vezérlőrendszerek-Nyquist telkek

a Nyquist-diagramok a poláris diagramok folytatása a zárt hurkú vezérlőrendszerek stabilitásának megtalálásához, A − tól-tól-tól-ig terjedő változtatással. Ez azt jelenti, hogy a Nyquist-diagramokat a nyitott hurok átviteli függvény teljes frekvenciaválaszának megrajzolására használják.

Nyquist stabilitási kritérium

a Nyquist stabilitási kritérium az érvelés elvén működik. Azt állítja, hogy ha vannak P pólusok és Z nullákat az ‘S’ sík zárt útvonala zár be, akkor a megfelelő $G(s)H(s)$ síknak körül kell vennie a $P − Z$ szorzót. Tehát írhatjuk az N bekerítések számát,

$$N=P-Z$$

• ha a zárt ‘ s ‘ sík zárt útja csak pólusokat tartalmaz, akkor a bekerítés iránya a $G(s)H (s)$ síkban ellentétes lesz a zárt zárt út irányával az ‘s’ síkban.

• ha a zárt ‘ s ‘ sík zárt útja csak nullákat tartalmaz, akkor a bekerítés iránya a $G(s)H(s)$ síkban ugyanabban az irányban lesz, mint a zárt zárt úté az ‘s’ síkban.

most alkalmazzuk az érvelés elvét az ‘S’ sík teljes jobb felére úgy, hogy azt zárt útnak választjuk. Ezt a kiválasztott útvonalat Nyquist kontúrnak nevezzük.

tudjuk, hogy a zárt hurkú vezérlőrendszer stabil, ha a zárt hurkú átviteli függvény összes pólusa az ‘S’ sík bal felében van. Tehát a zárt hurok átviteli függvény pólusai nem más, mint a jellegzetes egyenlet gyökerei. A jellemző egyenlet sorrendjének növekedésével nehéz megtalálni a gyökereket. Tehát korreláljuk a jellemző egyenlet ezen gyökereit az alábbiak szerint.

• a karakterisztikus egyenlet pólusai megegyeznek a nyitott hurok átviteli függvény pólusaival.

• a karakterisztikus egyenlet nullái megegyeznek a zárt hurkú átviteli függvény pólusaival.

tudjuk, hogy a nyitott hurok vezérlőrendszer stabil, ha nincs nyitott hurok pólus az ‘ S ‘ sík jobb felében.

azaz$P=0 \Rightarrow N=-Z$

tudjuk, hogy a zárt hurkú vezérlőrendszer stabil, ha nincs zárt hurkú pólus az ‘s’ sík jobb felében.

azaz., $Z=0 \ Rightarrow N=P$

a Nyquist stabilitási kritériuma kimondja, hogy a kritikus pont körüli bekerítések száma (1+j0) meg kell egyeznie a karakterisztikus egyenlet pólusaival, amely nem más, mint a nyitott hurok átviteli függvény pólusai az ‘S’ sík jobb felében. Az eredet eltolódása (1 + j0) adja meg a karakterisztikus egyenlet síkját.

a Nyquist-parcellák rajzolásának szabályai

kövesse ezeket a Szabályokat a Nyquist-parcellák rajzolásához.

• keresse meg a $G(s)H(S)$ nyílt hurok átviteli függvény pólusait és nulláit ‘s’ síkban.

• rajzolja meg a sarki cselekményt a $\omega$ nulláról végtelenre változtatásával. Ha pole vagy nulla jelen s = 0, majd változó $ \ omega$ 0 + a végtelenig rajz poláris telek.

• rajzolja meg a fenti poláris diagram tükörképét a $\omega$ értékekre, amelyek − xhamstertől nulláig terjednek (0− ha van S=0-nál pólus vagy nulla).

• a végtelen sugarú félkörök száma megegyezik az eredeti pólusok vagy nullák számával. A végtelen sugarú félkör azon a ponton kezdődik, ahol a sarki telek tükörképe véget ér. Ez a végtelen sugarú félkör pedig azon a ponton ér véget, ahol a sarki cselekmény kezdődik.

a Nyquist-diagram megrajzolása után a Nyquist stabilitási kritérium segítségével megtalálhatjuk a zárt hurkú vezérlőrendszer stabilitását. Ha a kritikus pont (-1 + j0) kívül esik a bekerítésen, akkor a zárt hurkú vezérlőrendszer teljesen stabil.

Stabilitási elemzés Nyquist-diagramok segítségével

a Nyquist-diagramokból ezen paraméterek értékei alapján azonosíthatjuk, hogy a vezérlőrendszer stabil, kismértékben stabil vagy instabil-e.

• Gain cross over frequency and phase cross over frequency
• Gain margin and phase margin

Phase Cross over Frequency

az a frekvencia, amelyen a Nyquist-diagram keresztezi a negatív valós tengelyt (fázisszög 1800), fázis cross over frequency néven ismert. Ezt $ \ omega_{pc}$jelöli.

Gain Cross Over Frequency

az a frekvencia, amelyen a Nyquist-telek egy nagyságú, az úgynevezett nyereség cross over frequency. Ezt $ \ omega_{gc}$jelöli.

a vezérlőrendszer stabilitása a fázisáteresztési frekvencia és az erősítési áteresztési frekvencia közötti viszony alapján az alábbiakban látható.

• ha a $ \ omega_{pc} $ frekvencia feletti fáziskereszt nagyobb, mint a $\omega_{gc}$ frekvencia feletti erősítési kereszt, akkor a vezérlőrendszer stabil.

• ha a $\omega_{pc} $ frekvencia feletti fáziskereszt megegyezik a $ \ omega_{gc} $ frekvencia feletti erősítési kereszttel, akkor a vezérlőrendszer csekély mértékben stabil.

• ha a $\omega_{pc} $ fáziskeresztezés frekvenciája kisebb, mint a $\omega_{GC}$ nyereségkeresztezés frekvenciája, akkor a vezérlőrendszer instabil.

nyereség Margó

a nyereség margó $GM$ megegyezik a Nyquist-telek nagyságának reciprokával a fáziskeresztezési frekvencián.

$ $ GM = \ frac{1}{M_{pc}}$$

ahol $m_{pc}$ a normál skála nagysága a fáziskeresztezési frekvencián.

fázis Margó

a fázis margó $PM$ egyenlő az összeg 1800 és a fázis szög a nyereség kereszt felett frekvencia.

$$PM=180^0+\phi_{GC}$$

ahol, $\phi_{GC}$ a fázisszög az erősítési kereszt frekvencián.

az ellenőrző rendszer stabilitását az erősítési határ és a fázishatár közötti kapcsolat alapján az alábbiakban soroljuk fel.

• ha a nyereség margin $GM$ nagyobb, mint egy, és a fázis margin $PM$ pozitív, akkor a vezérlőrendszer stabil.

• ha a nyereség margó $GM$ egyenlő egy és a fázis margó $PM$ nulla fok, akkor a vezérlőrendszer marginálisan stabil.

• ha a nyereség margin $GM$ kevesebb, mint egy és / vagy a fázis margin $PM$ negatív, akkor a vezérlőrendszer instabil.