マクトゥール

伝記

イブン-アル＝ハイサムは、イラクのバスラ市出身のアル-バスリと呼ばれることもあり、エジプト出身のアル-ミスリと呼ばれることもある。 彼はしばしば彼の最初の名前”al-Hasan”のラテン語化されたバージョンであるAlhazenとして知られています。
特にこの名前は、彼が最もよく記憶されている問題、すなわちAlhazenの問題の命名に発生します：

光源と球面鏡が与えられた場合、光が観察者の目に反射される鏡上の点を見つけます。

私たちは、いくつかの伝記の詳細を与えた後、この問題、およびイブン*アル*ハイサムの他の仕事を議論しなければなりません。 アラビアの数学者の多くの生活の知識の欠如とは対照的に、私たちはイブン*アル*ハイサムの生活の詳細のかなりの数を持っています。 しかし、これらの詳細は互いに広範に一致していますが、いくつかの点で互いに矛盾しています。 したがって、どちらが正確である可能性が高いかを判断する必要があります。 1027年にibn al-Haythamによって書かれた自伝が生き残っていることはコメントする価値がありますが、彼の人生の出来事については何も言わず、彼の知的発達に
イブン-アル＝ハイサムの人生の中で私たちが知っている主な出来事はエジプトでの彼の時間を伴うので、私たちはその国に関するシーンを設定す ファティマ朝の政治的、宗教的王朝は、預言者ムハンマドの娘ファティマからその名前を取った。 ファーティマ朝は、イスラームの政治的、宗教的世界全体を引き継ぐことに専念する宗教運動を率いました。 その結果、彼らは’アッバース朝カリフを認識することを拒否しました。 ファーティマ朝のカリフは10世紀前半に北アフリカとシチリア島を支配したが、エジプトを倒すための多くの失敗した試みの後、969年にナイル川渓谷を征服してその国に大きな前進を始めた。 彼らは彼らの新しい帝国の首都としてカイロの街を設立しました。 これらの出来事は、イブン-アル＝ハイサムがバスラで育った若い男の子であった間に起こっていた。
私たちは、バスラでのイブン-アル-ハイサムの年のほとんどを知っています。 彼の自伝では、若者として、彼は様々な宗教運動の相反する宗教的見解について考え、それらのどれも真実を表していないという結論に達した方法を説 それは彼が若い年齢で数学や他の学術的なトピックの研究に専念していないが、最高の公務員の仕事として記述されるかもしれないもののために訓練されたことが表示されます。 彼はバスラとその周辺地域の大臣に任命されました。 しかし、イブン-アル＝ハイサムは宗教の深い研究にますます不満を抱き、アリストテレスの著作に最も明確に記載されている科学の研究に完全に専念することを決定した。 この決定を下したイブン-アル-ハイサムは、数学、物理学、および他の科学にすべてのエネルギーを捧げ、彼の人生の残りのためにそれを維持しました。
イブン-アル＝ハイサムは、バスラにいる間に有名な科学者としての評判を得ていたため、大臣としての仕事をあきらめ、科学に専念することを決定した後、かなりの時間をかけてエジプトに行った。 イブン-アル-ハイサムがエジプトに到達したとき、アル-ハキムはカリフであったことを知っています。 アル＝ハキムはファーティマ朝のカリフの中でエジプトでの治世を開始した第二の人物であり、アル＝アジズはファーティマ朝のカリフの中で最初の人物であった。 アル＝アジズは975年に父アル＝ムイーズの死によりカリフとなった。 彼はファーティマ朝の帝国を拡大しようとするシリア北部の軍事的および政治的ベンチャーに非常に関与していた。 彼の20年間の治世のほとんどのために、彼はこの目的に向かって働いた。 アル＝アジズは996年にビザンチンに対する進軍のための軍隊を組織している間に死亡し、当時11歳だったアル＝ハキムがカリフになった。
アル-ハキムは、敵を殺害した残酷な指導者であるにもかかわらず、天文学者イブン-ユヌスのような最高品質の科学者を採用した科学の守護者であった。 科学のための彼のサポートは、占星術への彼の関心のために部分的にされている可能性があります。 アル-ハキムは非常に偏心していた、例えば、彼はアル-Fustatの街の解雇を命じた、彼は彼らの吠えが彼を悩ませたので、すべての犬の殺害を命じた、と彼は特定の野菜や貝を禁止した。 しかし、アル-ハキムはカイロを見下ろす彼の家に天文機器を保管し、150年以上前に知恵の家のそれに次ぐ重要性を持っていた図書館を建てました。
イブン-アル-ハイサムのアル-ハキムとの相互作用に関する我々の知識は、多くの情報源から来ており、その中で最も重要なのはアル-キフティの著作である。 私たちは、Al-Hakimがナイル川の水の流れを規制するためにibn al-Haythamによる提案を学んだと言われています。 彼はイブン-アル＝ハイサムが彼の提案を実行するためにエジプトに来ることを要求し、アル＝ハキムは彼にその仕事を引き受けるエンジニアリングチームを率いるように任命した。 しかし、チームがナイル川をさらに上っていくにつれて、イブン-アル＝ハイサムは、大きな構造で水の流れを規制するという彼の考えはうまくいかない
イブン-アル＝ハイサムはエンジニアリングチームと共に戻ってきて、アル＝ハキムに目標を達成できないことを報告した。 イブン-アル＝ハイサムの科学的能力に失望したアル＝ハキムは、彼を行政職に任命した。 最初はイブン-アル＝ハイサムはこれを受け入れたが、すぐにアル＝ハキムが信頼できない危険な男であることに気づいた。 イブン-アル＝ハイサムは怒ったふりをし、その結果、1021年にアル＝ハキムが死ぬまで彼の家に閉じ込められたようである。 この間、彼は科学的な仕事を引き受け、アル-ハキムの死の後、彼は彼が怒っているふりをしていたことを示すことができました。 アル＝キフティによると、イブン-アル＝ハイサムはカイロのアズハル-モスクの近くで残りの人生を過ごし、数学のテキストを書き、教え、テキストをコピーすることによってお金を稼いだ。 ファティマ朝は970年にこのモスクに基づいてアル＝アズハル大学を設立して以来、イブン-アル＝ハイサムはこの学習の中心と関連していたに違いない。

