ペイオフ行列

ゲーム理論では、ペイオフ行列は、あるプレイヤーの戦略が行にリストされ、他のプレイヤーの戦略が列にリストされ、セルが行プレイヤーのペイオフが最初にリストされるように、各プレイヤーへのペイオフを示すテーブルです。

ゲームのペイオフは、他のプレイヤーの戦略を考慮して戦略を実行することによってプレイヤーに発生する増分利益/利益または損失/コストです。 ペイオフは、ゲームのコンテキストに依存します。 例えば、広告予算を決める企業は収益を心配し、プラントや機械に新たな投資を行う企業は収益率を見つけることに興味を持っています。

ペイオフ行列は、必要な情報を要約し、支配的な戦略および/またはナッシュ均衡が存在するかどうかを判断するのに役立つため、ゲーム理論における重要なツールである。 寡占モデルなどに応用されています。

プレゼンテーション

行プレーヤーがn個の戦略を持ち、列プレーヤーがm個の戦略を持つ場合、行列内のセルの数はn×mでなければならず、合計2×n×mのペイオフ値が存在しなければならない。

ペイオフ行列には、行列の左にある行プレーヤーの名前と、行列の上にある列プレーヤーの名前がリストされます。 行プレーヤーの戦略は行列の行を形成し、列プレーヤーの戦略はその列を形成する。 行プレーヤーへのペイオフは、常に各セルの最初に表示されますが、実際の表示は次のように異なる場合があります:

• ペイオフはカンマを使用して区切ることができ、行playerへのペイオフはカンマの左側に表示され、列playerへのペイオフはカンマの右側に表示されます。
• または、行ペイオフは各セルの左下に表示され、列ペイオフはセルの右上隅に表示されます。 時には、二つのペイオフを分離するために、セルの内側に対角線が描かれています。以下の例は、さまざまな表示方法を示しています。

例

行と列の二つの通信事業者を考えてみましょう。 現在、彼らは市場を均等に共有しています。 未開発の市場のworth50百万の価値があります。 行は、そのネットワークを拡大した場合、それは全体をキャプチャすることができるようになりますColumn50百万の収入列は、そのネットワークを拡大していな 同様に、両方がネットワークを拡張すると、行はadditional20millionの追加収益と列$30millionを取得しますが、誰もネットワークを拡張しない場合、両方とも追加収益はゼロにな

このゲームのペイオフ行列を作成しましょう。

• 行と列の2つのプレーヤーがあり、それぞれに2つの戦略、つまり拡張するか拡張しないかがあります。 したがって、行列には4つのセルが必要です。
• 戦略が赤の行にリストされているプレイヤーとして行をリストし、戦略が青の列にリストされているプレイヤーとして列をリストします。
• 左上のセルは、両社が展開する戦略に対応しています。 このような不測の事態では、行はfirst20百万（最初に表示されます）を取得し、列は3 30百万（最後に表示されます）を取得します。
• 左下のセルは、行が展開されずに列が展開されるときの戦略に対応します。 この場合の行と列へのペイオフは、それぞれ0とColumn50百万です。 このペイオフは、行が展開されたが列が展開されなかったときのペイオフを表す右上隅で反転します。
• 右下のセルは、どちらの企業も市場を獲得するために動いておらず、両方ともゼロのペイオフを得る状況を表しています。

次の表は、ペイオフ行列が提示されるさまざまな方法を示しています。

By Obaidullah Jan,ACA,CFA and last modified on Jun20,2019
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