Titius-Bode törvény
a Bode törvényét közelítő sorozat első említése David Gregory-ban található a csillagászat elemei, 1715-ben jelent meg. Ebben azt mondja:
“… tegyük fel, hogy a Föld távolsága a naptól tíz egyenlő részre oszlik, ezek közül a Merkúr távolsága körülbelül négy, a Vénuszé hét, a Marsé tizenöt, a Jupiteré ötvenkettő, a Szaturnuszé pedig kilencvenöt.”
hasonló mondat, valószínűleg Gregorytól átfogalmazva, megjelenik egy Christian Wolff által 1724-ben megjelent műben.
1764-ben Charles Bonnet azt mondta a Contemplation de la Nature-ben: “tizenhét bolygót ismerünk, amelyek belépnek a naprendszerünk összetételébe ; de nem vagyunk biztosak abban, hogy nincs több.”
a fenti állításhoz Bonnet munkájának 1766-os fordításában Johann Daniel Titius két saját bekezdést adott hozzá, a 7.oldal alján és a 8. oldal elején. Az új interpolált bekezdés nem található meg Bonnet eredeti szövegében, sem a mű olasz és angol nyelvű fordításaiban.
Titius interkalált szövegének két része van. Az első rész elmagyarázza a bolygótávolságok egymásutánját a naptól:
figyeld meg a bolygók egymástól való távolságát, és ismerd fel, hogy szinte mindegyik olyan arányban van elválasztva egymástól, amely megfelel a testi nagyságuknak. Osszuk el a naptól a Szaturnuszig terjedő távolságot 100 részre; akkor a Merkúrt négy ilyen rész választja el a naptól, a Vénuszt 4+3=7 ilyen rész, a Földet 4+6=10, a Marsot 4+12=16. De vegye figyelembe, hogy a Marsról a Jupiterre eltérés van ettől a pontos progressziótól. A Marsról 4+24=28 ilyen rész tér következik, de eddig egyetlen bolygót sem láttak ott. De vajon az építész Úrnak üresen kellett volna hagynia ezt a helyet? Egyáltalán nem. Tegyük fel tehát, hogy ez a tér kétségtelenül a Mars még fel nem fedezett műholdaihoz tartozik, tegyük hozzá azt is, hogy talán a Jupiternek még mindig van néhány kisebb, amelyeket még egyetlen távcső sem látott. A még fel nem fedezett tér mellett a Jupiter befolyási területe 4+48=52 résznél, a Szaturnuszé pedig 4+96=100 résznél emelkedik.
1772-ben Johann Elert Bode, huszonöt éves, elkészítette csillagászati összefoglalójának második kiadását Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels (“kézikönyv a Csillagos Ég megismeréséhez”), amelybe a következő lábjegyzetet tette hozzá-kezdetben forrás nélkül, de a későbbi verziókban Titiusnak tulajdonították (és Bode emlékiratában tovább részletezte Titiusra való hivatkozással, prioritásának egyértelmű elismerésével):
ez utóbbi pont különösen abból a megdöbbentő viszonyból következik, amelyet az ismert hat bolygó megfigyel a Naptól való távolságukban. Hagyja, hogy a naptól a Szaturnuszig terjedő távolság 100 legyen, majd a Merkúrt 4 ilyen rész választja el a naptól. A Vénusz 4 + 3=7. A Föld 4 + 6=10. Mars 4+12=16. Most jön egy rés ebben a rendezett progresszióban. A Mars után 4+24=28 rész tér következik, amelyben még nem láttak bolygót. El lehet hinni, hogy az univerzum alapítója üresen hagyta ezt a helyet? Természetesen nem. Innen a Jupiter távolságához 4+48=52 rész, végül a Szaturnusz távolságához 4+96=100 rész.
ez a két állítás, minden sajátos tipológiájukkal és a pályák sugaraival együtt, úgy tűnik, hogy egy antik cossistából származik. Számos precedenst találtak, amelyek a tizenhetedik századot megelőzték. Titius a német filozófus tanítványa volt Christian Freiherr von Wolf (1679-1754). A Bonnet munkájába beillesztett szöveg második része egy 1723-ban kelt von Wolf-műben található, Vern den Wirkungen der Natur. A Titius-Bode törvényről szóló huszadik századi irodalom von Wolf szerzőségét tulajdonítja; ha igen, Titius megtanulhatta volna tőle. Egy másik régebbi hivatkozást David Gregory írt 1702-ben az övében Astronomiae physicae et geometricae elementa, amelyben a bolygótávolságok egymásutánja 4, 7, 10, 16, 52, a 100 pedig a 2-es arány geometriai progressziójává vált. Ez a legközelebbi newtoni képlet, amelyet Benjamin Martin és Tom is idézett, évekkel Bonnet könyvének német kiadása előtt.
Titius és Bode remélték, hogy a törvény új bolygók felfedezéséhez vezet, és valóban az Uránusz és a Ceres felfedezése — mindkettő távolsága jól illeszkedik a törvényhez — hozzájárult a törvény hírnevéhez. A Neptunusz távolsága azonban nagyon eltérő volt, és valójában a Plútó — amelyet már nem tekintünk bolygónak — olyan átlagos távolságban van, amely nagyjából megfelel a Titius–Bode törvénynek, amelyet az Uránuszból következő bolygóra jósoltak.
amikor eredetileg közzétették, a törvényt az akkor ismert összes bolygó — azaz a Merkúr a Szaturnuszon keresztül — nagyjából kielégítette a negyedik és az ötödik bolygó közötti hézaggal. Érdekesnek tekintették, de nem volt nagy jelentősége az Uránusz 1781-es felfedezéséig, amely történetesen belefér a sorozatba. E felfedezés alapján Bode sürgette kortársait, hogy keressenek egy ötödik bolygót. A Cerest, az aszteroida öv legnagyobb objektumát 1801-ben Bode előrejelzett helyzetében találták meg. Bode törvényét széles körben elfogadták, amíg 1846-ban felfedezték a Neptunuszt, és kiderült, hogy nem felel meg a törvénynek. Ezzel párhuzamosan az övben felfedezett nagyszámú aszteroida eltávolította Cerest a bolygók listájáról. Bode törvényét Charles Sanders Peirce csillagász és logikus 1898-ban tárgyalta a téves érvelés példájaként.
a Plútó felfedezése 1930-ban még tovább zavarta a kérdést. Bár Bode törvénye szerint közel sem volt a megjósolt helyzetéhez, nagyjából abban a helyzetben volt, amelyet a törvény a Neptunusz számára felvázolt. A Kuiper — öv későbbi felfedezése — és különösen az Eris objektum, amely nagyobb, mint a Plútó, de nem felel meg Bode törvényének-tovább hiteltelenné tette a képletet.