Évaluation des risques de chute En temps réel À l’aide d’un test de portée fonctionnelle

Résumé

Les chutes sont courantes et dangereuses pour les survivants d’un AVC à tous les stades de la guérison. Le besoin généralisé d’évaluer le risque de chute en temps réel pour les personnes après un AVC a généré de nouvelles demandes pour une mesure /outil clinique fiable, peu coûteux, quantifiable et à distance. Afin de répondre à ces demandes, nous explorons le Test de portée fonctionnelle (FRT) pour l’évaluation des risques de chute en temps réel et implémentons la fonction FRT dans mStroke, un système de santé mobile en temps réel et automatique pour la récupération et la réadaptation post-AVC. mStroke est conçu, développé et livré sous forme d’Application (App) fonctionnant sur une plate-forme matérielle composée d’un iPad et d’un ou deux capteurs de mouvement corporels sans fil basés sur différentes fonctions de santé mobiles. La fonction FRT dans mStroke est largement testée sur des sujets humains en bonne santé pour vérifier son concept et sa faisabilité. Les performances préliminaires seront présentées pour justifier l’exploration plus poussée de la fonction FRT dans le mStroke à travers des essais cliniques sur des individus après un AVC, ce qui pourrait guider son exploitation ubiquitaire dans un proche avenir.

1. Introduction

Les chutes sont fréquentes chez les survivants d’un accident vasculaire cérébral à toutes les étapes du rétablissement. Les personnes vivant dans la communauté avec un AVC chronique ont l’incidence de chute la plus élevée à. Par conséquent, les fractures de la hanche sont quatre fois plus susceptibles de survenir chez les survivants après un avc que dans la population générale âgée. Les chutes entraînent également des limitations progressives de l’activité et de la participation, une dépendance accrue, une peur accrue de tomber et une dépression. De plus, les chutes entraînent beaucoup plus de stress pour les soignants des personnes post-AVC.

Les stratégies de prévention des chutes sont les plus efficaces si la personne à risque peut être évaluée/identifiée avant que la blessure ne se produise. Il existe plusieurs outils cliniques qui évaluent avec précision les paramètres fonctionnels associés à l’équilibre debout et prédisent le risque de chute chez les personnes après un AVC. Les outils cliniques pertinents comprennent l’échelle de balance Berg (BBS), le test Timed Up and Go (TUG), la posturographie dynamique informatisée (CDP) et les plaques de force, et le FRT. Le BBS applique une échelle de notation ordinale à 14 mouvements fonctionnels. Le REMORQUEUR est un test de marche fonctionnel qui mesure le temps d’achèvement des tâches. Les plaques CDP et de force mesurent le Centre de pression (COP) d’un individu et le COP est en corrélation avec un mauvais équilibre et un risque de chute accru. Les outils cliniques énumérés précédemment peuvent nécessiter une administration clinicienne et / ou un équipement coûteux ou immobile. Par conséquent, ils conviennent à un usage clinique mais ne peuvent pas surveiller longitudinalement les personnes vivant dans la communauté sans la présence d’un clinicien et / ou d’un équipement coûteux.

L’application de l’accéléromètre et du gyroscope a été étudiée pour évaluer quantitativement l’équilibre debout. Ces études démontrent l’utilité des capteurs de mouvement dans la mesure de l’équilibre fonctionnel. Cependant, les deux études se concentrent sur l’amélioration de la sensibilité de mesure du clinicien plutôt que sur la production d’un système de mesure à distance pour la santé mobile. Les méthodes de ces études ne peuvent pas être appliquées à la maison sans la présence d’un clinicien, en raison de la complexité des tests (4 étapes et 6 étapes, respectivement) et des exigences (par exemple, les yeux de l’utilisateur doivent être fermés).

