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Biografia

Ibn al-Haytham è talvolta chiamato al-Basri, che significa dalla città di Bassora in Iraq, e talvolta chiamato al-Misri, il che significa che è venuto dall’Egitto. Egli è spesso conosciuto come Alhazen, che è la versione latinizzata del suo primo nome “al-Hasan”.
In particolare questo nome si verifica nella denominazione del problema per il quale è meglio ricordato, vale a dire il problema di Alhazen:

Data una sorgente luminosa e uno specchio sferico, trova il punto sullo specchio in cui la luce sarà riflessa all’occhio di un osservatore.

Discuteremo di questo problema, e di altri lavori di ibn al-Haytham, dopo aver fornito alcuni dettagli biografici. In contrasto con la nostra mancanza di conoscenza della vita di molti dei matematici arabi, abbiamo un certo numero di dettagli della vita di ibn al-Haytham. Tuttavia, sebbene questi dettagli siano in ampio accordo tra loro, si contraddicono a vicenda in diversi modi. Dobbiamo quindi cercare di determinare quali sono più probabilità di essere precisi. Vale la pena commentare che un’autobiografia scritta da ibn al-Haytham nel 1027 sopravvive, ma non dice nulla degli eventi della sua vita e si concentra sul suo sviluppo intellettuale.
Poiché i principali eventi che conosciamo nella vita di ibn al-Haytham coinvolgono il suo tempo in Egitto, dovremmo impostare la scena per quanto riguarda quel paese. La dinastia politica e religiosa fatimide prese il nome da Fatimah, la figlia del profeta Maometto. I Fatimidi a capo di un movimento religioso dedicato a prendere in consegna l’intero mondo politico e religioso dell’Islam. Di conseguenza si rifiutarono di riconoscere i califfi abbasidi. I califfi fatimidi governarono il Nord Africa e la Sicilia durante la prima metà del 10 ° secolo, ma dopo una serie di tentativi infruttuosi di sconfiggere l’Egitto, iniziarono una grande avanzata in quel paese nel 969 conquistando la valle del Nilo. Fondarono la città del Cairo come capitale del loro nuovo impero. Questi eventi accadevano mentre ibn al-Haytham era un ragazzo che cresceva a Bassora.
Sappiamo poco degli anni di ibn al-Haytham a Bassora. Nella sua autobiografia spiega come, da giovane, pensò alle opinioni religiose contrastanti dei vari movimenti religiosi e giunse alla conclusione che nessuno di loro rappresentava la verità. Sembra che egli non dedicarsi allo studio della matematica e altri argomenti accademici in giovane età, ma addestrato per quello che potrebbe essere meglio descritto come un lavoro di servizio civile. Fu nominato ministro per Bassora e la regione circostante. Tuttavia, ibn al-Haytham divenne sempre più infelice con i suoi profondi studi di religione e prese la decisione di dedicarsi interamente a uno studio della scienza che trovò più chiaramente descritto negli scritti di Aristotele. Dopo aver preso questa decisione, ibn al-Haytham mantenuto per il resto della sua vita dedicando tutte le sue energie alla matematica, fisica, e altre scienze.

