kifizetési mátrix

a játékelméletben a kifizetési mátrix egy táblázat, amelyben az egyik játékos stratégiái sorokban, a másik játékos stratégiái oszlopokban vannak felsorolva, és a cellák minden játékosnak kifizetéseket mutatnak úgy, hogy a Soros játékos kifizetése legyen az első.

a játék kifizetése növekményes nyereség/haszon vagy veszteség/költség, amely a játékos stratégiájának végrehajtásával jár, figyelembe véve a másik játékos stratégiáját. A kifizetés a játék kontextusától függ. Például azok a cégek, amelyek a reklámköltségvetésükről döntenek, aggódnak a bevételeik miatt, a gépek és gépek új beruházásait vállaló cégek érdekeltek a megtérülési ráta megtalálásában és így tovább.

a kifizetési mátrix fontos eszköz a játékelméletben, mert összefoglalja a szükséges információkat, és segít meghatározni, hogy létezik-e domináns stratégia és/vagy Nash-egyensúly. Alkalmazható oligopólium modellekben stb.

előadás

ha a sorjátékosnak n stratégiája van, az oszlopjátékosnak pedig m stratégiája, akkor a mátrixban lévő cellák számának n-nek kell lennie, és összesen 2-nek kell lennie.

a kifizetési mátrix felsorolja a mátrixtól balra lévő sorjátékos nevét, a mátrix felett pedig az oszlopjátékos nevét. A sorjátékos stratégiái alkotják a mátrix sorait, az oszlopjátékos stratégiái pedig az oszlopát. A sorjátékos kifizetése mindig az első helyen szerepel az egyes cellákban, de a tényleges megjelenítés a következőképpen változhat:

• a kifizetéseket vesszővel lehet elválasztani úgy, hogy a sor lejátszójának kifizetései a vesszőtől balra, az oszlop lejátszójának kifizetései pedig a vesszőtől jobbra jelennek meg.
• Alternatív megoldásként a sor kifizetése az egyes cellák bal alsó sarkában, az oszlop kifizetése pedig a cella jobb felső sarkában látható. Néha egy átlót húznak a cellába, hogy elkülönítsék a két kifizetést.Az alábbi példa különböző prezentációs módszereket mutat be.

példa

vegyünk két távközlési szolgáltatót: sor és oszlop. Jelenleg egyenlően osztják meg a piacot. Van egy 50 millió dollár értékű kiaknázatlan piac. Ha a Row kiterjeszti hálózatát, akkor képes lesz a teljes 50 millió dolláros bevétel megszerzésére, ha a Column nem bővíti hálózatát, és fordítva. Hasonlóképpen, ha mindkettő bővíti hálózatát, a Row 20 millió dollár többletbevételt, a Column pedig 30 millió dollárt kap, de ha senki sem bővíti hálózatát, mindkettő nulla többletbevételt kap.

hozzunk létre egy kifizetési mátrixot ehhez a játékhoz.

• két játékos van: sor és oszlop, és mindegyiknek két stratégiája van, azaz bővíteni vagy nem bővíteni. Ezért négy cellának kell lennie a mátrixban.
• soroljuk fel azt a játékost, akinek a stratégiái piros sorokban vannak felsorolva, az oszlop pedig az a játékos, akinek stratégiái kék oszlopokban vannak táblázva.
• a bal felső cella olyan stratégiának felel meg, amelyben mindkét cég kibővül. Ilyen esetben a Row 20 millió dollárt kap (amely először jelenik meg), a Column pedig 30 millió dollárt (amely utoljára jelenik meg).
• a bal alsó cella egy stratégiának felel meg, amikor a sor nem bővül, hanem az oszlop bővül. Ebben az esetben a sor és az oszlop kifizetése 0, illetve 50 millió dollár. Ez a kifizetés megfordul a jobb felső sarokban, amely a kifizetést jelenti, amikor a sor kitágul, de az oszlop nem.
• a jobb alsó cella olyan helyzetet képvisel, amelyben egyik cég sem mozog a piac megragadására, és mindkettő nulla kifizetést kap.

az alábbi táblázat a kifizetési mátrix bemutatásának különböző módjait mutatja be.

írta: Obaidullah Jan, ACA, CFA és utoljára módosítva: Jun 20, 2019
tanul a CFA (CFA) programra? Hozzáférés jegyzetek és kérdés bank CFA 6. szintű szerző általam AlphaBetaPrep.com