Dans cet article, nous explorons les technologies portables (c.-à-d. la détection de mouvement en temps réel) pour évaluer le risque de chute à l’aide du FRT. Le FRT est un test dynamique rapide à tâche unique défini comme la distance maximale que l’on peut atteindre en avant au-delà de la longueur du bras, tout en maintenant une base d’appui fixe en position debout. Il est important de noter qu’il a une version modifiée pour l’équilibre en position assise, c’est-à-dire le FRT modifié, dont nous prévoyons qu’il s’avérera utile pour le développement de la mesure en position assise. Le FRT a été développé par Duncan et coll. en 1990 comme échelle de mesure de rapport pour déterminer les limites antérieures de l’équilibre debout dans la population âgée. Depuis sa création, cette mesure s’est avérée un test valide et fiable pour identifier les déficits d’équilibre chez les survivants d’AVC et un puissant prédicteur du risque de chute par rapport à d’autres mesures fonctionnelles cliniques plus chronophages. Plus précisément, le FRT estime jusqu’où l’utilisateur peut avancer sans prendre de mesures. Les normes de distance de portée pour les hommes et les femmes d’âges différents sont résumées dans le tableau 1. En fonction de la distance de portée dans le FRT, une personne présentant un risque élevé de chute (c.-à-d. un test positif) peut être identifiée: (i) Un test négatif est considéré pour une portée vers l’avant supérieure à 25,40 cm.(ii) Une portée inférieure à 15,24 cm est associée à un risque quatre fois plus élevé de chutes au cours des 6 mois suivants.(iii) Une portée comprise entre 15,24 et 25.40 cm sont associés à un risque de chute deux fois plus élevé au cours des 6 mois suivants.

Âge Hommes Femmes
20-40 42.49 cm 37,19 cm
41-69 38.05 cm 35,08 cm
70-87 33.43 cm 26.59 cm
Tableau 1
Normes de portée fonctionnelle.

Le FRT en temps réel est l’une des fonctions de notre projet mStroke, un système de santé mobile en temps réel et automatique, qui peut également évaluer le contrôle moteur et estimer la vitesse de marche des patients après un AVC. Ici, nous nous concentrons sur la fonction FRT dans mStroke et abordons trois problèmes complémentaires: (i) concevoir des algorithmes de traitement du signal capables d’estimer avec précision et fidélité la distance de portée en FRT, (ii) mettre en œuvre une application interactive conviviale fonctionnant sur notre plate-forme matérielle, et (iii) évaluer la facilité d’utilisation et la fiabilité de la fonction FRT dans mStroke sur des sujets adultes en bonne santé.

Une fois que la fonction FRT dans mStroke démontrera sa facilité d’utilisation et sa fiabilité dans une population adulte en bonne santé, un développement et une évaluation ultérieurs seront effectués chez les individus post-avc. Notre objectif ultime est que les personnes après un AVC puissent facilement effectuer une évaluation du risque de chute en temps réel en profitant de cette fonction de FRT à la clinique (p. ex., tout établissement de soins actifs / de soins post-aigus / de réadaptation) et à domicile, à tout moment au besoin, sans l’aide de professionnels de la santé. En d’autres termes, le FRT peut être passé de l’administration clinique qualifiée à la gestion indépendante du patient. L’AVC, y compris la fonction FRT, peut favoriser une surveillance généralisée, quantifiable et continue des comportements et des convalescences des patients, ce qui peut soutenir une gestion efficace et à long terme de l’AVC bien au-delà du système actuel en clinique aiguë.

2. Matériaux et méthodes

2.1. Le matériel et sa convivialité

L’énergie et la latence sont deux contraintes majeures sur tout appareil de santé sans fil ou mobile. Nous avons choisi NODE, illustré à la figure 1, comme capteur corporel sans fil pour mStroke. Cet appareil portatif à faible consommation d’énergie et à faible latence est une nouvelle plate-forme de capteurs modulaires qui utilise le protocole Bluetooth Low Energy (BLE) pour communiquer avec une station de base (par exemple, un smartphone, un iPad ou un ordinateur). Plusieurs nœuds peuvent se connecter à une seule station de base. Le module de base de NODE est le MPU-9150, un dispositif de suivi de mouvement à 9 axes fabriqué par InvenSense, qui est essentiellement une unité de mouvement inertiel (IMU) contenant un accéléromètre, un gyroscope et un magnétomètre. L’accéléromètre peut être programmé pour avoir la gamme pleine échelle de g, g, g ou g et sa sensibilité est LSB / g. Le MPU-9150 est conçu pour répondre aux exigences de faible puissance, de faible coût et de haute performance de l’électronique grand public, y compris les capteurs portables. NODE peut envoyer des données de mouvement à un iPad jusqu’à 120 échantillons par seconde avec une portée allant jusqu’à 50 m. NODE est un cylindre de 25,4 mm de diamètre d’une longueur de 83,8 mm et peut être clipsé sur des vêtements. Chaque extrémité du NŒUD peut accepter une unité de capteur interchangeable supplémentaire. Ces capteurs peuvent remplir diverses fonctions telles que la température, le niveau d’humidité, l’oxymètre ou la surveillance / mesure par ultrasons. Pour les besoins de cet article, nous utilisons uniquement le NŒUD avec une IMU.