Ibn al-Haytham è andato in Egitto qualche tempo considerevole dopo aver preso la decisione di rinunciare al suo lavoro come ministro e di dedicarsi alla scienza, per lui aveva fatto la sua reputazione come un famoso scienziato, mentre ancora a Bassora. Sappiamo che al-Hakim era califfo quando ibn al-Haytham raggiunse l’Egitto. Al-Hakim fu il secondo dei califfi fatimidi ad iniziare il suo regno in Egitto; al-Aziz fu il primo dei califfi fatimidi a farlo. Al-Aziz divenne califfo nel 975 alla morte di suo padre al-Mu’iz. Fu molto coinvolto in iniziative militari e politiche nel nord della Siria cercando di espandere l’impero fatimide. Per la maggior parte del suo regno di 20 anni ha lavorato a questo scopo. Al-Aziz morì nel 996 mentre organizzava un esercito per marciare contro i Bizantini e al-Hakim, che all’epoca aveva undici anni, divenne califfo.
Al-Hakim, pur essendo un leader crudele che ha ucciso i suoi nemici, era un mecenate delle scienze impiegando scienziati di alta qualità come l’astronomo ibn Yunus. Il suo sostegno per la scienza può essere stato in parte a causa del suo interesse per l’astrologia. Al-Hakim era molto eccentrico, ad esempio ordinò il saccheggio della città di al-Fustat, ordinò l’uccisione di tutti i cani poiché il loro abbaiare lo infastidiva, e vietò alcune verdure e molluschi. Tuttavia al-Hakim teneva strumenti astronomici nella sua casa che si affaccia sul Cairo e costruì una biblioteca che era solo seconda per importanza a quella della Casa della Saggezza oltre 150 anni prima.
La nostra conoscenza dell’interazione di ibn al-Haytham con al-Hakim proviene da una serie di fonti, la più importante delle quali sono gli scritti di al-Qifti. Ci è stato detto che al-Hakim appreso di una proposta di ibn al-Haytham per regolare il flusso di acqua lungo il Nilo. Ha chiesto che ibn al-Haytham venire in Egitto per svolgere la sua proposta e al-Hakim lo ha nominato a capo di un team di ingegneri che avrebbe intrapreso il compito. Tuttavia, mentre la squadra viaggiava sempre più lungo il Nilo, ibn al-Haytham si rese conto che la sua idea di regolare il flusso dell’acqua con grandi costruzioni non avrebbe funzionato.
Ibn al-Haytham tornò con il suo team di ingegneri e riferì ad al-Hakim che non potevano raggiungere il loro obiettivo. Al-Hakim, deluso dalle capacità scientifiche di ibn al-Haytham, lo nominò ad un posto amministrativo. All’inizio ibn al-Haytham accettò, ma presto si rese conto che al-Hakim era un uomo pericoloso di cui non poteva fidarsi. Sembra che ibn al-Haytham fingesse di essere pazzo e di conseguenza fu confinato nella sua casa fino a dopo la morte di al-Hakim nel 1021. Durante questo periodo ha intrapreso il lavoro scientifico e dopo la morte di al-Hakim è stato in grado di dimostrare che aveva solo finto di essere pazzo. Secondo al-Qifti, ibn al-Haytham visse per il resto della sua vita vicino alla Moschea Azhar al Cairo scrivendo testi di matematica, insegnando e facendo soldi copiando testi. Dal momento che i Fatimidi fondarono l’Università di Al-Azhar sulla base di questa moschea nel 970, ibn al-Haytham deve essere stato associato a questo centro di apprendimento.

Un altro rapporto dice che dopo aver fallito nella sua missione di regolare il Nilo, ibn al-Haytham fuggì dall’Egitto in Siria dove trascorse il resto della sua vita. Questo tuttavia sembra improbabile per altri rapporti certamente rendono certo che ibn al-Haytham era in Egitto nel 1038. Un’ulteriore complicazione è il titolo di un’opera che ibn al-Haytham scrisse nel 1027 e che si intitola La risposta di Ibn al-Haytham a una domanda geometrica a lui indirizzata a Baghdad. Sono possibili diverse spiegazioni, la più semplice delle quali è che ha visitato Baghdad per un breve periodo prima di tornare in Egitto. Potrebbe anche aver trascorso un po ‘ di tempo in Siria, il che spiegherebbe in parte l’altra versione della storia. Ancora un’altra versione ha ibn al-Haytham fingendo di essere pazzo mentre era ancora a Bassora.
Gli scritti di Ibn al-Haytham sono troppo estesi per essere in grado di coprire anche una quantità ragionevole. Egli sembra aver scritto circa 92 opere di cui, notevolmente, oltre 55 sono sopravvissuti. I principali argomenti su cui ha scritto sono stati ottica, tra cui una teoria della luce e una teoria della visione, astronomia e matematica, tra cui la geometria e la teoria dei numeri. Daremo almeno un’indicazione dei suoi contributi a questi settori.
Un lavoro in sette volumi sull’ottica, Kitab al-Manazir, è considerato da molti il contributo più importante di ibn al-Haytham. È stato tradotto in latino come Opticae thesaurus Alhazeni nel 1270. Il precedente importante lavoro su ottica era stato di Tolomeo Almagesto-e anche se ibn al-Haytham di lavoro non ha avuto un’influenza pari a quella di Tolomeo, tuttavia deve essere considerato come il prossimo importante contributo al campo. Il lavoro inizia con un’introduzione in cui ibn al-Haytham dice che inizierà “l’indagine sui principi e le premesse”. I suoi metodi implicheranno ” criticare le premesse ed esercitare cautela nel trarre conclusioni “mentre egli mirava”a impiegare la giustizia, non seguire i pregiudizi, e ad avere cura in tutto ciò che giudichiamo e critichiamo di cercare la verità e di non essere influenzati dalle opinioni”.
Anche nel Libro I, ibn al-Haytham chiarisce che la sua indagine sulla luce sarà basata su prove sperimentali piuttosto che sulla teoria astratta. Egli osserva che la luce è la stessa indipendentemente dalla fonte e fornisce gli esempi di luce solare, luce da un fuoco, o la luce riflessa da uno specchio che sono tutti della stessa natura. Dà la prima spiegazione corretta della visione, mostrando che la luce viene riflessa da un oggetto nell’occhio. La maggior parte del resto del libro I è dedicato alla struttura dell’occhio, ma qui le sue spiegazioni sono necessariamente in errore dal momento che non ha il concetto di una lente che è necessario per capire il modo in cui funziona l’occhio. I suoi studi di ottica lo hanno portato, tuttavia, a proporre l’uso di una camera oscura, ed è stato il primo a menzionarlo.

