Notazione scientifica e cifre significative
Nell’esempio precedente dovresti aver notato che la risposta è presentata in quella che viene chiamata notazione scientifica.
Notazione scientifica
…è un modo per esprimere numeri molto piccoli o molto grandi
…è più spesso usato nei calcoli “scientifici” in cui l’analisi deve essere molto precisa
consists consiste di due parti: Un Numero e una Potenza di 10. Es: 1,22 x 103
Affinché un numero sia in notazione scientifica corretta, solo una cifra può trovarsi a sinistra del decimale. Quindi,
\begin{align} 1.22 & \times 10^3 \text{ is correct} \ \ 12.2 & \times 10^2 \text{ is not} \ end{align}
Come convertire i numeri non esponenziali in numeri esponenziali:
Esempio 1
$$ 234,999 $$
Questo è un numero elevato e il punto decimale implicito si trova alla fine del numero.
$$ 234,999. $ $
Per convertire questo in un numero esponenziale dobbiamo spostare il decimale a sinistra fino a quando una sola cifra risiede davanti al punto decimale. In questo numero spostiamo il punto decimale 5 volte.
$$ 2.34999 \ text {(cinque numeri)} $$
…e quindi l’esponente che poniamo sulla potenza di 10 è 5. Il risultante numero esponenziale è quindi:
$$2.34999 \volte 10^5 $$
Altri esempi:
\begin{align}21 & \a 2.1 \times 10^1 \\16600.01 & \per 1.660001 \times 10^4 \\455 & \a 4.55 \times 10^2\end{align}
Piccoli numeri possono essere convertiti in notazione esponenziale nello stesso modo. È sufficiente spostare il decimale a destra fino a quando solo una cifra diversa da zero si trova davanti al punto decimale. L’esponente è quindi uguale al numero di cifre che si doveva passare lungo la strada.
Esempio 2
$$ 0.000556 $$
La prima cifra diversa da zero è 5 quindi il numero diventa 5.56 e abbiamo dovuto passare il punto decimale di 4 cifre per arrivare al punto in cui c’era solo una cifra diversa da zero nella parte anteriore del numero, quindi l’esponente sarà -4. Il numero esponenziale risultante è quindi:
$$ 5.56 \volte 10^{-4} $$
Altri esempi
\begin{align}0.0104 & \to 1.04 \ times 10^{-2} \\0.0000099800 & \a 9.9800 \ volte 10^{-6} \\0.1234 & \a 1.234 \ volte 10^{-1} \ end {align}
Quindi, per riassumere, spostando il punto decimale a sinistra si ottiene un esponente positivo. Spostando il punto decimale a destra si ottiene un esponente negativo.
Un altro motivo per cui usiamo spesso la notazione scientifica è quello di soddisfare la necessità di mantenere il numero appropriato di cifre significative nei nostri calcoli.
Cifre significative
Esistono tre regole per determinare quante cifre significative sono in un numero:
- Le cifre diverse da zero sono sempre significative.
- Tutti gli zeri tra due cifre significative sono significativi.
- SOLO uno zero finale o uno zero finale nella porzione decimale sono significativi.
Esempi
- 2003 ha 4 cifre significative
- 00.00300 ha 3 cifre significative
- 00067000 ha 2 cifre significative
- 00067000.0 ha 6 cifre significative
numero Esatto
numero Esatto, come ad esempio il numero di persone in una stanza, un numero infinito di cifre significative. I numeri esatti stanno contando quanti di qualcosa sono presenti, non sono misurazioni fatte con strumenti. Un altro esempio di questo sono i numeri definiti, come ad esempio
$$ 1 \text {foot} = 12 \ text{ inches}
Ci sono esattamente 12 pollici in un piede. Pertanto, se un numero è esatto, NON influisce sull’accuratezza di un calcolo né sulla precisione dell’espressione. Alcuni altri esempi:
- Ci sono 100 anni in un secolo.
- È interessante notare che la velocità della luce è ora una quantità definita. Per definizione, il valore è di 299.792.458 metri al secondo.
Per presentare un valore nel numero corretto di cifre significative dovrai spesso arrotondare il valore a quel numero di cifre. Di seguito sono riportate le regole da seguire quando si fa questo:
L’applicazione di regole di cifre significative durante il completamento dei calcoli è importante e ci sono diversi modi per applicare le regole in base al tipo di calcolo eseguito.
Cifre significative e addizioni o sottrazioni
Addizioni e sottrazioni Il numero di cifre significative che possono essere segnalate si basa sul numero di cifre nel numero meno preciso indicato. In particolare questo significa che il numero di cifre dopo il decimale determina il numero di cifre che possono essere espresse nella risposta.
Esempio
Cifre significative e moltiplicazione o divisione
Nella moltiplicazione e divisione il numero di cifre significative è semplicemente determinato dal valore delle cifre più basse. Ciò significa che se si moltiplicano o si dividono tre numeri: 2.1, 4.005 e 4.5654, il valore 2.1 che ha il minor numero di cifre imporrebbe che la risposta sia data solo a due cifre significative.