Figure 1
NOEUD.

Au cours des dernières années, l’idée d’utiliser des capteurs (par exemple, accéléromètre, gyroscope, magnétomètre et électromyographie) pour acquérir des données de mouvement humain pour des études et des pratiques de réadaptation a reçu une attention considérable. Les accéléromètres mesurent le vecteur d’accélération; les gyroscopes fournissent un taux de rotation angulaire; et les magnétomètres mesurent la force et, dans certains cas, la direction des champs magnétiques. Une fusion de capteurs à 9 axes de ces trois capteurs permet à mStroke de surmonter les défauts inhérents à chaque capteur de mouvement individuel.

Pour exécuter la fonction FRT, un NŒUD est porté via un harnais thoracique, ce qui est illustré à la figure 2. L’enfilage et le retrait du harnais ont été testés par des étudiants en physiothérapie via une émulation qualifiée. Les résultats suggèrent la traduction d’un tel système de harnais à l’utilisation du patient. De plus, si le NŒUD n’est pas porté correctement (par ex., NŒUD tourné ou retourné), l’application enverra une notification d’avertissement.

Figure 2
NŒUD sur la poitrine pour FRT.

2.2. Logiciel et sa convivialité

En termes de fonctionnalité logicielle, la fonction FRT de mStroke comprend l’évaluation des risques de chute et la détection des erreurs. Les erreurs incluent une posture debout défectueuse et une chute. Au début du FRT, l’application demande à l’utilisateur d’adopter une position confortable et dressée. L’application avertit l’utilisateur si le NŒUD thoracique détecte une posture corporelle incorrecte. Pour tenir compte des personnes après un AVC qui peuvent avoir une posture debout altérée, une flexion du tronc jusqu’à 30 ° est acceptable. L’application demande ensuite à l’utilisateur de fléchir l’épaule de l’extrémité supérieure dominante (c’est-à-dire l’extrémité supérieure moins affectée chez les survivants après un AVC) à environ 90 °. Lorsque le bras est correctement positionné, l’utilisateur s’avance le plus loin possible sans faire de pas. Enfin, la distance FRT est estimée sur la base de notre algorithme proposé.

La fonction FRT dans mStroke est personnalisée pour chaque utilisateur individuel en entrant la longueur du tronc, la largeur des épaules et la longueur des cuisses de l’utilisateur dans l’application avant le lancement de la FRT. Après que l’algorithme a estimé la distance de FRT, le résultat est annoncé à l’utilisateur en temps réel sur la base des normes de FRT établies (tableau 1). Pour assurer la sécurité, mStroke est équipé d’un algorithme de détection de chute et peut être programmé pour fournir une notification automatique du service médical d’urgence en cas de chute. Pour cela, nous avons mis en œuvre l’algorithme de détection de chute en 3 étapes proposé par Li et al. .

2.3. L’Estimation De La Distance FRT
2.3.1. Estimation de l’angle

Il y a un accéléromètre, un gyroscope et un magnétomètre dans le NŒUD IMU. Nous exploitons le quaternion calculé à partir des lectures de ces trois capteurs pour une estimation précise de l’angle. Un quaternion est un nombre complexe à quatre dimensions qui peut être utilisé pour représenter l’orientation d’un corps rigide dans un espace tridimensionnel. En représentation quaternion, décrit l’orientation du cadre par rapport au cadre. Toute orientation du cadre par rapport au cadre peut être obtenue par une rotation d’angle autour de l’axe défini dans le cadre. Le quaternion décrivant cette orientation est défini comme suit : où ,, et définissent les composantes du vecteur unitaire dans les axes -,- et – de la trame, respectivement.

