Physique du Corps: Mouvement vers le métabolisme

La méthode de pesée hydrostatique nous permet de déterminer la densité moyenne () d’un objet sans avoir besoin d’une mesure de volume. Au lieu de cela, nous mesurons uniquement le poids des objets () et le poids apparent () lorsqu’ils sont submergés et les introduisons dans l’équation ci-dessous pour calculer la densité. Pour voir comment nous arrivons à ce résultat utile, suivez les étapes de la dérivation à la fin de ce chapitre.

(1)

L’équation précédente est très similaire à l’équation utilisée pour déterminer la densité corporelle à partir de la pesée hydrostatique, mais vous remarquerez une légère différence. Pour ignorer l’air et les autres gaz piégés à l’intérieur du corps, connus sous le nom de volume résiduel (RV), l’équation précédente est modifiée pour approximer la densité corporelle ()::

(2)

Le volume résiduel nécessaire pour déterminer la densité corporelle est approximé à partir d’équations basées sur des observations empiriques:

Pour les femmes:

Pour les hommes:

Enfin, le pourcentage de graisse corporelle () peut être calculé à l’aide d’équations basées sur des mesures empiriques. Deux des plus courantes sont l’équation de Siri et l’équation de Schutte:

Équation de Siri:

(3)

Équation de Schutte:

(4)

Gardez à l’esprit que si vous recherchez ces équations à partir d’autres sources, vous pouvez voir différents symboles utilisés, mais les équations sont en fait les mêmes. Par exemple, l’image ci-dessous montre comment les équations de densité corporelle, de volume résiduel et de graisse corporelle sont liées, mais les symboles utilisés sont: densité corporelle = , densité de l’eau = , poids corporel= et poids apparent = (pour le poids sous l’eau).

Le rapport entre la densité d’une substance et celle de l’eau est connu sous le nom de densité. La densité peut être déterminée par pesée hydrostatique. Si nous divisons simplement les deux côtés de notre équation de densité par la densité de l’eau, nous aurons une formule pour la densité avec le poids et le poids apparent en entrée:

(5)

Dérivation de l’équation de pesée hydrostatique

Nous sommes arrivés à l’équation (1) en commençant par la définition de la densité d’un objet en tant que masse d’objet divisée par le volume d’objet:

Nous pouvons trouver la masse d’un objet si nous divisons son poids par g:

Insérer ce résultat pour la masse dans l’équation de densité que nous avons:

Pour un objet complètement immergé, le volume d’eau déplacé est égal au volume de l’objet, on peut donc remplacer par .

En utilisant à nouveau la définition de densité, nous pouvons remplacer par la masse d’eau déplacée () divisée par la densité d’eau () puis simplifier un peu:

Nous pouvons rechercher la densité de l’eau, mais cela dépend de la température de l’eau, c’est pourquoi il est important de mesurer la température de l’eau lors de la pesée hydrostatique. Notez que nous avons la masse d’eau déplacée multipliée par g dans l’équation précédente. C’est exactement ainsi que nous calculons le poids de l’eau déplacée (), afin que nous puissions effectuer cette substitution:

Le principe d’Archimède qui nous dit que la force flottante poussant vers le haut sur des objets dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé. Par conséquent, nous pouvons remplacer par .

Pour un objet en équilibre statique (immobile), les forces doivent toutes s’annuler. Par conséquent, lorsque la force de flottaison aide à soulever l’objet immergé, une force plus faible sera nécessaire pour le maintenir immobile et son poids apparent sera inférieur au poids réel d’une quantité égale à la force de flottaison. On sait que la force de bouyant () doit alors être de taille égale à la différence entre le poids () et le poids apparent ():

En faisant ce remplacement dans notre équation de densité, nous avons:

Nous avons maintenant une équation qui nous permet de calculer la densité d’un objet en ne mesurant que son poids et son poids apparent, tant que nous connaissons la densité du fluide que nous utilisons.