Identity Element

minden olyan matematikai objektumot, amelyet egy művelet, például összeadás vagy szorzás alkalmaz egy másik matematikai objektumra, például egy számra, a másik objektumot változatlanul hagyja, identitáselemnek nevezzük. A két legismertebb példa a 0, amely egy számhoz hozzáadva megadja a számot, és az 1, amely a szorzás identitáseleme.

formálisan egy identitáselemet definiálunk egy adott művelethez és egy adott elemkészlethez viszonyítva. Például 0 az identitáselem egész számok hozzáadásához; 1 az identitáselem a valós számok szorzásához. Ezekből a példákból egyértelmű, hogy a műveletnek két elemet kell tartalmaznia, mint az összeadás, nem pedig egyetlen elemet, mint olyan műveleteket, mint a hatalom.

néha egy halmaznak nincs azonosító eleme valamilyen művelethez. Például a páros számok halmazának nincs identitáseleme a szorzáshoz, bár van identitáselem az összeadáshoz. A legtöbb matematikai rendszer identitáselemet igényel. Például egy transzformációs csoport nem létezhet identitáselem nélkül, amely az átalakulás, amely a csoport egy elemét változatlanul hagyja.