Maksumatriisi

peliteoriassa maksumatriisi on taulukko, jossa yhden pelaajan strategiat on lueteltu riveillä ja toisen pelaajan strategiat sarakkeissa ja solut näyttävät maksumääräykset jokaiselle pelaajalle siten, että rivipelaajan voittoprosentti on listattu ensimmäisenä.

pelin loppuratkaisu on inkrementaalinen voitto/hyöty tai tappio / kustannus, jonka pelaaja saa toteuttamalla strategiansa ottaen huomioon toisen pelaajan strategian. Voitto riippuu pelin kontekstista. Esimerkiksi mainosbudjeteistaan päättävät yritykset ovat huolissaan tuloistaan, uusia tehdas-ja koneinvestointeja tekevät yritykset ovat kiinnostuneita löytämään tuottoprosenttinsa ja niin edelleen.

payoff-matriisi on tärkeä työkalu peliteoriassa, koska se tiivistää tarvittavan informaation ja auttaa määrittämään, onko vallitseva strategia ja/tai Nashin tasapaino olemassa. Sillä on sovellus oligopolisissa malleissa jne.

esitys

jos rivipelaajalla on n-strategioita ja sarakesoittimella m-strategioita, matriisin solujen määrän on oltava n × m ja kokonaislukumäärän 2 × n × m voittoarvoja on oltava olemassa.

maksumatriisissa on matriisin vasemmalla puolella olevan rivipelaajan nimi ja matriisin yläpuolella olevan sarakepelaajan nimi. Rivipelaajan strategiat muodostavat matriisin rivit ja sarakepelaajan strategiat muodostavat sen sarakkeen. Rivi pelaaja on aina lueteltu ensin kussakin solussa, mutta todellinen esitys voi vaihdella seuraavasti:

• payoffit voidaan erottaa käyttämällä pilkkua siten, että rivipelaajalle maksetut lahjukset näkyvät pilkun vasemmalla puolella ja sarakepelaajalle maksetut lahjukset pilkun oikealla puolella.
• vaihtoehtoisesti rivin loppuratkaisu on lueteltu jokaisen solun vasemmassa alakulmassa ja sarakkeen loppuratkaisu näkyy solun oikeassa yläkulmassa. Joskus solun sisälle piirretään lävistäjä, joka erottaa kaksi lahjusta.Alla oleva esimerkki havainnollistaa erilaisia esitystapoja.

esimerkki

tarkastellaan kahta teleoperaattoria: riviä ja saraketta. Tällä hetkellä ne jakavat markkinat tasan. Siellä on 50 miljoonan dollarin edestä käyttämättömiä markkinoita. Jos Row laajentaa verkkoaan, se voi kaapata koko 50 miljoonan dollarin tulot, jos Column ei laajenna verkkoaan, ja päinvastoin. Vastaavasti jos molemmat laajentavat verkkoaan, Row saa 20 miljoonaa dollaria lisätuloja ja sarake 30 miljoonaa dollaria, mutta jos kukaan ei laajenna verkkoaan, molemmat saavat nolla lisätuloa.

Luodaanpa tälle pelille payoff-matriisi.

• pelaajia on kaksi: rivi ja sarake, ja kummallakin on kaksi strategiaa eli laajentaa tai olla laajentamatta. Näin ollen matriisissa on oltava neljä solua.
• listaamme rivin pelaajaksi, jonka strategiat on lueteltu punaisilla riveillä ja sarakkeen pelaajaksi, jonka strategiat on taulukoitu sinisillä sarakkeilla.
• vasemmanpuoleinen yläsolu vastaa strategiaa, jossa molemmat yritykset laajenevat. Tällaisessa tapauksessa, rivi saa $20 miljoonaa (joka näkyy ensin) ja sarake saa $30 miljoonaa (joka näkyy viimeisenä).
• vasen alakolu vastaa strategiaa, kun rivi ei laajene vaan sarake laajenee. Voitto rivi ja sarake tässä tapauksessa on 0 ja 50 miljoonaa dollaria, vastaavasti. Tämä loppuratkaisu kääntyy oikeassa yläkulmassa, joka edustaa loppuratkaisu, kun rivi laajenee, mutta sarake ei.
• oikeanpuoleinen solu edustaa tilannetta, jossa kumpikaan yritys ei lähde valloittamaan markkinoita, ja molemmat saavat nollapisteen.

seuraavassa taulukossa on esitetty eri tavat, joilla maksumatriisi voidaan esittää.

kirjoittanut Obaidullah Jan, ACA, CFA ja viimeksi muutettu Jun 20, 2019
opiskelu CFA® Program? Access notes and question bank for CFA® Level 1 authorised by me at AlphaBetaPrep.com