Tieteellinen notaatio ja merkittävät luvut

BY admin
|

edellisessä esimerkissä olisi pitänyt huomata, että vastaus esitetään niin sanotussa tieteellisessä notaatiossa.

Tieteellinen notaatio …

… on tapa ilmaista hyvin pieniä tai hyvin suuria lukuja
… käytetään useimmiten ”tieteellisissä” laskelmissa, joissa analyysin on oltava hyvin tarkka
… koostuu kahdesta osasta: luvusta ja potenssista 10. Esim: 1.22 x 103

jotta luku olisi oikeassa tieteellisessä merkintätavassa, vain yksi numero voi olla desimaalin vasemmalla puolella. Joten,

\begin{align}1.22 & \times 10^3 \text{ is correct} \\12.2 & \times 10^2 \text{ is not}\end{align}

Kuinka muuntaa Ei-eksponentiaaliset luvut eksponentiaalisiksi luvuiksi:

Esimerkki 1

$$ 234,999 $$

tämä on suuri luku ja implisiittinen desimaalipiste on luvun lopussa.

$$ 234,999. $$

muuttaaksemme tämän eksponentiaaliseksi luvuksi meidän täytyy siirtää desimaalilukua vasemmalle, kunnes vain yksi numero sijaitsee desimaalipilkun edessä. Tässä numerossa siirrämme desimaalipilkkua 5 kertaa.

$$ 2.34999 \text {(viisi numeroa)} $$

…ja siten eksponentti, jonka asetamme potenssiin 10, on 5. Näin saatu eksponentiaalinen luku on:

$$2.34999 \ajat 10^5 $$

muita esimerkkejä:

\begin {align}21 & \to 2.1 \times 10^1 \\16600.01 & \1.660001 \kertaa 10^4 \\455 & \to 4.55 \times 10^2\end{align}

pienet luvut voidaan muuntaa eksponentiaaliseksi notaatioksi paljolti samalla tavalla. Desimaalia siirretään oikealle, kunnes desimaalin edessä on vain yksi nollasta poikkeava numero. Eksponentti on sitten yhtä suuri kuin niiden numeroiden määrä, jotka sinun piti siirtää matkan varrella.

Esimerkki 2

$$ 0.000556 $$

ensimmäinen ei-nolla Numero on 5 niin numero tulee 5.56 ja meidän piti siirtää desimaalipiste 4 numeroa saada se pisteeseen, jossa oli vain yksi ei-nolla numero edessä numero niin eksponentti on -4. Näin saatu eksponentiaalinen luku on:

$$ 5.56 \ajat 10^{-4} $$

muita esimerkkejä

\begin {align}0, 0104 & \to 1, 04 \times 10^{-2} \\0.0000099800 & \9.9800 \kertaa 10^{-6} \\0.1234 & \1.234 \times 10^{-1}\end{align}

joten yhteenvetona, siirtämällä desimaalipilkkua vasemmalle saadaan positiivinen eksponentti. Desimaalipilkun siirtäminen oikealle tuottaa negatiivisen eksponentin.

toinen syy, miksi käytämme usein tieteellistä merkintää, on se, että laskelmissamme on säilytettävä sopiva määrä merkittäviä lukuja.

merkittävät luvut

on olemassa kolme sääntöä siitä, kuinka monta merkittävää lukua on:

  1. ei-nolla-numerot ovat aina merkittäviä.
  2. kaikki nollat kahden merkitsevän numeron välillä ovat merkitseviä.
  3. vain desimaaliosan lopullinen nolla tai perässä tulevat nollat ovat merkitseviä.

esimerkkejä

  • 2003 on 4 merkitsevää lukua
  • 00.00300 on 3 merkitsevää lukua
  • 00067000 on 2 merkitsevää lukua
  • 00067000.0 on 6 merkitsevää lukua

tarkat luvut

tarkat luvut, kuten henkilöiden lukumäärä huoneessa, on ääretön määrä merkittäviä lukuja. Tarkat luvut laskevat, kuinka monta jotain on, ne eivät ole mittareita, jotka on tehty instrumenteilla. Toinen esimerkki tästä ovat määritellyt luvut, kuten

$$ 1 \text{ foot} = 12 \text{ inches} $$

toisessa jalassa on tasan 12 tuumaa. Jos luku on siis tarkka, se ei vaikuta laskutoimituksen tarkkuuteen eikä lausekkeen tarkkuuteen. Lisää esimerkkejä:

  • vuosisadassa on 100 vuotta.
  • kiinnostavaa on, että valonnopeus on nyt määritelty Suure. Määritelmän mukaan arvo on 299 792 458 metriä sekunnissa.

esittääksesi arvon merkittyjen numeroiden oikeassa määrässä sinun on usein pyöräytettävä arvo pois kyseiselle numeromäärälle. Alla on säännöt, joita tätä tehdessä tulee noudattaa:

merkittävien lukujen sääntöjen soveltaminen laskutoimituksia suoritettaessa on tärkeää, ja sääntöjä voidaan soveltaa eri tavoin suoritettavan laskutoimituksen tyypin mukaan.

merkitsevät luvut ja yhteen-tai vähennyslasku

yhteen-ja vähennyslasku niiden merkitsevien lukujen lukumäärä, jotka voidaan ilmoittaa, perustuu annettuun vähiten täsmälliseen lukumäärään. Erityisesti tämä tarkoittaa numeroa desimaalin jälkeen määrittää numero numeroita, jotka voidaan ilmaista vastauksessa.

esimerkki

merkitsevät luvut ja kerto-tai jakolasku

kerto-ja jakolaskussa merkitsevien lukujen lukumäärä määräytyy yksinkertaisesti pienimpien lukujen arvon perusteella. Tämä tarkoittaa sitä, että jos kerrotaan tai jaetaan kolme numeroa: 2.1, 4.005 ja 4.5654, arvo 2.1, jolla on vähiten numeroita, edellyttäisi, että vastaus annetaan vain kahdelle merkitsevälle luvulle.