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Biographie
Ibn al-Haytham est parfois appelé al-Basri, signifiant de la ville de Bassorah en Irak, et parfois appelé al-Misri, signifiant qu’il venait d’Égypte. Il est souvent connu sous le nom d’Alhazen qui est la version latinisée de son prénom « al-Hasan ».
En particulier, ce nom apparaît dans la dénomination du problème pour lequel il se souvient le mieux, à savoir le problème d’Alhazen:
Étant donné une source de lumière et un miroir sphérique, trouvez le point sur le miroir où la lumière sera réfléchie à l’œil d’un observateur.
Nous discuterons de ce problème, et des autres travaux d’ibn al-Haytham, après avoir donné quelques détails biographiques. Contrairement à notre manque de connaissance de la vie de nombreux mathématiciens arabes, nous avons un certain nombre de détails sur la vie d’ibn al-Haytham. Cependant, bien que ces détails soient largement en accord les uns avec les autres, ils se contredisent de plusieurs manières. Nous devons donc essayer de déterminer lesquels sont les plus susceptibles d’être exacts. Il convient de noter qu’une autobiographie écrite par ibn al-Haytham en 1027 survit, mais elle ne dit rien des événements de sa vie et se concentre sur son développement intellectuel.
Étant donné que les principaux événements que nous connaissons dans la vie d’ibn al-Haytham concernent son séjour en Égypte, nous devrions mettre en scène ce pays. La dynastie politique et religieuse fatimide tire son nom de Fatimah, la fille du prophète Mahomet. Les Fatimides ont dirigé un mouvement religieux voué à s’emparer de l’ensemble du monde politique et religieux de l’Islam. En conséquence, ils ont refusé de reconnaître les califes abbassides. Les califes fatimides ont gouverné l’Afrique du Nord et la Sicile pendant la première moitié du 10ème siècle, mais après un certain nombre de tentatives infructueuses pour vaincre l’Égypte, ils ont commencé une avancée majeure dans ce pays en 969 en conquérant la vallée du Nil. Ils fondèrent la ville du Caire comme capitale de leur nouvel empire. Ces événements se produisaient alors qu’ibn al-Haytham était un jeune garçon qui grandissait à Bassorah.
Nous savons peu de choses des années d’ibn al-Haytham à Bassorah. Dans son autobiographie, il explique comment, dans sa jeunesse, il a pensé aux points de vue religieux contradictoires des différents mouvements religieux et en est arrivé à la conclusion qu’aucun d’entre eux ne représentait la vérité. Il semble qu’il ne se soit pas consacré à l’étude des mathématiques et d’autres sujets académiques à un jeune âge, mais qu’il ait suivi une formation pour ce qui pourrait être mieux décrit comme un emploi dans la fonction publique. Il a été nommé ministre de Bassorah et de la région environnante. Cependant, ibn al-Haytham devint de plus en plus mécontent de ses études approfondies de la religion et décida de se consacrer entièrement à une étude de la science qu’il trouvait plus clairement décrite dans les écrits d’Aristote. Ayant pris cette décision, ibn al-Haytham s’y est appliqué pour le reste de sa vie en consacrant toutes ses énergies aux mathématiques, à la physique et à d’autres sciences.
Ibn al-Haytham se rendit en Égypte quelque temps après avoir pris la décision de renoncer à son poste de ministre et de se consacrer à la science, car il s’était fait une réputation de scientifique célèbre alors qu’il était encore à Bassora. Nous savons qu’al-Hakim était calife quand ibn al-Haytham arriva en Égypte. Al-Hakim était le deuxième des califes fatimides à commencer son règne en Égypte; al-Aziz était le premier des califes fatimides à le faire. Al-Aziz est devenu calife en 975 à la mort de son père al-Mu’izz. Il était très impliqué dans des entreprises militaires et politiques dans le nord de la Syrie essayant d’étendre l’empire fatimide. Pendant la majeure partie de son règne de 20 ans, il a travaillé à cet objectif. Al-Aziz meurt en 996 alors qu’il organise une armée pour marcher contre les Byzantins et al-Hakim, âgé de onze ans à l’époque, devient calife.