Il libro II dell’Ottica discute la percezione visiva mentre il Libro III esamina le condizioni necessarie per una buona visione e come gli errori nella visione sono causati. Da un punto di vista matematico Libro IV è uno dei più importanti in quanto discute la teoria della riflessione. Ibn al-Haytham ha dato: –

… prova sperimentale della riflessione speculare della luce accidentale e essenziale, una formulazione completa delle leggi della riflessione e una descrizione della costruzione e dell’uso di uno strumento in rame per misurare i riflessi da specchi piani, sferici, cilindrici e conici, convessi o concavi.

Il problema di Alhazen, citato all’inizio di questo articolo, appare nel libro V. Sebbene abbiamo citato il problema degli specchi sferici, ibn al-Haytham considerava anche specchi cilindrici e conici. Il documento fornisce una descrizione dettagliata di sei lemmi geometrici utilizzati da ibn al-Haytham per risolvere questo problema. Huygens riformulato il problema come: –

Per trovare il punto di riflessione sulla superficie di uno specchio sferico, convesso o concavo, dati i due punti correlati tra loro come occhio e oggetto visibile.

Huygens trovò una buona soluzione che Vincenzo Riccati e poi Saladini semplificarono e migliorarono.
Il libro VI dell’Ottica esamina gli errori di visione dovuti alla riflessione mentre il libro finale, il libro VII, esamina la rifrazione :-

Ibn al-Haytham non dà l’impressione che egli era alla ricerca di una legge che non è riuscito a scoprire, ma la sua “spiegazione” di rifrazione certamente fa parte della storia della formulazione della legge di rifrazione. La spiegazione si basa sull’idea che la luce è un movimento che ammette una velocità variabile (essendo meno nei corpi più densi) …

Lo studio di Ibn al-Haytham sulla rifrazione lo portò a proporre che l’atmosfera avesse una profondità finita di circa 15 km. Spiegò il crepuscolo per rifrazione della luce solare una volta che il Sole era meno di 19° sotto l’orizzonte.
Abu al-Qasim ibn Madan fu un astronomo che propose domande a ibn al-Haytham, sollevando dubbi su alcune delle spiegazioni di Tolomeo sui fenomeni fisici. Ibn al-Haytham ha scritto un trattato Soluzione dei dubbi in cui dà le sue risposte a queste domande. Sono discussi in cui le domande sono date nella seguente forma: –

Cosa dovremmo pensare del racconto di Tolomeo in “Almagesto” I I. 3 riguardante l’allargamento visibile delle magnitudini celesti (le stelle e le loro reciproche distanze) all’orizzonte? La spiegazione apparentemente implicita da questo racconto è corretta, e in caso affermativo, in quali condizioni fisiche? Come dovremmo comprendere l’analogia che Tolomeo disegna nello stesso luogo tra questo fenomeno celeste e l’apparente ingrandimento degli oggetti visti nell’acqua? …

