身体物理学:代謝への運動

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静水圧計量の方法は、体積測定を必要とせずに物体の平均密度（\rho）を決定するこ 代わりに、水没したときの物体の重さ（W_0）と見かけの重さ（F_A）のみを測定し、それらを下の式に入力して密度を計算します。 この有用な結果にどのように到達するかを確認するには、この章の最後にある派生の手順に従ってください。

(1) \開始{式*}ロー=\frac{W_O}{W_O-F_A}\ロー_W\端{式*}

補強練習

前の式は静水圧計量から体の密度を決定するために使用される式と非常によく似ていますが、わずかな違いがあります。 残留体積（RV）として知られている体内に閉じ込められた空気や他のガスを無視するために、前の式は体の密度（\rho_B）を近似するように修正されます)::

(2) \{式*}rho_b=\frac{W_O}{\frac{W_O-F_A}{\rho_w}-RV+0を開始します。1}\end{式*}

体の密度を決定するために必要な残留体積は、経験的観察に基づく式から近似されます：女性のための

:

RV= +-3.90

男性のための:

RV= +-2.24

最後に、体脂肪率（\%BF）は、経験的測定値に基づく式を使用して計算することができます。 最も一般的なのは、Siriの式とSchutteの式の2つです：

Siriの式:

(3) \{式*}を開始%BF=\frac{495}{\rho_b}-450\端{式*}

シュッテ方程式:

(4) \{式*}を開始%BF=\frac{437}{\rho_b}-393\end{式*}

これらの方程式を他のソースから調べると、異なるシンボルが使用されていることがありますが、方程式は実際には同じであることに注意してくださ たとえば、下の画像は、体の密度、残量、および体脂肪の方程式がどのように関連しているかを示していますが、使用される記号は次のとおりです: 体の密度=D_B、水の密度=D_{H2O}、体重=BW、見かけの体重=UWW（水中重量の場合）。

残量の式は、男性と女性のために与えられています。 男性の場合：0.0115x年齢（年）+0.019x高さ（cm）-2.24。 女性の場合：0.009x年齢（年）+0.032x高さ（cm）-3.90。 矢印は、これらの値が体密度を計算する方程式で使用されている場所を示しています。Db=BW/。 矢印は、体の密度が2つの方法で体脂肪率を計算する際に使用される場所を示します。 シリ:BF%=495/Db-450. Shutte（シュッテ）: BF%=437/Db-393
残肺容積、体密度、体脂肪率の計算に使用される式。 Image Credit:Adapted from Measure Body Fat Via Under Water Weighing by MattVerlinich via Instructables

物質の密度と水の密度の比は比重として知られています。 比重は流体静力学の重量を量ることによって定めることができる。 密度方程式の両側を水の密度で単純に除算すると、重量と見かけの重量を入力として比重の式が得られます:

(5) \開始{式*}SG=\frac{\ロー}{\ロー_W}=\frac{W_O}{W_O-F_A}端\{式*}

強化演習

静水圧計量方程式の導出

物体の密度を物体の質量で割ったものとして定義することから始めて、式（1）に到達しました:

\開始{式*}ロー=\frac{M_O}{V_O}端\{式*}

物体の重さをgで割ると、物体の質量を見つけることができます:

\開始{式*}M_O=\frac{W_O}{g}端\{式*}

質量の結果を我々が持っている密度方程式に挿入する:

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{GV_O}端\{式*}

完全に水没した物体の場合、変位した水の量は物体の体積に等しいので、V_OをV_Dに置き換えることができます。

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{GV_D}端\{式*}

密度の定義をもう一度使用して、V_Dを変位した水の質量（m_d）を水の密度（\rho_w）で割ったものに置き換えて、少し単純化することができます:

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{g（M_d|\rho_w）}=\frac{W_O}{g m_d}\rho_w\端{式*}

私たちは水の密度を調べることができますが、それは水の温度に依存するため、静水圧計量時に水の温度を測定することが重要です。 前の方程式では、変位した水の質量にgを掛けたことに注意してください。 それはまさに私たちが変位した水の重量を計算する方法です（W_D）ので、その置換を行うことができます:

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{W_D}\ロー_W\端{式*}

アルキメデスの原理は、流体中の物体を上方に押す浮力は、変位した流体の重量に等しいことを示しています。 したがって、W_DをF_Bに置き換えることができます。

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{F_B}ロー_W\端{式*}

静的平衡状態にある物体（静止している物体）の場合、力はすべて相殺されなければならない。 したがって、浮力が水没した物体を持ち上げるのに役立つとき、それを静止させるためにはより小さな力が必要とされ、その見かけの重量は浮力に等しい量だけ実際の重量よりも小さくなる。 ブイヤント力（F_B）は、重量（W_O）と見かけの重量（F_A）の差と同じ大きさでなければならないことがわかっています。:

\開始{式*}F_B=W_O-F_a\端{式*}

我々が持っている私たちの密度方程式でその置換を行う:

\開始{式*}ロー=\frac{W_O}{W_O-F_A}\ロー_W\端{式*}

これで、使用している流体の密度を知っている限り、重量と見かけの重量のみを測定することによって物体の密度を計算できる式が得られました。

生きている人の体の単位体積当たりの質量を測定するための技術。 それはアルキメデスの主義の直接適用、目的が水の自身の容積を転置することである

材料の量とそれが占める空間との関係は、質量を体積で割ったものとして計算されます。

ボックス内のボリュームやオブジェクトによって取り込まれるボリュームなどのスペースの量。

論理的、数学的、または計算的な一連のステップで、1つまたは複数の結果を組み合わせて別の結果を取得します

標準の密度に物質の密度の比、液体または固体のための通常の水、およびガスのための空気

運動（慣性質量）または既知の距離（重力質量）から別の既知の質量によってそれに適用される重力の力の変化に対するその抵抗を決定することによ 重力質量と慣性質量は等しいように見えます。

通常、流体内に配置されたオブジェクトによって途中から押し出された流体、またはその平衡位置から変位しているオブジェクトを参照して、元の

完全にまたは部分的に水没かどうか、流体に浸漬された本体に加えられる上向きの浮力は、本体によって変位されている流体の重量に等しいです

平衡状態（不均衡な力やトルクがない）であり、運動もしていない状態

オブジェクト上の重力の力、通常は参照です 地球または他の天体によって引き起こされる重力の力に

流体に浸漬された物体の重量を測定するために使用されるスケールでの読み取り