Notation scientifique et chiffres significatifs
Dans l’exemple précédent, vous auriez dû remarquer que la réponse est présentée dans ce qu’on appelle la notation scientifique.
La notation scientifique
is est un moyen d’exprimer des nombres très petits ou très grands
is est le plus souvent utilisée dans les calculs « scientifiques » où l’analyse doit être très précise
consists se compose de deux parties: Un Nombre et une Puissance de 10. Ex: 1,22 x 103
Pour qu’un nombre soit en notation scientifique correcte, un seul chiffre peut être à gauche de la décimale. Donc,
\begin {align} 1.22 & \times 10^3\text{is correct}\\12.2 & \times 10^2 \text {is not}\end{align}
Comment convertir des nombres non exponentiels en nombres exponentiels:
Exemple 1
$$ 234,999 $$
C’est un grand nombre et le point décimal implicite est à la fin du nombre.
$$ 234,999. $$
Pour convertir cela en un nombre exponentiel, nous devons déplacer la décimale vers la gauche jusqu’à ce qu’un seul chiffre se trouve devant le point décimal. Dans ce nombre, nous déplaçons le point décimal 5 fois.
$$ 2.34999\text {(cinq nombres)} $$
… et donc l’exposant que nous plaçons sur la puissance de 10 est 5. Le nombre exponentiel résultant est alors:
$$2.34999 \ temps 10^5 $$
Autres exemples :
\begin{align} 21 &\ à 2,1\ fois 10^1 \\16600.01 & \ à 1.660001\ fois 10^4 \\455 & \ à 4,55 \times 10^2\end {align}
Les petits nombres peuvent être convertis en notation exponentielle de la même manière. Vous déplacez simplement la décimale vers la droite jusqu’à ce qu’un seul chiffre différent de zéro se trouve devant la virgule décimale. L’exposant est alors égal au nombre de chiffres que vous avez dû passer en cours de route.
Exemple 2
$$ 0.000556 $$
Le premier chiffre non nul est 5, donc le nombre devient 5,56 et nous avons dû passer la virgule décimale de 4 chiffres pour l’amener au point où il n’y avait qu’un seul chiffre non nul à l’avant du nombre, donc l’exposant sera -4. Le nombre exponentiel résultant est alors:
$$ 5.56 \ temps 10^{-4} $$
Autres exemples
\begin{align} 0,0104 &\ à 1,04\ fois 10^{-2} \\0.0000099800 & \ à 9.9800\ fois 10^{-6} \\0.1234 & \ à 1.234 \times 10^{-1} \end{align}
Donc, pour résumer, déplacer le point décimal vers la gauche donne un exposant positif. Déplacer le point décimal vers la droite donne un exposant négatif.
Une autre raison pour laquelle nous utilisons souvent la notation scientifique est de tenir compte de la nécessité de maintenir le nombre approprié de chiffres significatifs dans nos calculs.
Chiffres significatifs
Il existe trois règles pour déterminer le nombre de chiffres significatifs dans un nombre:
- Les chiffres non nuls sont toujours significatifs.
- Tous les zéros entre deux chiffres significatifs sont significatifs.
- Un zéro final ou des zéros de fin dans la partie décimale SEULEMENT sont significatifs.
Exemples
- 2003 a 4 chiffres significatifs
- 00.00300 a 3 chiffres significatifs
- 00067000 a 2 chiffres significatifs
- 00067000.0 a 6 chiffres significatifs
Nombres exacts
Les nombres exacts, tels que le nombre de personnes dans une pièce, ont un nombre infini de chiffres significatifs. Les nombres exacts comptent combien de quelque chose sont présents, ce ne sont pas des mesures faites avec des instruments. Un autre exemple de ceci sont des nombres définis, tels que
$$ 1 \ text{foot} = 12\text{inches}
Il y a exactement 12 pouces dans un pied. Par conséquent, si un nombre est exact, cela N’affecte PAS la précision d’un calcul ni la précision de l’expression. Quelques autres exemples:
- Il y a 100 ans dans un siècle.
- Fait intéressant, la vitesse de la lumière est maintenant une quantité définie. Par définition, la valeur est de 299 792 458 mètres par seconde.
Afin de présenter une valeur dans le nombre correct de chiffres significatifs, vous devrez souvent arrondir la valeur à ce nombre de chiffres. Voici les règles à suivre pour ce faire:
L’application de règles de chiffres significatifs lors de la réalisation des calculs est importante et il existe différentes façons d’appliquer les règles en fonction du type de calcul effectué.
Chiffres significatifs et Addition ou soustraction
En addition et soustraction, le nombre de chiffres significatifs qui peuvent être rapportés est basé sur le nombre de chiffres dans le nombre le moins précis donné. Plus précisément, cela signifie que le nombre de chiffres après la décimale détermine le nombre de chiffres pouvant être exprimés dans la réponse.
Exemple
Chiffres significatifs et Multiplication ou division
Dans la multiplication et la division, le nombre de chiffres significatifs est simplement déterminé par la valeur des chiffres les plus bas. Cela signifie que si vous multipliez ou divisez trois nombres: 2.1, 4.005 et 4.5654, la valeur 2.1 qui a le moins de chiffres exigerait que la réponse ne soit donnée qu’à deux chiffres significatifs.