Fisica del corpo: movimento al metabolismo

Il metodo di pesatura idrostatica consente di determinare la densità media () di un oggetto senza la necessità di una misurazione del volume. Invece, misuriamo solo il peso degli oggetti () e il peso apparente () quando sono sommersi e li inseriamo nell’equazione sottostante per calcolare la densità. Per vedere come si arriva a questo risultato utile, seguire i passaggi nella derivazione alla fine di questo capitolo.

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L’equazione precedente è molto simile all’equazione utilizzata per determinare la densità corporea dalla pesatura idrostatica, ma noterai una leggera differenza. Per ignorare l’aria e altri gas intrappolati all’interno del corpo, noto come volume residuo (RV), l’equazione precedente viene modificata per approssimare la densità del corpo ()::

(2)

Il volume residuo necessario per determinare la densità del corpo è approssimata di equazioni basate su osservazioni empiriche:

Per le donne:

Per gli uomini:

Infine, la percentuale di grasso corporeo () può essere calcolato utilizzando le equazioni basate su misurazioni empiriche. Due dei più comuni sono l’equazione Siri e l’equazione di Schutte:

Equazione Siri:

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Schutte Equazione:

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Tenete a mente che se si guardano queste equazioni da altre fonti si potrebbe vedere simboli diversi, ma le equazioni sono in realtà la stessa. Ad esempio, l’immagine seguente mostra come sono correlate le equazioni di densità corporea, volume residuo e grasso corporeo, ma i simboli utilizzati sono: densità corporea = , densità dell’acqua = , peso corporeo = e peso apparente = (per il peso sott’acqua).

Il rapporto della densità di una sostanza a quella dell’acqua è conosciuto come il peso specifico. Il peso specifico può essere determinato mediante pesatura idrostatica. Se dividiamo semplicemente entrambi i lati della nostra equazione di densità per la densità dell’acqua avremo una formula per il peso specifico con peso e peso apparente come input:

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Pesatura Idrostatica Equazione di Derivazione

Siamo arrivati all’equazione (1) partendo dalla definizione di un oggetto di densità come oggetto di massa oggetto del volume:

Siamo in grado di trovare la massa di un oggetto se dividiamo il peso di g:

l’Inserimento di tale risultato per la messa in equazione abbiamo:

Completamente sommerso oggetto il volume di acqua sfollati è uguale al volume dell’oggetto, quindi possiamo sostituire con .

Utilizzando la definizione di densità di nuovo, siamo in grado di sostituire con gli sfollati massa d’acqua () diviso per la densità dell’acqua () e quindi semplificare un po’:

Possiamo cercare la densità dell’acqua, ma dipende dalla temperatura dell’acqua, che è il motivo per cui è importante per misurare la temperatura dell’acqua quando pesatura idrostatica. Si noti che ci capita di avere la massa di acqua spostata moltiplicata per g nell’equazione precedente. Questo è esattamente il modo in cui calcoliamo il peso dell’acqua spostata (), quindi possiamo fare quella sostituzione:

Principio di Archimede che ci dice che la forza di galleggiamento che spinge verso l’alto sugli oggetti in un fluido è uguale al fluido spostato dal peso. Pertanto possiamo sostituire con .

Per un oggetto in equilibrio statico (fermo), le forze devono tutte annullarsi. Pertanto, quando la forza di galleggiamento aiuta a sollevare l’oggetto sommerso, sarà necessaria una forza più piccola per tenerlo fermo e il suo peso apparente sarà inferiore al peso effettivo di una quantità pari alla forza di galleggiamento. Sappiamo che la forza bouyant () deve quindi essere uguale in termini di dimensioni alla differenza tra il peso () e il peso apparente ():

Facendo si che la sostituzione nella nostra equazione abbiamo:

Ora abbiamo un’equazione che permette di calcolare la densità di un oggetto da misurare solo il suo peso e il peso apparente, come lungo come sappiamo la densità del fluido di lavoro.