Al-Hakim, en dépit d’être un chef cruel qui a assassiné ses ennemis, était un mécène des sciences employant des scientifiques de qualité supérieure tels que l’astronome ibn Yunus. Son soutien à la science peut avoir été en partie dû à son intérêt pour l’astrologie. Al-Hakim était très excentrique, par exemple il a ordonné le saccage de la ville d’al-Fustat, il a ordonné la mise à mort de tous les chiens car leurs aboiements l’agaçaient, et il a interdit certains légumes et crustacés. Cependant, al-Hakim a conservé des instruments astronomiques dans sa maison surplombant le Caire et a construit une bibliothèque qui n’était que la deuxième en importance après celle de la Maison de la Sagesse plus de 150 ans plus tôt.
Notre connaissance de l’interaction d’ibn al-Haytham avec al-Hakim provient d’un certain nombre de sources, dont la plus importante est les écrits d’al-Qifti. On nous dit qu’al-Hakim a appris une proposition d’ibn al-Haytham de réguler le débit de l’eau sur le Nil. Il a demandé à ibn al-Haytham de venir en Égypte pour mener à bien sa proposition et al-Hakim l’a nommé à la tête d’une équipe d’ingénieurs qui se chargerait de cette tâche. Cependant, au fur et à mesure que l’équipe remontait de plus en plus le Nil, ibn al-Haytham s’est rendu compte que son idée de réguler le débit de l’eau avec de grandes constructions ne fonctionnerait pas.
Ibn al-Haytham est revenu avec son équipe d’ingénieurs et a signalé à al-Hakim qu’ils ne pouvaient pas atteindre leur objectif. Al-Hakim, déçu par les capacités scientifiques d’ibn al-Haytham, le nomma à un poste administratif. Au début, ibn al-Haytham accepta cela, mais se rendit vite compte qu’al-Hakim était un homme dangereux en qui il ne pouvait pas avoir confiance. Il semble qu’ibn al-Haytham ait fait semblant d’être fou et, par conséquent, a été confiné chez lui jusqu’après la mort d’al-Hakim en 1021. Pendant ce temps, il a entrepris des travaux scientifiques et après la mort d’al-Hakim, il a pu montrer qu’il avait seulement fait semblant d’être fou. Selon al-Qifti, ibn al-Haytham a vécu le reste de sa vie près de la mosquée Azhar au Caire en écrivant des textes de mathématiques, en enseignant et en gagnant de l’argent en copiant des textes. Depuis que les Fatimides ont fondé l’Université d’Al-Azhar sur la base de cette mosquée en 970, ibn al-Haytham a dû être associé à ce centre d’apprentissage.
Un autre rapport dit qu’après avoir échoué dans sa mission de régulation du Nil, ibn al-Haytham s’est enfui d’Égypte en Syrie où il a passé le reste de sa vie. Cela semble cependant peu probable car d’autres rapports permettent certainement de savoir qu’ibn al-Haytham était en Égypte en 1038. Une autre complication est le titre d’un ouvrage écrit par ibn al-Haytham en 1027, intitulé La réponse d’Ibn al-Haytham à une question géométrique qui lui était adressée à Bagdad. Plusieurs explications différentes sont possibles, la plus simple étant qu’il a visité Bagdad pendant une courte période avant de retourner en Égypte. Il a peut-être également passé un certain temps en Syrie, ce qui expliquerait en partie l’autre version de l’histoire. Encore une autre version a ibn al-Haytham faisant semblant d’être fou alors qu’il était encore à Bassora.
Les écrits d’Ibn al-Haytham sont trop étendus pour que nous puissions en couvrir une quantité même raisonnable. Il semble avoir écrit environ 92 œuvres dont, remarquablement, plus de 55 ont survécu. Les principaux sujets sur lesquels il a écrit étaient l’optique, y compris une théorie de la lumière et une théorie de la vision, l’astronomie et les mathématiques, y compris la géométrie et la théorie des nombres. Nous donnerons au moins une indication de ses contributions dans ces domaines.
Un ouvrage en sept volumes sur l’optique, Kitab al-Manazir, est considéré par beaucoup comme la contribution la plus importante d’ibn al-Haytham. Il a été traduit en latin sous le nom d’Opticae thesaurus Alhazeni en 1270. Le travail majeur précédent sur l’optique avait été l’Almageste de Ptolémée Ⓣ et bien que le travail d’ibn al-Haytham n’ait pas eu une influence égale à celle de Ptolémée, il doit néanmoins être considéré comme la prochaine contribution majeure au domaine. Le travail commence par une introduction dans laquelle ibn al-Haytham dit qu’il commencera « l’enquête sur les principes et les prémisses ». Ses méthodes consisteront à « critiquer les prémisses et à faire preuve de prudence pour tirer des conclusions » alors qu’il visait « à employer la justice, à ne pas suivre les préjugés et à veiller dans tout ce que nous jugeons et critiquons à rechercher la vérité et à ne pas être influencés par les opinions ».
