Identitetselement

ethvert matematisk objekt, der, når det anvendes af en operation, såsom tilføjelse eller multiplikation, til et andet matematisk objekt, såsom et tal, efterlader det andet objekt uændret, kaldes et identitetselement. De to mest kendte eksempler er 0, som når de tilføjes til et tal giver tallet, og 1, som er et identitetselement til multiplikation.

mere formelt defineres et identitetselement med hensyn til en given operation og et givet sæt elementer. For eksempel er 0 identitetselementet til tilføjelse af heltal; 1 er identitetselementet til multiplikation af reelle tal. Fra disse eksempler er det klart, at operationen skal involvere to elementer, som tilføjelse gør, ikke et enkelt element, som sådanne operationer som at tage en magt.

nogle gange har et sæt ikke et identitetselement til en eller anden operation. For eksempel har sættet med lige tal intet identitetselement til multiplikation, selvom der er et identitetselement til tilføjelse. De fleste matematiske systemer kræver et identitetselement. For eksempel kunne en gruppe transformationer ikke eksistere uden et identitetselement, der er transformationen, der efterlader et element i gruppen uændret.