Méthode des différences finies

Résumé

La méthode des différences finies (FDM) est une méthode approximative pour résoudre des équations aux dérivées partielles. Il a été utilisé pour résoudre un large éventail de problèmes. Ceux-ci incluent des problèmes linéaires et non linéaires, indépendants du temps et dépendants. Cette méthode peut être appliquée à des problèmes avec différentes formes de limites, différents types de conditions aux limites et pour une région contenant un certain nombre de matériaux différents. Même si la méthode était connue par des travailleurs tels que Gauss et Boltzmann, elle n’a pas été largement utilisée pour résoudre des problèmes d’ingénierie jusqu’aux années 1940.La base mathématique de la méthode était déjà connue de Richardson en 1910 et de nombreux livres mathématiques tels que des références ont été publiés qui discutaient de la méthode des différences finies. Une référence spécifique concernant le traitement des problèmes de champ électrique et magnétique est faite dans. L’application de FDM n’est pas difficile car elle n’implique que de l’arithmétique simple dans la dérivation des équations de discrétisation et dans l’écriture des programmes correspondants. Au cours des années 1950-1970, le FDM était la méthode numérique la plus importante utilisée pour résoudre des problèmes pratiques (). Avec le développement d’ordinateurs à grande vitesse dotés d’une capacité de stockage à grande échelle, de nombreuses techniques de solution numérique sont apparues pour résoudre des équations aux dérivées partielles. Cependant, en raison de la facilité d’application de la méthode des différences finies, c’est toujours un moyen précieux de résoudre ces problèmes ().