Ci sono strani contrasti nel lavoro di ibn al-Haytham relativi a Tolomeo. In Al-Shukuk ala Batlamyus (Dubbi riguardanti Tolomeo), ibn al-Haytham è critica delle idee di Tolomeo, ma in un popolare lavoro la configurazione, destinato per il laico, ibn al-Haytham accetta completamente Tolomeo di vista senza dubbio. Questo è un approccio molto diverso da quello preso nella sua ottica come indicano le citazioni di cui sopra dall’introduzione.
Uno dei problemi matematici che ibn al-Haytham attaccato è stato il problema della quadratura del cerchio. Scrisse un lavoro sull’area di lunes, mezzelune formate da due cerchi che si intersecano, (vedi per esempio ) e poi scrisse il primo dei due trattati sulla quadratura del cerchio usando lunes (vedi ). Tuttavia egli sembra aver capito che egli non poteva risolvere il problema, per la sua promessa secondo trattato sul tema non è mai apparso. Se ibn al-Haytham sospettava che il problema fosse insolubile o se si fosse reso conto solo che non poteva risolverlo, in una domanda interessante che non verrà mai risolta.
Nella teoria dei numeri al-Haytham ha risolto i problemi che coinvolgono le congruenze usando quello che ora viene chiamato teorema di Wilson:

se p è primo allora 1+(p−1)!1 + (p – 1)!1+(p−1)! è divisibile per p .

In Opuscula ibn al-Haytham considera la soluzione di un sistema di congruenze. Nelle sue stesse parole (usando la traduzione in ): –

Per trovare un numero tale che se dividiamo per due, uno rimane; se dividiamo per tre, uno rimane; se dividiamo per quattro, uno rimane; se dividiamo per cinque, uno rimane; se dividiamo per sei, uno rimane; se dividiamo per sette, non c’è resto.

Ibn al-Haytham fornisce due metodi di soluzione: –

Il problema è indeterminato, cioè ammette molte soluzioni. Ci sono due metodi per trovarli. Uno di questi è il metodo canonico: moltiplichiamo i numeri menzionati che dividono il numero cercato l’uno dall’altro; ne aggiungiamo uno al prodotto; questo è il numero cercato.

Qui ibn al-Haytham fornisce un metodo generale di soluzione che, nel caso speciale, dà la soluzione (7 – 1)! + 1. Usando il teorema di Wilson, questo è divisibile per 7 e lascia chiaramente un resto di 1 quando diviso per 2, 3, 4, 5 e 6. Il secondo metodo di Ibn al-Haytham fornisce tutte le soluzioni ai sistemi di congruenze del tipo dichiarato (che ovviamente è un caso speciale del Teorema del resto cinese).
Un altro contributo di ibn al-Haytham alla teoria dei numeri è stato il suo lavoro sui numeri perfetti. Euclide, negli Elementi, aveva dimostrato:

Se, per alcuni k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 è primo allora 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) è un numero perfetto.

Il contrario di questo risultato, vale a dire che ogni numero perfetto pari è della forma 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) dove 2k−12^{k} – 12k−1 è primo, è stato dimostrato da Eulero. Rashed (o ) sostiene che ibn al-Haytham fu il primo a dichiarare questo contrario (anche se la dichiarazione non appare esplicitamente nel lavoro di ibn al-Haytham). Rashed esamina il tentativo di ibn al-Haytham di dimostrarlo in Analisi e sintesi che, come sottolinea Rashed, non è del tutto riuscito: –

Ma questo parziale fallimento non dovrebbe eclissare l’essenziale: un tentativo deliberato di caratterizzare l’insieme dei numeri perfetti.

Scopo principale di Ibn al-Haytham in Analisi e sintesi è quello di studiare i metodi matematici utilizzano per risolvere i problemi. Gli antichi greci utilizzati analisi per risolvere problemi geometrici, ma ibn al-Haytham vede come un metodo matematico più generale che può essere applicato ad altri problemi come quelli in algebra. In questo lavoro ibn al-Haytham si rende conto che l’analisi non era un algoritmo che potrebbe essere applicato automaticamente utilizzando determinate regole, ma si rende conto che il metodo richiede intuizione. Vedi e per maggiori dettagli.