Toujours dans le livre I, ibn al-Haytham indique clairement que son enquête sur la lumière sera basée sur des preuves expérimentales plutôt que sur une théorie abstraite. Il note que la lumière est la même quelle que soit la source et donne les exemples de la lumière du soleil, de la lumière d’un feu ou de la lumière réfléchie par un miroir qui sont tous de même nature. Il donne la première explication correcte de la vision, montrant que la lumière est réfléchie par un objet dans l’œil. La majeure partie du reste du livre I est consacrée à la structure de l’œil mais ici ses explications sont nécessairement erronées puisqu’il n’a pas le concept de lentille qui est nécessaire pour comprendre le fonctionnement de l’œil. Ses études d’optique l’ont cependant amené à proposer l’utilisation d’une camera obscura, et il a été le premier à le mentionner.
Le Livre II de l’Optique traite de la perception visuelle tandis que le Livre III examine les conditions nécessaires à une bonne vision et la façon dont les erreurs de vision sont causées. D’un point de vue mathématique, le livre IV est l’un des plus importants puisqu’il traite de la théorie de la réflexion. Ibn al-Haytham a donné: –
… preuve expérimentale de la réflexion spéculaire de la lumière accidentelle et essentielle, formulation complète des lois de la réflexion et description de la construction et de l’utilisation d’un instrument en cuivre pour mesurer les réflexions des miroirs plans, sphériques, cylindriques et coniques, convexes ou concaves.
Le problème d’Alhazen, cité vers le début de cet article, apparaît dans le livre V. Bien que nous ayons cité le problème des miroirs sphériques, ibn al-Haytham a également considéré les miroirs cylindriques et coniques. L’article donne une description détaillée de six lemmes géométriques utilisés par ibn al-Haytham pour résoudre ce problème. Huygens a reformulé le problème comme suit : –
Pour trouver le point de réflexion sur la surface d’un miroir sphérique, convexe ou concave, étant donné les deux points liés l’un à l’autre comme œil et objet visible.
Huygens a trouvé une bonne solution que Vincenzo Riccati puis Saladini ont simplifiée et améliorée.
Le livre VI de l’Optique examine les erreurs de vision dues à la réflexion tandis que le dernier livre, le Livre VII, examine la réfraction :-
Ibn al-Haytham ne donne pas l’impression qu’il cherchait une loi qu’il n’a pas découverte ; mais son « explication » de la réfraction fait certainement partie de l’histoire de la formulation de la loi de réfraction. L’explication est basée sur l’idée que la lumière est un mouvement qui admet une vitesse variable (étant moins dans les corps plus denses)…
L’étude de la réfraction par Ibn al-Haytham l’a amené à proposer que l’atmosphère avait une profondeur finie d’environ 15 km. Il a expliqué le crépuscule par la réfraction de la lumière du soleil une fois que le Soleil était à moins de 19 ° sous l’horizon.
Abu al-Qasim ibn Madan était un astronome qui a proposé des questions à ibn al-Haytham, soulevant des doutes sur certaines des explications de Ptolémée sur les phénomènes physiques. Ibn al-Haytham a écrit un traité Solution des doutes dans lequel il donne ses réponses à ces questions. Ils sont discutés dans où les questions sont données sous la forme suivante: –
Que doit-on penser du récit de Ptolémée dans « Almageste » II.3 concernant l’élargissement visible des grandeurs célestes (les étoiles et leurs distances mutuelles) à l’horizon? L’explication apparemment sous-entendue par ce récit est-elle correcte, et si oui, dans quelles conditions physiques? Comment comprendre l’analogie que Ptolémée fait au même endroit entre ce phénomène céleste et le grossissement apparent des objets vus dans l’eau ? …
Il y a d’étranges contrastes dans les travaux d’ibn al-Haytham relatifs à Ptolémée. Dans Al-Shukuk ala Batlamyus (Doutes concernant Ptolémée), ibn al-Haytham critique les idées de Ptolémée, mais dans un ouvrage populaire the Configuration, destiné au profane, ibn al-Haytham accepte complètement les vues de Ptolémée sans poser de questions. C’est une approche très différente de celle adoptée dans son Optique comme l’indiquent les citations données ci-dessus de l’introduction.