Supposons que le quaternion de référence est; le quaternion actuel est; et l’orientation entre et est. Ensuite, la relation entre ,, et peut être représentée comme suit: où désigne le produit de quaternion qui peut être déterminé à l’aide de la règle de Hamilton :

Le conjugué quaternion, noté par, peut être utilisé pour échanger les trames relatives décrites par une orientation:

Sur la base de (2) et (4), on peut facilement obtenir ce qui suit:

Un vecteur tridimensionnel peut être tourné par un quaternion. Si et sont le même vecteur décrit dans frame et frame, respectivement, nous obtenons ce qui suit: où et contiennent comme premier élément pour en faire des vecteurs à quatre dimensions.

L’angle correspondant à une telle rotation peut être obtenu à partir de l’angle de deux vecteurs, c’est-à-dire, et, où et ont les mêmes expressions mathématiques mais représentent des vecteurs différents:

Cependant, calculé sur la base de (6) et (7) présente deux problèmes pour notre mise en œuvre pratique. Un problème est que c’est toujours positif et l’autre problème est que cela peut être dans n’importe quel sens de rotation. Nous expliquerons ces deux problèmes à l’aide d’exemples illustratifs illustrés à la figure 3. Les figures 3(a) et 3(b) représentent respectivement la rotation vers l’avant et la rotation vers l’arrière d’un cadre à l’autre le long de l’axe. La figure 3(c) représente une rotation le long de l’axe. Supposons que les valeurs absolues des angles pour toutes les rotations soient. Basé sur (6), correspond à et correspond à. De plus, si (7) est appliqué, on obtiendra ce qui suit: où et désignent les rotations représentées sur les figures 3 (a) et 3(b), respectivement. Ainsi, nous ne pouvons pas différencier la rotation vers l’avant et la rotation vers l’arrière de et. En prenant en compte la figure 3(c), si l’on ne s’intéresse qu’à une rotation dans le plan du cadre, on devrait obtenir 0° pour l’angle d’une telle rotation. Cependant, nous obtenons toujours au lieu de 0° en utilisant (6) et (7).

( a) Rotation vers l'avant le long de l'axe, projetée dans le plan
(a) Rotation vers l’avant le long de l’axe, projetée dans le plan
( b) Rotation arrière le long de l'axe, projetée dans le plan
(b) Rotation arrière le long de l’axe, projetée dans le plan
( c) Rotation le long de l'axe
(c) Rotation le long de l’axe

( a) Rotation vers l'avant le long de l'axe, projetée dans le plan
(a) Rotation vers l’avant le long de l’axe, projetée dans le plan  (b) Rotation vers l'arrière le long de l'axe, projetée dans le plan
(b) Rotation vers l’arrière le long de l’axe, projetée dans le plan  (c) Rotation le long de l'axe
(c) Rotation le long de l’axe

Figure 3
Rotation d’un cadre à l’autre.

Afin de résoudre ces deux problèmes, nous proposons la solution suivante pour obtenir comme prévu. En plus de (6), nous appliquons la deuxième rotation vectorielle comme suit: Supposons et correspond à in frame et frame, respectivement. Ensuite, nous trouvons l’angle entre et en mettant légèrement à jour (7) comme suit:De cette façon,

En résumé, la solution proposée peut résoudre les problèmes précités illustrés à la Figure 3: (i) À la Figure 3 (a) pour la rotation vers l’avant, et.(ii) À la figure 3(b) pour la rotation vers l’arrière, et.(iii) À la figure 3 (c) pour la rotation le long de l’axe, et, ce qui signifie que l’angle d’une telle rotation projetée dans le plan du cadre sera de 0∘.

2.3.2. Portée fonctionnelle due à la flexion du tronc

Sur la base de l’observation clinique, la portée dans le FRT est principalement exécutée par flexion du tronc. Si nous pouvons estimer l’angle de flexion du tronc sur la base de l’algorithme proposé présenté à la section 2.3.1, nous pouvons calculer la distance de portée correspondante en fonction de la fonction trigonométrique comme suit: où désigne la longueur du tronc mesurée manuellement et désigne l’angle de flexion du tronc estimé automatiquement par mStroke. L’IMU dans le NŒUD thoracique fournit les informations de quaternion nécessaires pour estimer l’angle de flexion du tronc.

