Testfizika: mozgás az anyagcseréhez

a hidrosztatikus mérés módszere lehetővé teszi egy tárgy átlagos sűrűségének () meghatározását térfogatmérés nélkül. Ehelyett csak a tárgyak súlyát () és a látszólagos súlyt () mérjük, amikor elmerülünk, és beírjuk őket az alábbi egyenletbe a sűrűség kiszámításához. Ha meg szeretné tudni, hogyan jutunk el ehhez a hasznos eredményhez, kövesse a fejezet végén található levezetés lépéseit.

(1)

az előző egyenlet nagyon hasonlít a test sűrűségének meghatározására használt egyenlethez a hidrosztatikus mérés alapján, de enyhe különbséget észlel. A test belsejében rekedt levegő és más gázok figyelmen kívül hagyásához, az úgynevezett maradék térfogat (RV), az előző egyenletet módosítjuk a test sűrűségének közelítésére ()::

(2)

a test sűrűségének meghatározásához szükséges maradék térfogatot empirikus megfigyeléseken alapuló egyenletekből közelítjük meg:

nők esetében:

férfiaknak:

végül a testzsírszázalékot () empirikus méréseken alapuló egyenletekkel lehet kiszámítani. A két leggyakoribb a Siri-egyenlet és a Schutte-egyenlet:

Siri-egyenlet:

(3)

Schutte-egyenlet:

(4)

ne feledje, hogy ha ezeket az egyenleteket más forrásokból keresi fel, akkor különböző szimbólumokat láthat, de az egyenletek valójában ugyanazok. Például az alábbi kép azt mutatja, hogy a test sűrűsége, a maradék térfogat és a testzsír egyenletek hogyan kapcsolódnak egymáshoz, de a használt szimbólumok a következők: testsűrűség = , vízsűrűség = , testtömeg = és látszólagos tömeg = (a víz alatti súly esetében).

az anyag sűrűségének a víz sűrűségéhez viszonyított arányát fajsúlynak nevezzük. A fajsúlyt hidrosztatikus méréssel lehet meghatározni. Ha egyszerűen elosztjuk a sűrűségegyenletünk mindkét oldalát a víz sűrűségével, akkor kapunk egy képletet a fajsúlyra, amelynek súlya és látszólagos súlya van bemenetként:

(5)

hidrosztatikus mérési egyenlet levezetése

az (1) egyenlethez úgy érkeztünk, hogy az objektum sűrűségének meghatározásával kezdtük, mint az objektum tömegének elosztása az objektum térfogatával:

megtalálhatjuk egy tárgy tömegét, ha elosztjuk annak súlyát g-vel:

a tömegre vonatkozó eredmény beillesztése a sűrűségegyenletbe:

egy teljesen elmerült tárgy esetében a kiszorított víz térfogata megegyezik az objektum térfogatával, így a – et – re cserélhetjük.

a sűrűség definícióját ismét felhasználva helyettesíthetjük a – et a kiszorított víztömeggel () osztva a vízsűrűséggel (), majd egy kicsit egyszerűsíthetjük:

megkereshetjük a víz sűrűségét, de ez a víz hőmérsékletétől függ, ezért fontos a víz hőmérsékletének mérése hidrosztatikus méréskor. Figyeljük meg, hogy az előző egyenletben a kiszorított víz tömege szorozva van g-vel. Pontosan így számítjuk ki a kiszorított víz súlyát (), így ezt a helyettesítést elvégezhetjük:

Archimédész elve, amely azt mondja nekünk, hogy a folyadékban lévő tárgyakra felfelé irányuló felhajtóerő megegyezik a kiszorított folyadék súlyával. Ezért a – et – re cserélhetjük.

statikus egyensúlyban lévő objektum esetén (mozdulatlanul tartva) az erőknek mind ki kell ürülniük. Ezért, amikor a felhajtóerő segít felemelni az elmerült tárgyat, kisebb erőre lesz szükség annak mozdulatlan tartásához, látszólagos súlya pedig a felhajtóerővel megegyező összeggel kisebb lesz, mint a tényleges súly. Tudjuk, hogy a bouyant erőnek () akkor egyenlőnek kell lennie a súly () és a látszólagos súly ()közötti különbséggel:

így, hogy a csere a mi sűrűség egyenlet van:

most van egy egyenletünk, amely lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk egy tárgy sűrűségét csak a súlyának és a látszólagos súlyának mérésével, mindaddig, amíg ismerjük a felhasznált folyadék sűrűségét.