L’un des problèmes mathématiques attaqués par ibn al-Haytham était le problème de la quadrature du cercle. Il a écrit un ouvrage sur l’aire des lunes, des croissants formés de deux cercles qui se croisent (voir par exemple), puis a écrit le premier de deux traités sur la quadrature du cercle à l’aide de lunes (voir). Cependant, il semble avoir réalisé qu’il ne pouvait pas résoudre le problème, car son deuxième traité promis sur le sujet n’est jamais paru. Si ibn al-Haytham soupçonnait que le problème était insoluble ou s’il s’est seulement rendu compte qu’il ne pouvait pas le résoudre, dans une question intéressante à laquelle on ne répondra jamais.
En théorie des nombres, al-Haytham a résolu des problèmes impliquant des congruences en utilisant ce qu’on appelle maintenant le théorème de Wilson:
si p est premier alors 1 + (p-1)!1+ (p-1)!1+ (p−1)! est divisible par p.
Dans Opuscula ibn al-Haytham considère la solution d’un système de congruences. Dans ses propres mots (en utilisant la traduction en): –
Pour trouver un nombre tel que si on divise par deux, on reste; si on divise par trois, on reste; si nous divisons par quatre, il reste un; si nous divisons par cinq, il reste un; si nous divisons par six, il reste un; si nous divisons par sept, il n’y a pas de reste.
Ibn al-Haytham donne deux méthodes de solution: –
Le problème est indéterminé, c’est-à-dire qu’il admet de nombreuses solutions. Il existe deux méthodes pour les trouver. L’un d’eux est la méthode canonique: on multiplie les nombres mentionnés qui divisent le nombre recherché les uns par les autres; on en ajoute un au produit; c’est le nombre recherché.
Ici ibn al-Haytham donne une méthode générale de solution qui, dans le cas particulier, donne la solution (7 -1)! + 1. En utilisant le théorème de Wilson, ceci est divisible par 7 et il laisse clairement un reste de 1 lorsqu’il est divisé par 2, 3, 4, 5 et 6. La deuxième méthode d’Ibn al-Haytham donne toutes les solutions aux systèmes de congruences du type indiqué (ce qui est bien sûr un cas particulier du Théorème du Reste chinois).
Une autre contribution d’ibn al-Haytham à la théorie des nombres est son travail sur les nombres parfaits. Euclide, dans les Éléments, avait prouvé :
Si, pour certains k > 1,2k−1k > 1, 2^{k}-1k > 1,2k−1 est premier alors 2k−1 (2k−1) 2^{k-1} (2^{k}-1) 2k−1 (2k−1) est un nombre parfait.
L’inverse de ce résultat, à savoir que tout nombre parfait pair est de la forme 2k−1 (2k−1) 2^{k-1} (2^{k}-1) 2k−1 (2k−1) où 2k−12^{k}-12k−1 est premier, a été prouvé par Euler. Rashed (, ou) affirme qu’ibn al-Haytham a été le premier à déclarer cette conversation (bien que la déclaration n’apparaisse pas explicitement dans l’œuvre d’ibn al-Haytham). Rashed examine la tentative d’ibn al-Haytham de le prouver dans l’analyse et la synthèse qui, comme le souligne Rashed, n’est pas entièrement réussie: –
Mais cet échec partiel ne devrait pas éclipser l’essentiel: une tentative délibérée de caractériser l’ensemble des nombres parfaits.
Le but principal d’Ibn al-Haytham en analyse et en synthèse est d’étudier les méthodes utilisées par les mathématiciens pour résoudre les problèmes. Les anciens Grecs utilisaient l’analyse pour résoudre des problèmes géométriques, mais ibn al-Haytham y voit une méthode mathématique plus générale qui peut être appliquée à d’autres problèmes tels que ceux de l’algèbre. Dans ce travail, ibn al-Haytham se rend compte que l’analyse n’était pas un algorithme qui pouvait être appliqué automatiquement en utilisant des règles données, mais il se rend compte que la méthode nécessite de l’intuition. Voir et pour plus de détails.