2.3.3. L’effet de torsion du torse

ne prend en compte que la portée fonctionnelle due à la flexion du tronc. Cependant, le corps humain n’est pas strictement un corps rigide. Lorsque le FRT est effectué, il y a une torsion inévitable du torse. La torsion du torse contribuera également à la portée fonctionnelle. Avec l’IMU à 3 axes dans le NŒUD thoracique, nous pouvons estimer l’angle de torsion du torse simultanément avec l’angle de flexion du tronc. Ainsi, peut être mis à jour comme: où désigne la largeur des épaules mesurée manuellement et indique l’angle de torsion du torse estimé automatiquement par mStroke.

2.3.4. Effet du mouvement de la cuisse

Lorsqu’un individu effectue la TRF, le bas du corps ne reste pas perpendiculaire au sol. Le bas du corps peut parfois se déplacer vers l’arrière pour maintenir le centre de masse de la personne dans sa base de soutien. Toute déviation du bas du corps par rapport à la position verticale d’origine peut affecter le résultat de la TRF. Par conséquent, nous devons considérer explicitement un tel effet. Il est impossible pour l’IMU dans le NŒUD thoracique de capturer le mouvement du bas du corps dans le FRT. Ainsi, nous exploitons un deuxième NŒUD sur la cuisse pour estimer l’angle de mouvement de la cuisse. Sur la base de cet angle, nous pouvons quantifier le mouvement du bas du corps qui contribue à la portée fonctionnelle car where désigne la longueur de la cuisse mesurée manuellement et désigne l’angle de mouvement de la cuisse estimé automatiquement par mStroke. Finalement, nous proposons la troisième mesure de distance de portée comme suit:

3. Résultats et discussion

3.1. La méthode de fiabilité de la TRF

L’étude de fiabilité de la TRF a été menée sur des sujets adultes en bonne santé dans un cadre de recherche avec l’approbation appropriée de la CISR. Les sujets ont donné leur consentement éclairé avant de participer. L’âge et le sexe ont été enregistrés comme données démographiques du sujet. En raison d’un échantillon de commodité, d’étudiants en bonne santé, la plupart de nos sujets ont un indice de masse corporelle normal. Toute valeur aberrante serait considérée comme étant en surpoids et non obèse.

Pour chaque sujet, la longueur du tronc, la largeur des épaules et la longueur des cuisses ont été mesurées manuellement et saisies dans l’Application avant le lancement de la TFR. Un ruban à mesurer était fixé au mur à la hauteur des épaules de chaque sujet.

Avec le repérage du clinicien, le sujet a été placé debout à côté du ruban à mesurer mural de sorte que sa portée ne dépasse pas la longueur du ruban à mesurer. Le sujet a ensuite reçu l’ordre d’élever son membre supérieur à 90°. La position de départ a été évaluée par le clinicien à la troisième phalange distale du sujet. Le sujet a ensuite été invité à avancer le plus confortablement possible, sans faire de pas. Au sommet de la portée du sujet, le clinicien a marqué la fin de la portée. La distance absolue entre ces deux positions marquées sur le ruban à mesurer a été utilisée comme référence de comparaison pour la distance de portée estimée de la course M. Nous avons testé la fonction FRT dans mStroke sur deux groupes de sujets pour vérifier ses performances. Chaque sujet a exécuté le FRT cinq fois.

3.2. Le groupe 1 de performance FRT

comprend 17 sujets adultes en bonne santé. Le tableau 2 présente les données démographiques du groupe 1. Un NŒUD (positionné sur la poitrine) est utilisé dans le groupe 1 pour estimer les angles de flexion du tronc et de torsion du torse, comme le montre la figure 4. L’histogramme des angles de torsion du torse est présenté à la figure 5. On peut facilement observer à partir de la figure 5 que la plupart des angles de torsion du torse ne sont pas égaux à, ce qui aura un effet non trivial sur le résultat de la portée fonctionnelle. Les performances de l’estimation de la distance de portée en termes d’Erreur Absolue Moyenne (EMA) et de coefficient de corrélation sont données dans le tableau 3 où désigne la distance de portée mesurée manuellement par un clinicien et sert de référence de performance pour la fonction FRT dans mStroke. et sont décrits aux points (12) de la section 2.3.2 et (13) de la section 2.3.3, respectivement. Avec la prise en compte de MAE, surpasse par. Les tracés d’Altman Fade entre et ainsi qu’entre et sont représentés sur les figures 6 et 7, respectivement. La moyenne des différences indique le biais/l’écart entre la mesure et l’indice de référence. +1,96 Écart-type (SD) des différences et -1,96 SD des différences donnent la plage de 95 limites d’accord. La plupart des différences se situent dans une telle fourchette.

