ティティウス-ボーデの法則
ボーデの法則を近似する一連の最初の言及は、1715年に出版されたDavid GregoryのThe Elements of Astronomyにあります。 その中で、彼は言う:
“… 太陽から地球の距離を十等分すると仮定すると、これらのうち水星の距離は約四、金星の七、火星の十五、木星の五十二、土星の九十五になります。”
グレゴリーから言い換えられた可能性のある同様の文は、1724年にChristian Wolffによって出版された作品に現れています。
1764年、Charles Bonnetは彼の『自然観』の中で次のように述べています：「私たちは太陽系の構成に入る17個の惑星を知っていますが、それ以上の惑星がない”
上記の声明に、ボネットの作品の彼の1766年の翻訳では、ヨハン*ダニエル*ティティウスは、7ページの下部と8ページの冒頭に、彼自身の段落の二つを追加しました。 新しい補間された段落は、ボネットの元のテキストにも、イタリア語と英語への作品の翻訳には見られません。
ティティウスのインターカレートされたテキストには二つの部分があります。 最初の部分は、太陽からの惑星間距離の連続を説明しています:
惑星同士の距離に注目し、ほとんどすべてが身体の大きさと一致する割合で互いに分離されていることを認識してください。 太陽から土星までの距離を100の部分に分割し、水星は太陽から4つの部分、金星は4+3=7つの部分、地球は4+6=10、火星は4+12=16で区切られます。 しかし、火星から木星には、このように正確な進行からの逸脱があることに注意してください。 火星からは4+24=28のスペースがありますが、これまでのところそこには惑星は見られませんでした。 しかし、主の建築家はそのスペースを空のままにしておくべきですか？ いいえ、少しも。. したがって、このスペースは間違いなく火星のまだ発見されていない衛星に属していると仮定しましょう、おそらく木星はまだ望遠鏡でまだ目撃されていないいくつかの小さな衛星を持っていると付け加えましょう。 私たちのためにこれの隣にまだ未踏のスペースが4+48=52部で木星の影響力の球が上昇し、4+96=100部で土星のそれ。
1772年、Johann Elert Bodeは、二十から五歳、彼の天文大要Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels（”星空を知るためのマニュアル”）の第二版を完成させ、その中に彼は次の脚注を追加しました-最初はソースされていませんが、後のバージョンではティティウスにクレジットされています（さらにティティウスを参照してボーデの回顧録に描写され、彼の優先順位が明確に認識されています):
この後者の点は、知られている6つの惑星が太陽からのそれらの距離で観察する驚くべき関係から特に続くように思われる。 太陽から土星までの距離を100とすると、水星は太陽から4つの部分で区切られます。 金星は4+3=7です。 地球は4+6=10です。 火星4+12=16。 今、このように整然とした進行のギャップが来ます。 火星の後、惑星はまだ見られていない4+24=28の部分の空間に従います。 宇宙の創始者がこの空間を空にしたと信じることができますか？ 確かにそうではありません。 ここから、木星の距離は4+48=52部、最後に土星の距離は4+96=100部になります。
これらの2つのステートメントは、すべての特定の類型と軌道の半径について、旧式のcossistに由来しているようです。 十七世紀以前の多くの先例が発見された。 ティティウスは、ドイツの哲学者クリスチャン-フライヘル-フォン-ヴォルフ（1679年-1754年）の弟子であった。 ボンネットの作品に挿入されたテキストの第二部は、1723年のvon Wolfの作品”Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur”に見られる。 ティティウス＝ボーデの法則に関する20世紀の文献では、作者はフォン・ヴォルフであるとされているが、もしそうであれば、ティティウスは彼からそれを学んでいた可能性がある。 別の古い参照は、1702年にDavid Gregoryによって、彼のAstronomiae physicae et geometricae elementaで書かれました。4, 7, 10, 16, 52, そして、100は比率2の幾何学的な進行になりました。 これは最も近いニュートン式であり、ドイツのボンネットの本が出版される数年前にベンジャミン-マーティンとトマスセルダによって引用された。
ティティウスとボーデは、法則が新しい惑星の発見につながることを期待し、実際に天王星とセレスの発見—両方の距離が法則によく合っていたことが法則の名声に貢献した。 しかし、海王星の距離は非常に矛盾しており、実際に冥王星はもはや惑星とはみなされていないが、天王星から次の惑星を予測したティティウス—ボーデの法則にほぼ対応する平均距離にある。
最初に公表されたとき、この法則は当時知られていたすべての惑星、すなわち土星を通る水星によってほぼ満たされ、第四惑星と第五惑星の間に隙間があった。 それは興味深いと考えられていましたが、1781年に天王星が発見されるまではそれほど重要ではありませんでした。 この発見に基づいて、ボーデは同時代の人々に5番目の惑星を探すよう促した。 小惑星帯の中で最大の天体であるセレスは、1801年にボーデの予測された位置で発見された。 ボーデの法則は、海王星が1846年に発見され、法律に準拠していないことが判明するまで、広く受け入れられました。 同時に、ベルトで発見された多数の小惑星は、惑星のリストからセレスを削除しました。 ボーデの法則は、1898年に天文学者で論理学者のチャールズ・サンダース・パースによって誤った推論の例として議論された。
1930年に冥王星が発見されたことは、この問題をさらに混乱させた。 ボーデの法則によれば、その予測された位置の近くにはどこにもありませんでしたが、それは法律が海王星のために描写した位置におおよそありました。 その後のカイパーベルトの発見、特に冥王星よりも巨大でありながらボーデの法則に適合しない物体エリスは、公式をさらに信用していませんでした。