別の報告書によると、ナイル川を規制する任務に失敗した後、イブン-アル＝ハイサムはエジプトからシリアに逃れ、残りの人生を過ごした。 しかし、これは他の報告では確かにイブン-アル-ハイサムが1038年にエジプトにいたことを確実にする可能性は低いようです。 さらに複雑なのは、1027年にイブン-アル-ハイサムが書いた作品のタイトルであり、バグダッドで彼に宛てられた幾何学的な質問に対するイブン-アル-ハイサムの答えと題されている。 いくつかの異なる説明が可能であり、その中で最も簡単なのは、彼がエジプトに戻る前に短時間バグダッドを訪れたことである。 彼はまた、部分的に物語の他のバージョンを説明するシリアでいくつかの時間を費やしている可能性があります。 さらに別のバージョンでは、Ibn al-Haythamがまだバスラにいる間に怒っているふりをしています。
イブン-アル-ハイサムの著作は、私たちが合理的な量でさえカバーすることができるにはあまりにも広範です。 彼は約92の作品を書いているようですが、驚くべきことに、55以上が生き残っています。 彼が書いた主なトピックは、光の理論と幾何学と数論を含むビジョン、天文学、数学の理論を含む光学でした。 私たちは、これらの分野への彼の貢献の少なくとも兆候を与えるでしょう。
光学に関する七巻の作品、Kitab al-Manazirは、多くの人によってibn al-Haythamの最も重要な貢献であると考えられています。 1270年にラテン語に翻訳され、”Opticae alhazeni”となった。 光学に関する以前の主要な仕事はプトレマイオスのアルマゲストであり、イブン-アル＝ハイサムの仕事はプトレマイオスのそれに匹敵する影響力を持っていなかったが、それにもかかわらず、それはフィールドへの次の主要な貢献とみなされなければならない。 この作品は、イブン-アル-ハイサムが”原則と前提への探求”を始めると言う紹介から始まります。 彼の方法は、”前提を批判し、結論を引き出す際に注意を払う”ことを含み、”正義を採用し、偏見に従わず、私たちが真実を求め、意見に左右されないと判断し、批判するすべてのことに注意を払う”ことを目的としている。
また、本Iにおいて、イブン・アル＝ハイサムは、彼の光の調査は抽象的な理論ではなく実験的な証拠に基づいていることを明確にしている。 彼は、光は光源に関係なく同じであり、日光、火からの光、または鏡から反射された光の例を示し、すべて同じ性質のものであると指摘している。 彼は視力の最初の正しい説明を与え、光が物体から目に反射されることを示しています。 本Iの残りのほとんどは、目の構造に専念していますが、彼は目の機能の方法を理解するために必要なレンズの概念を持っていないので、ここで彼の説 光学の彼の研究は、カメラオブスキュラの使用を提案するために、しかし、彼を導いた、と彼はそれを言及する最初の人でした。
光学の本IIは視覚を論議するが、本IIIはよい視野のために必要な条件および視野の間違いがいかに引き起こされるか検査する。 それは反射の理論を議論するので、ビューの本IVの数学的な観点から最も重要なの一つです。 イブン-アル＝ハイサムは次のように与えた：-

