Paradosso di Simpson

Illustrazione

Comprendere il paradosso di Simpson è più semplice nel contesto di un semplice esempio. Supponiamo che un’università sia preoccupata per il pregiudizio sessuale durante il processo di ammissione alla scuola di specializzazione. Per studiare questo, i candidati ai programmi di laurea dell’università sono classificati in base al sesso e al risultato delle ammissioni. Questi dati sembrano essere coerenti con l’esistenza di un pregiudizio sessuale perché gli uomini (40 per cento sono stati ammessi) hanno maggiori probabilità di essere ammessi alla scuola di specializzazione rispetto alle donne (25 per cento sono stati ammessi).

Per identificare la fonte della differenza nei tassi di ammissione per uomini e donne, l’università suddivide i candidati in base al fatto che si siano rivolti a un dipartimento di scienze naturali o a uno di scienze sociali e quindi conduce nuovamente l’analisi. Sorprendentemente, l’università scopre che la direzione del rapporto tra sesso e risultato si è invertita. Nei dipartimenti di scienze naturali, le donne (80% sono state ammesse) hanno maggiori probabilità di essere ammesse alla scuola di specializzazione rispetto agli uomini (46% sono stati ammessi); allo stesso modo, nei dipartimenti di scienze sociali, le donne (20% sono state ammesse) hanno maggiori probabilità di essere ammesse alla scuola di specializzazione rispetto agli uomini (4% sono stati ammessi).

Sebbene l’inversione di associazione che si osserva nel paradosso di Simpson possa sembrare sconcertante, in realtà è semplice. In questo esempio, si è verificato perché sia il sesso che le ammissioni erano correlati a una terza variabile, vale a dire il dipartimento. In primo luogo, le donne erano più propense ad applicare ai dipartimenti di scienze sociali, mentre gli uomini erano più propensi ad applicare ai dipartimenti di scienze naturali. In secondo luogo, il tasso di accettazione nei dipartimenti di scienze sociali era molto inferiore a quello nei dipartimenti di scienze naturali. Poiché le donne avevano più probabilità degli uomini di applicare a programmi con bassi tassi di accettazione, quando il dipartimento veniva ignorato (cioè quando i dati venivano aggregati sull’intera università), sembrava che le donne avessero meno probabilità degli uomini di essere ammesse alla scuola di specializzazione, mentre il contrario era effettivamente vero. Sebbene esempi ipotetici come questo siano semplici da costruire, numerosi esempi di vita reale possono essere trovati facilmente nelle letterature di scienze sociali e statistiche.