Metodo delle differenze finite

Abstract

Il metodo delle differenze finite (FDM) è un metodo approssimativo per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali. È stato utilizzato per risolvere una vasta gamma di problemi. Questi includono problemi lineari e non lineari, indipendenti dal tempo e dipendenti. Questo metodo può essere applicato a problemi con diverse forme di contorno, diversi tipi di condizioni al contorno e per una regione contenente un numero di materiali diversi. Anche se il metodo è stato conosciuto da tali lavoratori come Gauss e Boltzmann, non è stato ampiamente utilizzato per risolvere i problemi di ingegneria fino al 1940. La base matematica del metodo era già noto a Richardson nel 1910 e molti libri di matematica come riferimenti sono stati pubblicati che hanno discusso il metodo delle differenze finite. Riferimento specifico per il trattamento dei problemi di campo elettrico e magnetico è fatto in . L’applicazione di FDM non è difficile in quanto comporta solo semplice aritmetica nella derivazione delle equazioni di discretizzazione e nella scrittura dei programmi corrispondenti. Durante 1950-1970 FDM è stato il più importante metodo numerico utilizzato per risolvere i problemi pratici (). Con lo sviluppo di computer ad alta velocità con capacità di archiviazione su larga scala sono apparse molte tecniche di soluzione numerica per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali. Tuttavia, a causa della facilità di applicazione del metodo delle differenze finite è ancora un valido mezzo per risolvere questi problemi ().