ohjausjärjestelmät-Nyquist tontit

BY admin
|
mainokset

Nyquistin käyrät ovat jatkoa polaarisille käyrille, joiden avulla suljetun kierron ohjausjärjestelmien stabiilisuus voidaan löytää vaihtelemalla ω: sta -∞: stä∞: ään. Tämä tarkoittaa, Nyquist tontteja käytetään piirtää täydellinen taajuusvaste avoimen silmukan siirto toiminto.

Nyquistin Stabiilisuuskriteeri

Nyquistin stabiilisuuskriteeri toimii argumentaatioperiaatteella. Siinä todetaan, että jos on olemassa P napoja ja Z nollia on suljettu ” s ” plane suljettu polku, niin vastaava $g(s)h(S)$ plane on ympäröidä alkuperä $P − Z$ kertaa. Voimme siis kirjoittaa saartojen lukumäärän n as,

$$n=P-Z$$

  • jos suljettu ” s ”tason suljettu polku sisältää vain napoja, niin piirityksen suunta $G(s)h(S)$ tasossa on päinvastainen kuin suljetun polun suunta” s ” tasossa.

  • jos suljettu ” s ”tason suljettu polku sisältää vain nollia, niin piirityksen suunta $G(s)h(S)$ tasossa on sama kuin suljetun polun suunta” s ” tasossa.

Let us now apply the principle of argument to the entire right half of the ” s ” plane by selecting it as a closed path. Tätä valittua polkua kutsutaan Nyquistin ääriviivaksi.

tiedämme, että suljetun silmukan ohjausjärjestelmä on vakaa, jos kaikki suljetun silmukan siirtofunktion navat ovat ” S ” – tason vasemmassa puoliskossa. Suljetun silmukan siirtofunktion navat eivät siis ole mitään muuta kuin karakteristisen yhtälön juuret. Kun ominaisyhtälön järjestys kasvaa, juuria on vaikea löytää. Joten, olkaamme korreloida nämä juuret ominaisuus yhtälö seuraavasti.

  • karakteristisen yhtälön navat ovat samat kuin avoimen silmukan siirtofunktion navat.

  • karakteristisen yhtälön nollat ovat samat kuin suljetun silmukan siirtofunktion napojen.

tiedämme, että avoimen silmukan ohjausjärjestelmä on vakaa, jos S-tason oikeassa puoliskossa ei ole avointa silmukkapylvästä.

eli$P=0 \Rightarrow N=-Z$

tiedämme, että suljetun silmukan ohjausjärjestelmä on vakaa, jos ” S ” – tason oikeassa puoliskossa ei ole suljetun silmukan napaa.

ts., $Z=0 \Rightarrow N = P$

Nyquist stabiliteettikriteerin mukaan kriittisen pisteen ympärillä olevien piirien (1+j0) määrän on oltava yhtä suuri kuin karakteristisen yhtälön navat, mikä ei ole muuta kuin avoimen silmukan siirtofunktion navat ” s ” – tason oikeassa puoliskossa. The shift in origin to (1 + j0) gives the characteristic equation plane.

Nyquistin tonttien piirtämistä koskevat säännöt

noudattavat näitä Nyquistin tonttien piirtämistä koskevia sääntöjä.

  • Etsi napoja ja nollia avoimen silmukan siirto toiminto $g (s) h (S)$ IN ’s’ plane.

  • Piirrä napa juoni vaihtelemalla $\omega$ nollasta äärettömään. Jos napa tai nolla läsnä S = 0, niin vaihtelee $\omega$ 0 + äärettömään piirtämiseen polar tontin.

  • Piirrä peilikuva edellä polar tontin arvot $\omega$ vaihtelevat – ∞ nollaan (0-Jos jokin napa tai nolla läsnä S=0).

  • äärettömän säteen puoliympyröiden määrä on yhtä suuri kuin napojen tai nollien määrä origossa. Äärettömän säteen puoliympyrä alkaa kohdasta, jossa polaarisen tontin peilikuva päättyy. Ja tämä ääretön säde puoliympyrä päättyy siihen kohtaan, josta napajuoni alkaa.

Nyquist-tontin piirtämisen jälkeen voimme löytää suljetun kierron ohjausjärjestelmän vakauden Nyquist-vakauskriteerin avulla. Jos kriittinen piste (-1+j0) on piirityksen ulkopuolella, suljetun kierron ohjausjärjestelmä on täysin vakaa.

Stabiliteettianalyysi Nyquistin Havaintoaloilla

Nyquistin havaintoaloilla voidaan määrittää, onko ohjausjärjestelmä näiden parametrien arvojen perusteella stabiili, marginaalisesti stabiili vai epävakaa.

  • Gain cross over frequency ja phase cross over frequency
  • Gain margin ja phase margin

Phase Cross over Frequency

taajuus, jolla Nyquistin käyrä leikkaa negatiivisen reaaliakselin (vaihekulma on 1800), tunnetaan vaiherajataajuutena. Sitä merkitään $\omega_{pc}$.

Gain Cross over Frequency

the frequency at the Nyquist plot is having the magnitude of one is known as the gain cross over frequency. Sitä merkitään $\omega_{gc}$.

Seuraavassa on lueteltu ohjausjärjestelmän stabiilisuus, joka perustuu faasi-cross over-taajuuden ja gain cross over-taajuuden väliseen suhteeseen.

  • jos vaihe cross over frequency $\omega_{pc}$ on suurempi kuin voitto cross over frequency $\omega_{GC}$, ohjausjärjestelmä on vakaa.

  • jos vaihe cross over frequency $\omega_{pc}$ on yhtä suuri kuin voitto cross over frequency $\omega_{GC}$, ohjausjärjestelmä on marginaalisesti vakaa.

  • jos phase cross over frequency $\omega_{pc}$ on pienempi kuin gain cross over frequency $\omega_{GC}$, ohjausjärjestelmä on epävakaa.

voittomarginaali

voittomarginaali $GM$ on yhtä suuri kuin Nyquistin tontin magnitudin käänteisarvo vaiherajataajuudella.

$$GM = \frac{1}{M_{pc}}$$

missä, $M_{pc}$ on magnitudi normaaliasteikossa vaiheessa cross over-taajuudella.

Vaihemarginaali

vaihemarginaali $PM$ on yhtä suuri kuin 1800: n summa ja vaihekulma vahvistuksen ristikkäistaajuudella.

$$PM=180^0+\phi_{gc}$$

missä $\phi_{gc}$ on vaihekulma vahvistuksen ristikkäistaajuudella.

alla on lueteltu vahvistusmarginaalin ja vaihemarginaalin suhteeseen perustuva valvontajärjestelmän stabiilisuus.

  • jos vahvistusmarginaali $GM$ on suurempi kuin yksi ja vaihemarginaali $PM$ on positiivinen, ohjausjärjestelmä on vakaa.

  • jos vahvistusmarginaali $GM$ on yhtä suuri kuin yksi ja vaihemarginaali $PM$ on nolla astetta, ohjausjärjestelmä on marginaalisesti vakaa.

  • jos vahvistusmarginaali $GM$ on pienempi kuin yksi ja / tai vaihemarginaali $PM$ on negatiivinen, ohjausjärjestelmä on epävakaa.

mainokset