Identity Element

Qualsiasi oggetto matematico che, applicato da un’operazione, ad esempio addizione o moltiplicazione, a un altro oggetto matematico, ad esempio un numero, lascia l’altro oggetto invariato viene chiamato elemento identity. I due esempi più familiari sono 0, che quando aggiunto a un numero dà il numero, e 1, che è un elemento di identità per la moltiplicazione.

Più formalmente, un elemento di identità è definito rispetto a una data operazione e un dato insieme di elementi. Ad esempio, 0 è l’elemento di identità per l’aggiunta di numeri interi; 1 è l’elemento di identità per la moltiplicazione di numeri reali. Da questi esempi, è chiaro che l’operazione deve coinvolgere due elementi, come addizione fa, non un singolo elemento, come tali operazioni come prendere un potere.

A volte un set non ha un elemento di identità per alcune operazioni. Ad esempio, l’insieme di numeri pari non ha alcun elemento di identità per la moltiplicazione, sebbene esista un elemento di identità per l’aggiunta. La maggior parte dei sistemi matematici richiede un elemento di identità. Ad esempio, un gruppo di trasformazioni non potrebbe esistere senza un elemento di identità che è la trasformazione che lascia un elemento del gruppo invariato.