Titius-Boden laki
ensimmäinen maininta Boden lakia lähentelevästä sarjasta löytyy David Gregoryn teoksesta the Elements of Astronomy, joka julkaistiin vuonna 1715. Siinä hän sanoo:
”… oletetaan, että Maan etäisyys Auringosta jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, näistä Merkuriuksen etäisyys on noin neljä, Venuksen seitsemän, Marsin viisitoista, Jupiterin viisikymmentä kaksi ja Saturnuksen yhdeksänkymmentäviisi.”
samanlainen lause, joka on todennäköisesti mukailtu Gregorysta, esiintyy Christian Wolffin vuonna 1724 julkaisemassa teoksessa.
vuonna 1764 Charles Bonnet sanoi Mietiskelyssään de la Nature: ”tiedämme seitsemäntoista planeettaa, jotka tulevat aurinkokuntamme koostumukseen, mutta emme ole varmoja, ettei niitä enää ole.”
edellä mainittuun toteamukseen Johann Daniel Titius lisäsi Bonnetin teoksesta vuonna 1766 tekemässään käännöksessä kaksi omaa kappalettaan, sivun 7 alalaitaan ja sivun 8 alkuun. Uutta interpoloitua kappaletta ei löydy Bonnetin alkutekstistä eikä teoksen käännöksistä italiaksi ja englanniksi.
Titiuksen interkalatoidussa tekstissä on kaksi osaa. Ensimmäinen osa selittää planeettojen etäisyyksien peräkkäisyyden auringosta:
ota huomioon planeettojen etäisyydet toisistaan ja huomaa, että lähes kaikki ovat erillään toisistaan suhteessa, joka vastaa niiden kehollista magnitudia. Jaa etäisyys Auringosta Saturnukseen 100 osaan; sitten Merkuriuksen erottaa auringosta neljä tällaista osaa, Venuksen 4+3=7 tällaista osaa, Maan 4+6=10, Marsin 4 + 12=16. Mutta huomaa, että Marsista Jupiteriin tulee poikkeama tästä niin tarkasta etenemisestä. Marsista seuraa avaruus 4 + 24=28 tällaista osaa, mutta toistaiseksi siellä ei ole nähty planeettaa. Olisiko arkkitehdin pitänyt jättää tila tyhjäksi? Ei suinkaan. Olettakaamme siis, että tämä avaruus kuuluu epäilemättä Marsin vielä löytämättömiin satelliitteihin, ja lisätkäämme myös, että Jupiterilla on ehkä vielä ympärillään joitakin pienempiä, joita ei ole vielä nähty millään teleskoopilla. Tämän vieressä meille vielä tutkimaton avaruus nousee Jupiterin vaikutuspiiri 4+48=52 osaa; ja Saturnuksen 4+96=100 osaa.
vuonna 1772 kahdenkymmenenviiden vuoden ikäinen Johann Elert Bode sai valmiiksi toisen painoksen tähtitieteellisestä kokoelmastaan Anleitung zur Kenntniss des Gestirnten Himmels (”tähtitaivaan tuntemisen käsikirja”), johon hän lisäsi seuraavan alaviitteen-alun perin julkaisematon, mutta Titiuksen ansioksi myöhemmissä versioissa (ja tarkensi Boden muistelmateoksessa viittauksen Titiukseen, tunnustaen selvästi hänen prioriteettinsa):
tämä jälkimmäinen kohta näyttää erityisesti seurata hämmästyttävä suhde, joka tunnetaan kuusi planeettaa tarkkailla niiden etäisyydet auringosta. Olkoon etäisyys Auringosta Saturnukseen 100, niin Merkurius erotetaan 4 tällaista osaa auringosta. Venus on tehoilla 4 + 3=7. Maa 4 + 6=10. Mars 4+12=16. Nyt tulee aukko tässä niin hallitussa etenemisessä. Marsin jälkeen seuraa 4+24=28 osan avaruus, jossa ei ole vielä nähty yhtään planeettaa. Voiko uskoa, että maailmankaikkeuden perustaja oli jättänyt tämän tilan tyhjäksi? Ei todellakaan. Tästä tulemme Jupiterin etäisyydelle 4+48=52 osaa ja lopulta Saturnuksen etäisyydelle 4+96=100 osaa.
nämä kaksi väitettä kaikkine typologioineen ja ratojen säteineen näyttävät olevan peräisin antiikkisesta kasistista. Tavattiin monia ennakkotapauksia, jotka olivat peräisin 1600-luvulta. Titius oli saksalaisen filosofin Christian Freiherr von Wolfin (1679-1754) opetuslapsi. Bonnetin teokseen lisätyn tekstin toinen osa löytyy von Wolfin teoksesta vuodelta 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. Titius-Boden lakia käsittelevässä 2000–luvun kirjallisuudessa tekijä on von Wolf; Jos näin on, Titius olisi voinut oppia sen häneltä. Toisen vanhemman maininnan kirjoitti David Gregory vuonna 1702 teoksessaan Astronomiae physicae et geometricae elementa, jossa planeettojen etäisyyksien peräkkäin 4, 7, 10, 16, 52, ja 100: sta tuli suhteen 2 geometrinen eteneminen. Tämä on lähin newtonilainen kaava, jonka Benjamin Martin ja Tomàs Cerdà siteerasivat vuosia ennen Bonnetin kirjan saksankielistä julkaisua.
Titius ja Bode toivoivat lain johtavan uusien planeettojen löytämiseen, ja Uranuksen ja Cereksen — joiden molempien etäisyydet sopivat hyvin yhteen lain kanssa — löytyminen edesauttoi lain mainetta. Neptunuksen etäisyys oli kuitenkin hyvin ristiriitainen, ja itse asiassa Pluto — jota ei enää pidetä planeettana — on keskietäisyydellä, joka vastaa suurin piirtein sitä Titiuksen–Boden lakia, joka ennustettiin seuraavalle Uranuksesta lähtevälle planeetalle.
alun perin julkaistaessa laki oli likimain kaikkien silloin tunnettujen planeettojen — eli Saturnuksen kautta kulkevan Merkuriuksen-täyttämä, sillä neljännen ja viidennen planeetan välissä oli aukko. Sitä pidettiin kiinnostavana, mutta sillä ei ollut suurta merkitystä ennen Uranuksen löytymistä vuonna 1781, joka sattuu sopimaan sarjaan. Löydön perusteella Bode kehotti aikalaisiaan etsimään viidettä planeettaa. Asteroidivyöhykkeen suurin kappale Ceres löydettiin Boden ennustetusta sijainnista vuonna 1801. Boden laki oli tämän jälkeen laajalti hyväksytty, kunnes Neptunus löydettiin vuonna 1846 ja todettiin, ettei se ollut lain mukainen. Samalla vyöhykkeeltä löydettyjen asteroidien suuri määrä poisti Cereksen planeettojen luettelosta. Tähtitieteilijä ja loogikko Charles Sanders Peirce käsitteli Boden lakia vuonna 1898 esimerkkinä virheellisestä päättelystä.
Pluton löytyminen vuonna 1930 sekoitti asiaa entisestään. Vaikka se ei ollut lähelläkään Boden lain mukaan ennustettua sijaintiaan, se oli suurin piirtein siinä asennossa, jonka laki oli neptunukselle määritellyt. Kuiperin vyöhykkeen myöhempi löytö — ja erityisesti kohde Eris, joka on Plutoa massiivisempi, mutta ei sovi Boden lakiin-vähätteli kaavaa entisestään.