科学的表記法と有効数字

BY admin

前の例では、答えが科学的表記法と呼ばれるもので提示されていることに気づいているはずです。

科学表記法…

…は、非常に小さいまたは非常に大きな数を表現する方法です
…は、分析が非常に正確でなければならない”科学的な”計算で最も頻繁に使用されます
…は、数と10のべき乗の二つの部分で構成されています。例：1.22×103

正しい科学表記法である数値の場合、小数点の左には一桁しかありません。したがって、

\begin{align}1。22&\回10^3\テキスト{正しい}\12.2&\回10^2\テキスト{ではありません}\end{align}

非指数数を指数数に変換する方法：

例1

$$ 234,999 $$

これは大きな数値であり、暗黙の小数点は数値の最後にあります。

$$ 234,999. $ $

これを指数関数に変換するには、小数点の前に1桁だけが存在するまで、小数点を左に移動する必要があります。この数値では、小数点を5回移動します。

$$ 2.34999\text{(five numbers)} $$

…したがって、10のべき乗に置く指数は5です。結果として得られる指数数は次のようになります:

$$2.34999 \タイムズ10^5 $$

他の例：

\begin{align}21&\to2.1\times10^1 \\16600.01 & \1.660001回まで10^4 \\455 & \4.55倍10^2\end{align}

小さな数字は、ほぼ同じ方法で指数表記に変換することができます。小数点の前にゼロ以外の数字が1つだけになるまで、小数点を右に移動するだけです。指数は、あなたが道に沿って渡さなければならなかった桁数に等しくなります。

$$ 0.000556 $$

最初のゼロ以外の数字は5なので、数値は5.56になり、小数点を4桁渡して、数値の先頭にゼロ以外の数字が1つしかない点に到達しなければならな結果として得られる指数数は次のようになります:

$$ 5.56 \タイムズ10^{-4} $$

他の例

\begin{align}0.0104&\to1.04\times10^{-2} \\0.0000099800 & \\9.9800回まで10^{-6} \\0.1234 & \を１にする。234\times10^{-1}\end{align}

要約すると、小数点を左に移動すると正の指数が得られます。小数点を右に移動すると、負の指数が得られます。

私たちがしばしば科学的表記法を使用するもう一つの理由は、計算に適切な数の有効数字を維持する必要性に対応するためです。

数値に含まれる有効数字の数を決定するには、三つのルールがあります:

部屋の人数などの正確な数字は、無限の有効数字を持つ。正確な数字は、何かが存在するかを数えている、彼らは楽器で行われた測定値ではありません。これの別の例は、次のような定義された数値です

$$ 1 \text{foot}=12\text{inches}$ $

片足には正確に12インチがあります。したがって、数値が正確であれば、計算の精度や式の精度には影響しません。いくつかのより多くの例:

正しい有効桁数の値を提示するためには、多くの場合、その桁数に値を丸める必要があります。これを行うときに従うべき規則は次のとおりです:

計算を完了しながら有効数字のルールを適用することは重要であり、実行される計算の種類に基づいてルールを適用するさまざまな方法があります。

加算および減算に加えて、報告できる有効数字の数は、与えられた最も正確な数字の桁数に基づいています。具体的には、これは小数点以下の桁数が答えで表現できる桁数を決定することを意味します。

乗算および除算では、有効数字の数は、単に最低桁の値によって決定されます。つまり、2.1、4.005、および4.5654の3つの数値を乗算または分割した場合、桁数が最も少ない値2.1は、答えが2つの有効数字にのみ与えられることを強制します。