1 on identiteettielementti reaalilukujen kertolaskua varten. Näistä esimerkeistä käy selvästi ilmi, että operaatiossa on oltava kaksi elementtiä, kuten yhteenlaskussa, ei yhtä elementtiä, kuten esimerkiksi potenssin ottamisessa.

joskus joukolla ei ole identiteettielementtiä jollekin operaatiolle. Esimerkiksi parillisten lukujen joukolla ei ole kertolaskua varten identiteettielementtiä, vaikka yhteenlaskua varten on olemassa identiteettielementti. Useimmat matemaattiset järjestelmät vaativat identiteettielementin. Esimerkiksi transformaatioryhmä ei voisi olla olemassa ilman identiteettielementtiä, joka on transformaatio, joka jättää jonkin ryhmän elementin muuttumattomaksi.