Sexe Nombre Âge (moyenne)
Femme 10 23.6
Homme 7 23.9
Total 17 23.7
Tableau 2
Données démographiques des sujets, Groupe 1.

versus versus
MAE 3.53 cm 2.93 cm
Correlation coefficient 0.83 0.85
Table 3
FRT results, Group 1.

( a) Démarrer FRT
(a) Démarrer FRT
( b) Effectuer une TFR
(b) Effectuer une TFR

( a) Démarrer FRT
(a) Démarrer FRT  (b) Effectuer FRT
(b) Effectuer FRT

Figure 4
Un sujet effectuant la TFR portant un NŒUD thoracique unique, Groupe 1.

Figure 5
Histogramme de l’angle de torsion du torse (∘), groupe 1.

Figure 6
Terrain Altman fade entre et, Groupe 1.

Figure 7
Altman Fade trace entre et, Groupe 1.

Le groupe 2 comprend 23 sujets adultes en bonne santé dont les données démographiques sont présentées dans le tableau 4. Contrairement au groupe 1, deux nœuds sont utilisés dans le groupe 2 pour estimer les angles de flexion du tronc, de torsion du torse et de mouvement des cuisses (voir Figure 8). Les histogrammes des angles de torsion du torse et de mouvement de la cuisse sont représentés sur les figures 9 et 10, respectivement. Les deux chiffres montrent clairement que les angles non nuls pour la torsion du torse et le mouvement des cuisses dominent les tests. Les performances correspondantes sont indiquées dans le tableau 5. est décrit au point 14 de la section 2.3.4. Avec la prise en compte de MAE, surpasse par et améliore encore les performances par.

Sexe Nombre Âge (moyenne)
Femme 15 26.3
Homme 8 26.9
Total 23 26.5
Tableau 4
Données démographiques des sujets, Groupe 2.

versus versus ligne
MAE 4,32 cm 4,25 cm 3.50 cm
Correlation coefficient 0.61 0.61 0.70
Table 5
FRT results, Group 2.

( a) Démarrer FRT
(a) Démarrer FRT
( b) Effectuer une TFR
(b) Effectuer une TFR

( a) Démarrer FRT
(a) Démarrer FRT  (b) Effectuer FRT
(b) Effectuer FRT

Figure 8
Un sujet effectuant la TFR en utilisant deux nœuds sur la poitrine et la cuisse gauche, respectivement, Groupe 2.

Figure 9
Histogramme de l’angle de torsion du torse (∘), Groupe 2.

Figure 10
Histogramme de l’angle de mouvement de la cuisse (∘), Groupe 2.

Bien que les résultats expérimentaux soient prometteurs, il reste encore de la place pour une amélioration des performances. Nos études suggèrent clairement qu’un plus grand nombre de capteurs de mouvement (par exemple, un capteur sur l’épaule ou le bras) devraient être envisagés pour améliorer encore la performance de la fonction FRT dans l’avc en capturant des mouvements corporels plus détaillés dans l’exercice FRT.

4. Conclusions

Nous avons conçu et développé un système de santé mobile (c.-à-d., mStroke) qui peut effectuer le FRT, un outil clinique précis à tâche unique, pour l’évaluation des risques de chute en temps réel. Trois mesures de distance de portée différentes (c.-à-d. , ,, et) ont été données. La fiabilité de la fonction FRT de mStroke a été testée sur deux groupes de sujets adultes en bonne santé. Les résultats expérimentaux vérifient son concept et sa faisabilité. Un essai clinique sur des individus après un AVC est la prochaine étape pour le développement ultérieur de la fonction FRT dans mStroke.

Divulgation

Le contenu relève de la seule responsabilité des auteurs et ne représente pas nécessairement les opinions officielles des National Institutes of Health.

Intérêts concurrents

Les auteurs déclarent qu’il n’y a pas d’intérêts concurrents concernant la publication de cet article.

Remerciements

La recherche rapportée dans le présent document a été soutenue par l’Institut National d’Imagerie biomédicale et de Bioingénierie des National Institutes of Health sous le prix no. R15EB015700. Ce travail a également été partiellement financé par la Commission de l’enseignement supérieur du Tennessee.