Matrice dei pagamenti

In teoria dei giochi, un payoff matrice è una tabella in cui le strategie di un giocatore sono elencati in righe e quelli di altri giocatori in colonne e le cellule mostrano profitti a ogni giocatore, che il payoff del giocatore di prima linea è elencato per primo.

Payoff di un gioco è incrementale guadagno / beneficio o perdita / costo che maturano ad un giocatore eseguendo la sua strategia data la strategia dell’altro giocatore. Il payoff dipende dal contesto del gioco. Ad esempio, le imprese che decidono i loro budget pubblicitari si preoccupano delle loro entrate, le imprese che intraprendono nuovi investimenti in impianti e macchinari sono interessate a trovare il loro tasso di rendimento e così via.

Una matrice di payoff è uno strumento importante nella teoria dei giochi perché riassume le informazioni necessarie e ci aiuta a determinare se esiste una strategia dominante e/o un equilibrio di Nash. Ha applicazione in modelli di oligopolio, ecc.

Presentazione

Se il giocatore di riga ha n strategie e il giocatore di colonna ha m strategie, il numero di celle nella matrice deve essere n × m e un numero totale di 2 × n × m valori di payoff deve essere lì.

Una matrice payoff elenca il nome del giocatore di riga a sinistra della matrice e il nome del giocatore di colonna sopra la matrice. Le strategie del giocatore di riga formano le righe della matrice e le strategie del giocatore di colonna formano la sua colonna. Il payoff per il giocatore di riga è sempre elencato per primo in ogni cella ma la presentazione effettiva può variare come segue:

• I payoff possono essere separati usando una virgola in modo tale che i payoff al giocatore di riga appaiano a sinistra della virgola e i payoff al giocatore di colonna siano elencati a destra della virgola.
• In alternativa, il payoff di riga è elencato in basso a sinistra di ogni cella e il payoff di colonna è mostrato nell’angolo in alto a destra della cella. A volte una diagonale viene disegnata all’interno della cella per separare i due profitti.L’esempio seguente illustra diversi metodi di presentazione.

Esempio

Consideriamo due operatori di telecomunicazione: Riga e colonna. Attualmente, condividono il mercato allo stesso modo. C’è un valore di million 50 milioni di mercato non sfruttato. Se riga espande la sua rete, sarà in grado di catturare l’intero revenue 50 milioni di entrate se Colonna non espande la sua rete, e viceversa. Allo stesso modo, se entrambi espandere la propria rete, Riga otterrà revenue 20 milioni di entrate aggiuntive e Colonna million 30 milioni, ma se nessuno espande la propria rete, entrambi ottiene zero entrate aggiuntive.

Creiamo una matrice payoff per questo gioco.

• Ci sono due giocatori: Riga e colonna e ognuno ha due strategie cioè per espandere o non espandere. Quindi, ci devono essere quattro celle nella matrice.
• Elenchiamo Row come il giocatore le cui strategie sono elencate in righe in rosso e Column come il giocatore le cui strategie sono tabulate in colonne in blu.
• La cella in alto a sinistra corrisponde a una strategia in cui entrambe le aziende si espandono. In tale eventualità, Row ottiene million 20 milioni (che appare per primo) e Column ottiene million 30 milioni (che appare per ultimo).
• La cella in basso a sinistra corrisponde a una strategia quando la riga non si espande ma la colonna si espande. Il payoff per riga e colonna in questo caso è 0 e million 50 milioni, rispettivamente. Questo payoff inverte nell’angolo in alto a destra che rappresenta il payoff quando la riga si espande ma la colonna no.
• La cella in basso a destra rappresenta una situazione in cui nessuna delle due società si muove per conquistare il mercato, ed entrambe ottengono un profitto pari a zero.

La seguente tabella mostra i diversi modi in cui la matrice payoff può essere presentata.

da Obaidullah Gen, ACA, CFA e modificato l’ultima volta il 20 Giu, 2019
Studiare per CFA® Programma? Note di accesso e banca domanda per CFA® Livello 1 scritto da me a AlphaBetaPrep.com