。.. 偶発的および本質的な光の鏡面反射の実験的証明、反射の法則の完全な定式化、および凸または凹かどうか、平面、球形、円筒形、および円錐形の鏡からの反射を測定するための銅機器の構築と使用の説明。

この記事の冒頭付近で引用されたアルハゼンの問題は、第V巻に現れている。 この問題を解決するためにibn al-Haythamによって使用された六つの幾何学的補題の詳細な説明を与えた。 ホイヘンスは問題を次のように再定式化した：-

球面鏡の表面上の反射点を見つけるために、凸または凹、互いに関連する2つの点を目と可視物体とし

ホイヘンスは、Vincenzo RiccatiとSaladiniが単純化して改善した良い解決策を見つけました。
光学の本VIは反射による視力の誤りを調べ、最終的な本Viiは屈折を調べます :-

イブン-アル-ハイサムは、彼が発見できなかった法律を求めていたという印象を与えていないが、彼の屈折の”説明”は確かに屈折法の定式化の歴史の一部を形成している。 この説明は、光は可変速度を認める動きであるという考えに基づいています（密度の高い体ではあまりありません）。..

イブン-アル＝ハイサムの屈折の研究により、彼は大気の深さが約15kmであることを提案した。 彼は、太陽が地平線の下19°未満になると、日光の屈折によって夕暮れを説明しました。
アブー-アル＝カーシム-イブン-マダンは天文学者であり、プトレマイオスの物理現象の説明のいくつかに疑問を投げかけ、イブン-アル＝ハイサムに質問を提案した。 イブン*アル*ハイサムは、彼がこれらの質問に彼の答えを与える疑問の論文の解決策を書きました。 –

“Almagest”§I.3のプトレマイオスの記述について、地平線上の天体の大きさ（星とそれらの相互距離）の目に見える拡大についてどう考えるべきですか？ この説明によって明らかに暗示されている説明は正しいのでしょうか、もしそうなら、どのような物理的条件の下ででしょうか? プトレマイオスがこの天体現象と水の中で見られる物体の見かけの倍率との間で同じ場所に描く類推をどのように理解するべきですか？ …

