Tudományos jelölés és jelentős számok
az előző példában észre kellett volna vennie, hogy a válasz az úgynevezett tudományos jelölésben jelenik meg.
tudományos jelölés…
…a nagyon kicsi vagy nagyon nagy számok kifejezésének módja
…leggyakrabban a “tudományos” számításokban használják, ahol az elemzésnek nagyon pontosnak kell lennie
…két részből áll: egy számból és egy 10-es Hatványból. Például: 1,22 x 103
ahhoz, hogy egy szám helyes tudományos jelölésben legyen, csak egy számjegy lehet a tizedesjegy bal oldalán. Tehát
\ begin{align}1.22 & \ times 10^3 \ text{ is correct} \\12.2 & \times 10^2 \ text{ is not} \ end{align}
a nem exponenciális számok konvertálása exponenciális számokká:
példa 1
$$ 234,999 $$
ez egy nagy szám, a hallgatólagos tizedesvessző pedig a szám végén található.
$$ 234,999. $$
ennek exponenciális számra való konvertálásához a tizedest balra kell mozgatnunk, amíg csak egy számjegy nem található a tizedespont előtt. Ebben a számban a tizedespontot 5-ször mozgatjuk.
$$ 2.34999 \ text {(öt szám)} $$
…így a kitevő, amit a 10 hatványára helyezünk, az 5. A kapott exponenciális szám ekkor:
$$2.34999 \idők 10^5 $$
Egyéb példák:
\ begin{align}21 & \ to 2.1 \ times 10^1 \\16600.01 & \hogy 1.660001 \ alkalommal 10^4 \\455 & \a 4,55 \ szor 10^2 \ end{align}
kis számok nagyjából ugyanúgy konvertálhatók exponenciális jelöléssé. Egyszerűen mozgassa a tizedest jobbra, amíg csak egy nem nulla számjegy van a tizedespont előtt. A kitevő ezután megegyezik a számjegyek számával, amelyeket át kellett adnia az út mentén.
példa 2
$$ 0.000556 $$
az első nem nulla számjegy 5, így a szám 5,56 lesz, és a tizedespontot 4 számjeggyel kellett átadnunk, hogy elérjük azt a pontot, ahol csak egy nem nulla számjegy volt a szám elején, így a kitevő -4 lesz. A kapott exponenciális szám ekkor:
$$ 5.56 \idők 10^{-4} $$
Egyéb példák
\ begin{align}0,0104 & \ to 1,04 \ times 10^{-2} \\0.0000099800 & \hogy 9.9800 \ alkalommal 10^{-6} \\0.1234 & \hogy 1.234\szor 10^{-1} \ end{align}
tehát összefoglalva, a tizedespont balra mozgatása pozitív kitevőt eredményez. A tizedespont jobbra mozgatása negatív kitevőt eredményez.
egy másik ok, amiért gyakran használunk tudományos jelöléseket, az, hogy kielégítsük a számításaink megfelelő számú jelentős számadatának fenntartásának szükségességét.
jelentős számok
három szabály van annak meghatározására, hogy hány Jelentős Szám van egy számban:
- a nem nulla számjegyek mindig jelentősek.
- két jelentős számjegy közötti nullák jelentősek.
- a végső nulla vagy záró nullák csak a tizedes részben jelentősek.
példák
- 2003 van 4 jelentős számok
- 00.00300 van 3 jelentős számok
- 00067000 van 2 jelentős számok
- 00067000.0 van 6 jelentős számok
pontos számok
pontos számok, mint például az emberek száma egy szobában, végtelen számú jelentős számok. A pontos számok azt számolják, hogy hány valami van jelen, nem műszerekkel végzett mérések. Egy másik példa erre a meghatározott számok, például
$$ 1 \text{ foot} = 12 \ text{ inches} $$
pontosan 12 hüvelyk van egy lábban. Ezért, ha egy szám pontos, ez nem befolyásolja a számítás pontosságát, sem a kifejezés pontosságát. Még néhány példa:
- egy évszázadban 100 év van.
- érdekes módon a fénysebesség ma már meghatározott mennyiség. Definíció szerint az érték 299 792 458 méter másodpercenként.
annak érdekében, hogy egy értéket a megfelelő számú jelentős számjegy, akkor gyakran kell kerekíteni az értéket le, hogy a számjegyek száma. Az alábbiakban bemutatjuk azokat a szabályokat, amelyeket ennek során be kell tartani:
fontos a jelentős számokra vonatkozó szabályok alkalmazása a számítások elvégzése során, és a szabályok alkalmazásának különböző módjai vannak az elvégzendő számítás típusa alapján.
jelentős számok és összeadás vagy kivonás
összeadás és kivonás a jelenthető jelentős számok száma a megadott legkevésbé pontos szám számjegyeinek számán alapul. Pontosabban ez azt jelenti, hogy a tizedesjegy utáni számjegyek száma határozza meg a válaszban kifejezhető számjegyek számát.
példa
jelentős számok és szorzás vagy Osztás
szorzás és osztás esetén a jelentős számok számát egyszerűen a legalacsonyabb számjegyek értéke határozza meg. Ez azt jelenti, hogy ha három számot szoroz vagy oszt meg: 2,1, 4,005 és 4,5654, akkor a legkevesebb számjegyű 2,1 érték azt írja elő, hogy a választ csak két jelentős számra kell megadni.