プトレマイオスに関連するイブン-アル-ハイサムの作品には奇妙な対照がある。 アル-シュクク-アラ-バトラミュス（プトレマイオスに関する疑問）では、イブン-アル-ハイサムはプトレマイオスのアイデアに批判的であるが、一般的な作品では、イブン-アル-ハイサムはプトレマイオスの見解を疑問なく完全に受け入れている。 これは、導入から上記の引用が示すように、彼の光学系で取られたものとは非常に異なるアプローチです。
イブン-アル＝ハイサムが攻撃した数学的問題の一つは、円を二乗する問題であった。 彼は、2つの交差する円から形成された三日月、ルーンの領域に作品を書いた（例えば参照）し、ルーンを使用して円を二乗する上で2つの論文の最初を書いた（参照）。 しかし、彼は彼が問題を解決することができなかったことに気づいたようです,トピックに関する彼の約束された第二の論文が登場したこ イブン-アル-ハイサムが問題が不溶性であると疑っていたのか、彼がそれを解決できないことに気づいたのかどうかは、決して答えられない興味深い問数論においてアル＝ヘイサムは、現在のウィルソンの定理と呼ばれるものを用いて合同を含む問題を解決した：

pが素数ならば1+（p−1）！1+(p-1)!1+(p−1)! はpで割り切れる。

Opuscula ibn al-Haythamでは、合同のシステムの解を考慮しています。 彼自身の言葉で（翻訳を使用して）：-

我々は二つで除算した場合、一つが残るような数を見つけるために、我々は三つで除算した場合、一つが残る; 私たちが4で割ると、1つは残り、5で割ると1つは残り、6で割ると1つは残り、7で割ると余りはありません。

イブン-アル-ハイサムは二つの解法を与える：-

問題は不確定であり、それは多くの解を認めている。 それらを見つけるには2つの方法があります。 そのうちの一つは、標準的な方法です：私たちはお互いに求められている数を分割する言及された数を乗算します。

ここでイブン-アル-ハイサムは一般的な解法を与え、特別な場合には解（7-1）を与える。 + 1. ウィルソンの定理を使用すると、これは7で割り切れ、2、3、4、5、および6で割ったときに1の余りが明らかに残ります。 イブン-アル＝ハイサムの第二の方法は、述べられたタイプの合同の系に対するすべての解を与える（これはもちろん中国の剰余定理の特別な場合である）。
イブン-アル-ハイサムによる数論へのもう一つの貢献は、完全数に関する彼の作品でした。 2^{k−1}（2^{k-1}-1）2k−1（2k−1）は完全数である。k>1,2k−1k>1,2k-1が素数であれば、2k-1（2k−1）2^{k−1}（2^{k}-1）2k-1（2k-1）は完全数である。この結果の逆、すなわちすべての偶数の完全数は2k−1（2k−1）2^{k-1}（2^{k}-1）2k−1（2k−1）ここで2k−12^{k}-12k−1は素数であることがオイラーによって証明された。 Rashed（または）は、ibn al-Haythamがこの逆を述べた最初の人物であると主張しています（ただし、この声明はibn al-Haythamの作品には明示的には現れません）。 Rashedが指摘しているように、完全に成功していない分析と合成でそれを証明しようとするibn al-Haythamの試みを調べます：-

しかし、この部分的な失敗は本質的: 完全な数のセットを特徴付けるための意図的な試み。

Ibn al-Haythamの分析と合成における主な目的は、数学者が問題を解決するために使用する方法を研究することです。 古代ギリシャ人は幾何学的問題を解決するために分析を使用しましたが、ibn al-Haythamはそれを代数学のような他の問題に適用できるより一般的な数学的 この研究では、ibn al-Haythamは、分析が与えられた規則を使用して自動的に適用できるアルゴリズムではないことを認識していますが、この方法には直感が必 詳細については、およびを参照してください。